Урок изучения нового материала «Теорема о вписанном угле.»

Тема урока: Теорема о вписанном угле.

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Цели урока:Обучающая цель: ввести понятие вписанный угол; доказать теорему об измерении вписанных углов и следствие из нее, обучить применять знания по теме при решении задач;

Развивающая цель: развивать регулятивные, познавательные, коммуникативные УУД; совершенствовать умения логически мыслить и выражать свои мысли вслух, развить логическое мышление, волю, эмоции;

Воспитательная цель: воспитывать у обучающихся стремление к совершенствованию своих знаний; воспитывать интерес к предмету.

Оборудование урока: интерактивная доска (ИД), видео проектор, презентация PowerPoint (PP), чертёжные инструменты, раздаточные листы.

Ход урока

1. Проверка домашнего задания. 1) Ответить на вопросы по д.з.

2) Заполнить пропуски:(слайд 1)

ВАС = ______ – ______; АВС =_____°– ______;

АС + АВС = АОС + (360° – АОС)= _______°.

Проверка.(слайд 2)

ВАС = 360° – ВОС; АВС = 360°– АОС;

АС + АВС = АОС + (360° – АОС) = 360°.

1. Выполнить устно (записать условие на доске заранее):

II. Объяснение нового материала.

1. Повторить: понятие внешнего угла треугольника, свойство внешнего угла треугольника.(слайд 3).

2. Сформулировать тему урока.(слайд 5)

3. Ввести понятиео вписанном угле.(слайд 4)

4. На закрепление этого понятия рассмотреть задание:

1) какие углы являются вписанными на рисунках?(слайд 6)

2) На какую дугу опирается вписанный угол?

5. Сформулировать и доказать теорему о вписанном угле.

А)Разобрать только первый случай возможного расположения центра окружности относительно сторон угла (Луч Во совпадает с одной из сторон угла).(слайды 7, 8)

Б)Обсудить доказательство двух других случаев:

• Оставить на самостоятельное рассмотрение по рядам (Луч ВО делит угол АВС на два угла – ряд 2, Луч ВО не делит угол АВС на два угла и не совпадает со стороной этого угла – 1 и 3 ряды).

• Раздать рабочие листы с условием и рисунком к каждому случаю.

• Проверить используя ИД.(слайды 9, 10)

В)Обсудить идею, на которой основано доказательство двух следствий из теоремы, и предложить учащимся самостоятельно провести его по вариантам: 1 вариант – следствие 1, 2 вариант – следствие 2. Проверить.(слайды 11, 12)

III. Закрепление изученного материала.

1. Блиц – опрос по изученной теме. Решить задачи устно по готовым чертежам.(слайды 13 - 16)

2. Выполнить №№ 655, 656, 658, 659 (устно).

№ 656.

Решение

В первом случае обозначим точкуС через С₁, во втором через С₂.

1) ВС₁ = 360° – АС – АВ = 360° – 43° – 115° = 202°, ВАС₁ =
= ∙ 202 = 101°,

2) ВС₂= АВ– АС₂ = 115° – 43° = 72°, ВАС₂ = ∙ 72 = 36°.

Ответ: 101°, 36°.

№ 658.

Решение

Тогда ВАD = ВАО = 90° – АОВ = 90° – 69°40′.

ВАD = 20°20′.

3) ВОD – равнобедренный с основанием ВD, так как ВО = ОD, тогда ОВD = ОDВ как углы при основании.

4) ОDВ = = 34°50′.

5) АDВ = ОDВ = 34°50′.

IV. Итоги урока.

АСВ = α АDВ = β

1 = 2 = 3 = 4

АВ – диаметр, АСВ – прямой.

Домашнее задание:п.71, №№ 657, 660, 663.

Для желающих: №№ 662, 664.