Урок геометрии в 9 классе "Понятие вектора".

Цель деятельности учителя

Создать условия для введения понятий вектора, его начала и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных, равных векторов

Термины и понятия

Вектор, ненулевой вектор, равенство векторов, коллинеарные векторы, сонаправленные векторы, противоположно направленные, длина вектора

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов

Познавательные: понимают и используют математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей.

Коммуникативные: выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге, приводят примеры и контрпримеры.

Личностные: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

• Чертежи к задачам

I этап. Актуализация опорных знаний. Вводное повторение

Цель деятельности

Совместная деятельность

Организовать повторение изученного материала по геометрии 8 класса

(Ф/И) 1. Устный опрос по теории:

1) Сформулируйте определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

2) Дайте понятие равнобедренного треугольника, назовите его свойства, признаки равенства треугольников.

3) Дайте определение средней линии треугольника и сформулируйте ее свойство.

4) Сформулируйте теорему Пифагора и обратную ей теорему.

5) Назовите формулу для вычисления площади треугольника.

6) Дайте понятие параллелограмма, свойств и признаков параллелограмма, ромба, прямоугольника.

7) Дайте определение трапеции, назовите виды трапеций.

8) Как вычисляется площадь параллелограмма, трапеции, треугольника, ромба?

9) Назовите четыре замечательные точки треугольника.

(Ф) 2. Решение задач по готовым чертежам.

1) Дано: АВСD – квадрат. 3) Дано: АВСD – трапеция.

Найти: Р_АМСK, S_АМСK. Найти: Р_АВСD, S_АВСD.

Рис. 1 Рис. 3

(Ответ: Р_АМСK = 16, S_АМСK = 12.) (Ответ: Р_АВСD = 12 + + , S_АВСD = + 6.)

2) Дано: АВСD – прямоугольник. 4) Дано: АBС, BM = 2, AK = 4, KC = 3, B = 60°.

Найти: Р_АВО, S_АВО. Найти: АОС, Р_АВС.

Рис. 2 Рис. 4

(Ответ: Р_АВО = 16, S_АВО = 12.) (Ответ: АОС = 120°, Р_АВС = 18.)

II этап. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ввести понятие вектора

(Ф) Материал рекомендуется изложить в виде лекции:

1. Понятие векторных величин (или коротко – векторов).

2. Примеры векторных величин, известных учащимся из курса физики: сила, перемещение материальной точки, скорость и другие (учебник, рис. 240).

3. Определение вектора (рис. 241, 242).

4. Обозначение вектора двумя заглавными латинскими буквами со стрелкой над ними, например, или обозначение одной строчной латинской буквой со стрелкой над ней: (рис. 243, а, б).

5. Понятие нулевого вектора: любая точка плоскости также является вектором; в этом случае вектор называется нулевым; обозначают: (рис. 243, а).

6. Определение длины или модуля ненулевого вектора . Обозначение: , . Длина нулевого
вектора = 0.

7. Нахождение длин векторов, изображенных на рисунках 243а и 243б.

8. Выполнение практических заданий № 738, 739.

9. Рассмотрение примера движения тела, при котором все его точки движутся с одной и той же скоростью и в одном и том же направлении (учебник, п. 80, рис. 244).

10. Введение понятия коллинеарных векторов (рис. 245).

11. Определение понятий сонаправленных векторов и противоположно направленных векторов, их обозначение
(рис. 246).

12. Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.

13. Определение равных векторов: если и , то .

14. Объяснение смысла выражения: «Вектор отложен от точки А» (рис. 247).

15. Доказательство утверждения, что от любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один (рис. 248).

16. Выполнение практического задания № 743.

17. Решение задачи № 749 по готовому чертежу на доске (устно)

III этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навык решения задач на закрепление изученной темы

(Ф/И)

1. Решить задачу № 740 (а) на доске и в тетрадях.

2. Решить задачу № 744 (устно).

3. Решить задачу № 742.

4. Решить задачу № 745 (выборочно).

5. По заготовленному чертежу решить задачу
№ 746 (устно).

6. Доказать прямое утверждение в задаче
№ 750

№ 750.

Рис. 5

По условию , то AB || CD, значит, по признаку параллелограмма АВDС – параллелограмм, а диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, значит, середины отрезков AD и BC совпадают

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

– С каким понятием познакомились на уроке?

– Назовите векторные величины из физики

(И) Домашнее задание:

1. Решить задачи по готовым чертежам:

1) Дано: АС = 13. 2) Найти: ВАD, ВСD.

Найти: АМ, МС.

Рис. 6 Рис. 7

2. № 740 (б), 747, 750 (обратное утверждение), 751