Урок геометрии «Векторная алгебра»

Урок геометрии «Векторная алгебра»

Тип урока: ПОМ

Цель:

1.Образовательная: повторение и обобщение знаний учащихся по теме «Векторная алгебра»;

2. Развивающая: развитие навыков обобщения, логического мышления;

3. Воспитательная: воспитание у обучающихся самостоятельности.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Оборудование: ПК, проектор, презентация

Ход урока

1. Организационный момент (1 мин)

2. Мотивация учебной деятельности учащихся. (4 минуты)

При изучении темы «Векторная алгебра» у многих из вас мог возникнуть вопрос: «Встречаемся ли мы с векторами в повседневной жизни?».

С уверенностью можно сказать, что мало кто из людей задумывается о том, что векторы окружают нас повсюду и помогают нам в повседневной жизни.

Если вы начинаете утро с прогноза погоды, то слышали, к примеру: «Ветер северо-западный, скорость 18 метров в секунду». Нельзя не согласится, имеет значение и направление ветра (откуда он дует), и модуль (то есть абсолютная величина) его скорости.

Обратите внимание на дорожные знаки, которые встречаются вам по дороге в школу, на направляющие знаки в коридоре школы, указывающие на то, куда необходимо двигаться при эвакуации.

Под понятие «вектор» можно подвести любое явление. Вектором выражают действие или явление, имеющее четкую направленность в пространстве и в конкретных условиях, отражаемое его величиной.

Понятие вектора используется во многих приложениях математики, таких, как современная алгебра и геометрия, теория функций и теория вероятностей. Чтобы понимать физику, нужно научиться работать с векторами. Векторная алгебра является фундаментом, на котором построена классическая физика. С помощью векторов можно моделировать различные физические процессы. Векторами удобно моделировать движение в одном направлении, в разных направлениях, движение по кругу, движение по воде.

3. Актуализация знаний (10 минут) Взаимопроверка

После выполнения задания, учащиеся обмениваются карточками, на экран выводятся правильные ответы, учащиеся проверяют карточки друг друга.

Карточка №1 Продолжите предложение

Угол между векторами – это_____________________________

// это угол между векторами, равными данным и отложенными от одной точки.

Направляющим вектором прямой a называется _________________

// ненулевой вектор, если он лежит либо на прямой a, либо на прямой, параллельной a.

Расстояние от точки до прямой – это __________________________

// длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую.

Расстояние от точки до плоскости –  __________________________

// длина перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.

Расстояние между параллельными прямой и плоскостью –______

 // длина перпендикуляра, опущенного из любой точки прямой на плоскость.

Расстояние между параллельными прямыми (плоскостями) – _____

// длина перпендикуляра, опущенного из любой точки одной прямой (плоскости) на другую прямую (плоскость).

4. Повторение и обобщение учебного материала (25 минут)

Работа у доски с комментированием решения

Задание. Даны координаты вершин пирамиды A(2;-3;1), B(6;1;-1),

C(4;8;-9), D(2;-1;2).

1. Найти модули (длины) векторов AB, AC, AD.

AB =

AC =

2. Найти угол между векторами AB и AC.

3. Найти проекцию вектора AD на вектор AB.

4. Найти площадь грани АВС.

Мозговой штурм: Учащиеся предлагают различные варианты решения задания. В ходе обсуждения, выделяют 2 метода решения. Двое учащихся демонстрируют решение у доски. Остальные решают задание у себя в тетради с помощью выбранного метода.

4.1

Векторное произведение:

=

Модуль векторного произведения:

Найдём площадь грани АВС:

Ответ: 27

4.2

Воспользуемся формулой

5. Составить уравнение ребра АС.

Для нахождения уравнения ребра применим формулу уравнения прямой, проходящей через две заданные точки

Подставляем координаты точек А(2;-3;1) и С(4;8;-9)

6. Составить уравнение грани АВС.

Найдем уравнение плоскости, которая проходит через три заданные точки:

A(2;-3;1), B(6;1;-1), C(4;8;-9)

Для решения задачи воспользуемся уравнением плоскости, проходящей через три заданные точки в координатной форме

Подставляем координаты вершин

= 0

= 0

= -18x+36y+36z+108

7. Вычислить объем пирамиды АВСD.

Найдём объём по формуле:

5. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению (3 минуты)

Даны координаты вершин пирамиды: 

 Вычислить:

 1. объем пирамиды;

  2. длину ребра  ;

 3. площадь грани  ;

  4. угол между ребрами  и 

6. Рефлексия (Лестница успеха) – 2 минуты