Урок геометрии в 9 классе по теме " Применение подобия к решению задач"

Автор: учитель математики МБОУ « Выделянская СОШ

Лященко Людмила Егоровна

Цели урока:

• обучающая формировать умения и навыки применения теоретических знаний при решении задач;
• развивающая развивать сознательное восприятие учебного материала, прививать интерес к предмету;
• воспитывающая воспитывать познавательную активность, культуру общения.

Задачи урока:

• познакомить учащихся с принципом золотого сечения, показать его применение в искусстве, природе, архитектуре;
• рассмотреть применение подобия треугольников к решению практических задач.

Метод : исследование с применением теоретических знаний

Оборудование:

раздаточный материал

( цветной картон, ножницы),

мультимедийный проектор,

репродукции И.И. Шишкина

«Сосновая роща», Леонардо

да Винчи «Джоконда».

Ход урока.

Г. Галилей.

Немного о геометрии…

Геометрия – это не просто наука о свойствах

геометрических фигур.

Геометрия – это целый мир, который окружает

нас с самого рождения.

Ведь все, что мы видим вокруг, так или иначе

относится к геометрии, ничто не ускользает от

ее внимательного взгляда. Геометрия помогает

человеку идти по миру с широко открытыми

глазами, учит внимательно смотреть вокруг и

видеть красоту обычных вещей, смотреть и думать, думать и делать выводы.

Компьютерная презентация о «золотом сечении»

Золотое сечение

Принцип золотого сечения – высшее

проявление структурного и функцио-

нального совершенства целого и его

частей в искусстве, науке, технике и

природе.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка

на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей

части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими

словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший

ко всему.

c

а

b

a : b = b : c или c : b = b : a

• Следуй девизу «смотри – думай – делай выводы»

Золотое сечение в картине Леонардо да Винчи «Джоконда»

Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена

на «золотых треугольниках (точнее на треугольниках, являющихся

кусками правильного звездчатого пятиугольника).

Золотое сечение в картине И.И. Шишкина «Сосновая роща»

Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в

отношении золотого сечения, придает ей характер уравновешенности

и спокойствия, в соответствии с замыслом художника.

Золотая спираль в картине Рафаэля «Избиение младенца»

На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции – точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка, - вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получается …золотая спираль!

Храм Парфенон в Афинах

Даже сейчас, когда он стоит на развалинах, это одно из самых красивых

сооружений мира. Этот храм построен в эпоху расцвета древнегреческой

математики. И его красота основана на строгих математических законах.

Если мы опишем около фасада Парфенона прямоугольник, то окажется,

что его стороны образуют золотое сечение. Такой прямоугольник назвали

«золотым прямоугольником»

Задание 1.

• Вырезать из бумаги прямоугольник со сторонами 10 см и 16 см. Отрезать от него квадрат наибольшей площади. Измерить стороны получившегося прямоугольника. Записать результат измерений.
• Операцию проделать дважды. Сделать вывод.

A

E

B

ABCD: AB:BC =16:10=1 ,6;

MEBC: ME:EB =10:6 = 1 ,6666…

MFNC: MC:CN = 6:4 = 1 ,5.

Прямоугольник, у которого сто-

роны соотносятся приблизительно

как 1,6 : 1, называют «золотым».

N

F

D

C

M

Задание 2.

Когда тень от палки, воткнутой вертикально в землю, будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды.

• Продолжить рассуждения Фалеса, используя рисунок. ВС – палка,СА – тень от палки, НЕ – высота пирамиды, СЕ – тень от пирамиды.

Н

Е

В

С

А

Задание 3.

• Далеко от берега стоял на якоре корабль. Фалес сумел измерить расстояние от берега до корабля. В точности, как это он сделал, мы не знаем: его труды до нас не дошли. Попробуйте порассуждать, предложите свой способ решения этой задачи, используя рисунки.

В1

В

В

В

С1

А1

А

С

Рис.3

С

К

А

С

45

А

Рис.1

Рис.2

М

(Рассмотрены три способа решения данной задачи,

в том числе метод триангуляции).

Задание 4.

• На рисунке показано, как можно определить ширину ВК реки, рассматривая два подобных треугольника АВС и АКМ. Поясните способ решения этой задачи.

В

С

К

М

А

Задание 5.

• Измерение высоты дерева. Два способа.

Луч света DC , отражаясь от лужи С,

попадает в глаз человеку В. По законам

физики угол DCE равен углу ВСА. Из

подобия треугольников АВС и Е D С

выразим длину отрезка D Е:

D

В

С

А

Е

В

Приготовить прямоугольный треугольник АВ С с углом А = 45 и, держа его вертикально, отойти на такое расстояние, при котором, глядя вдоль гипотенузы АВ , видна верхушка дерева В.

В 1

С1

А

С

D

Домашнее задание.

• 1. Определить ширину реки (задание 4), если АС = 100 м, АМ = 32 м, АК = 34 м.
• 2. Длина тени дерева равна 10,2 м, а длина тени человека, рост которого 1,7 м, равна 2,5 м. Найдите высоту дерева.

Итог урока.

ПИФАГОР