Урок геометрии 9 класс

Тема урока: Длина окружности

Цели урока: Вывести формулу длины окружности, закрепить при

решении задач.

Ход урока

Организационный момент

Актуализация знаний обучающихся.

1.Проверка изученного материала:

Тестовая работа.

1) Найдите радиус окружности вписанной в квадрат, если радиус описанной около него окружности равен 6см.

а) 3см. б) 4см. в)см. г) 6см

2) Найдите сторону квадрата, если радиус описанной около него окружности равен 3см.

а) 3см. б) 2см. в) 4см. г) 6см

3) Найдите сторону правильного шестиугольника, если радиус описанной около него окружности равен 5см.

а) 5см. б) 5см. в) 4см. г) 10см

4) Найдите сумму углов правильного 12-угольника

а) 1800^○ б) 900 ^○ в) 1600^○ г)1200^○

5) Найдите площадь равностороннего треугольника со стороной 2 см.

а) см². б) 5см². в) см². г) 3см²

6) Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 81см².

а) 9см. б) 8см. в) 7см. г) 6см

7) Найдите сторону правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 3см.

а) 3см. б) 5см. в) 4см. г) 10см

8) Найдите радиус окружности вписанной в правильный треугольник, если радиус описанной около него окружности равен 4см.

а) 2см. б) 4см. в)2см. г) 3см

9) Найдите радиус окружности вписанной в правильный шестиугольник, если радиус описанной около него окружности равен 5см.

а) см. б) 5см. в) см. г) 3см

10) Найдите периметр квадрата, если его сторона 7 см.

а) 28см. б) 21см. в) 14см. г) 35см.

Математический диктант (закончите предложение)

2. Изучение нового материала.

Тема нашего урока «Длина окружности», дайте определение окружности.

Еще в древности пытались решить задачу «Как же измерить длину окружности», ведь она является кривой линией, поэтому измерение ее длины с помощью линейки, как это делается при измерении отрезков, невозможно. А знать длину окружности просто необходимо во многих отраслях промышленности и строительства : при изготовлении различных труб, цистерн, поршней; при разметке беговой дорожки на стадионе и т. е..

Дома вы проделали маленькую исследовательскую работу. Построив окружность заданного диаметра, вы уложили вдоль окружности нить, затем развернув ее, вы измерили длину.

авайте занесем результаты вашего исследования в таблицу и найдем отношение длины окружности к ее диаметру.

Отношение длины окружности к ее диаметру не зависит от окружности, т. е. есть постоянное число.

Докажим, это.

Возьмем две окружности с центрами О₁ и О₂ радиусы, которых R₂ и R₂ впишем в них правильные одноименные многоугольники. Эти многоугольники подобны. Периметры

Р₁ и Р₂ подобных многоугольников относятся, как сходственные стороны, т. е.

= , а т.к. треугольники А₁О₁В₁ и А₂О₂В₂ подобны, то =

Имеем = или = , переставив местами средние члены пропорции, получим = ; т. е. отношение периметров к диаметру описанной окружности одно и тоже.

Но при увеличении числа сторон правильного многоугольника, периметры многоугольников стремятся к длинам соответствующих им окружностей: Р₁ С₁, Р₂ С₂, отсюда можно получить: = , т. е. отношение длины окружности С к своему диаметру равно одному и тому же числу.

= π, значит С = 2 πR или С = πd.

Сообщение о числе π

бозначение буквой π отношения длины окружности к ее диаметру ввел в общее употребление в 17 веке великий математик Леонард Эйлер. Обозначение числа π происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает "окружность"π.  - число иррациональное. Чаще всего используется  его значение, равное 3,14. Более точное значение, равное 3,1416 легко запомнить по фразе: "Что я знаю о кругах". Здесь число букв в каждом слове дает соответствующую цифру в записи значения числа π.Знание достаточно точных приближений числа π имеет большое практическое значение, так как число π постоянно встречается в конкретных задачах. Поэтому такие приближения старались найти уже в глубокой древности.

3. Закрепление изученного материала

Устно: №1102, №1103.

№ 1101