Урок изучения нового материала

Тип урока: изучение нового материала

Цель урока: формирование навыка решения комбинаторных задач.

Формируемые результаты

Предметные: формировать умения оперировать понятием упорядоченного множества, находить количество перестановок данного n-элементного множества, количество размещений из 𝑛

элементов по 𝑘 элементов.

Личностные: развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.

Метапредметные: формировать ответственное отношение к обучению, готовности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Планируемые результаты: учащийся научится оперировать понятием упорядоченного множества на двух языках, находить количество перестановок

данного 𝑛 -элементного множества, количество размещений из 𝑛 элементов по 𝑘 элементов.

Основные понятия: упорядоченные множества, перестановка, размещение.

Организационная структура урока

Этап урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности

обучающегося (Осуществляемые действия)

Формируемые способы деятельности

1. Организационный этап

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

3. Актуализация знаний, проверка домашней работы

4. Изучение нового материала

Теоретический материал темы ―Перестановки. Размещения‖ (учебник, с.120-123)

Ведение конспекта: запись определений, формул.

Осуществлять проверку выводов, закономерностей, определений. Выполнение заданий по своим силам и знаниям, применение знаний для решения практических задач.

5. Первичное закрепление нового материала

Задаѐт учащимся вопросы по изучаемой теме

Задания для формирования предметных результатов: 14.1[PM], 14.3[PM], 14.7, 14.11(4[PM]), 14.14,

14.16

Задания для повторения 14.29,14.30

6. Итоги урока

Подводя итог уроку, просит учащихся продолжить высказывание об уроке:

-Урок привлек меня тем

-Для меня было открытие то, что…

Заносят ответы в специальный бланк опроса

7. Домашнее задание

Учебник: прочитать § 13, с.120-123; упр. 14.4,14.6,14.12,14.17 выполнить письменно

Ход решения

Комментарии на русском языке

Комментарии на татарском языке

𝑛 = 7

Р_𝑛 = 𝑛!

Дано 𝑛 = 7 различных книг. Сколькими способами можно расставить книги?

Для решения этой задачи используем определение и формулу перестановки.

Бирелгән n=7 төрле китап. Китапларны ничә ысул белән аерырга була?

Бу мәсәләне чишү өчен, алмаштыру методының билгеләмәсен һәм форуласын кулланабыз.

Р₇ = 7! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6

• 7 = 5040

Подставляем в формулу и решаем.

Формулага куябыз һәм чишәбез.

Ответ: 5040

Делая вывод, можем сказать, что 7 книг можно расставить 5040 способами.

Нәтиҗә ясап, 7 китапны 5040 ысул белән аерып була дип әйтә алабыз.

Ход решения

Комментарии на русском языке

Комментарии на татарском языке

𝑛 = 11

𝑘 = 2

_{𝐴𝑘 =} 𝑛!

^{𝑛 (}𝑛−𝑘⁾!

Дано 𝑛 = 11 человек, футбольной команды. Из них нужно выбрать капитана и вице-капитана. Это значит, что 𝑘 = 2.

Для решения этой задачи используем определение и формулу размещения.

Бирелгән n=11 кеше, футбол командасы. Алардан капитанны һәм вице-капитанны сайларга кирәк.

Димәк, k=2.

Бу мәсәләне чишү өчен, урнаштыру методының билгеләмәсен һәм форуласын кулланабыз.

𝐴^𝑘 = ^𝑛! = 𝐴² =

^{𝑛 (}𝑛−𝑘⁾! ¹¹

^11! = ^11! = 10 ∙ 11 =

⁽11−2⁾! 9!

110

Подставляем в формулу и решаем.

Формулага куябыз һәм чишәбез.

Ответ: 110 способов

Делая вывод, можем сказать, что с 110 способами можно выбрать капитана и

вице-капитана.

Нәтиҗә ясап, 110 ысул белән капитанны һәм вице-капитанны

сайларга мөмкин дип әйтә алабыз.

Ход решения

Комментарии на русском языке

Комментарии на татарском языке

^𝑃𝑥 +1

_{𝐴𝑥−4 ∙ 𝑃} = 210

𝑥−1 ³

Дано уравнение. Нужно решить уравнение в натуральных числах.

Для решения уравнения используем формулы размещения и перестановки.

Тигезләмә бирелгән. Натураль саннарда тигезләмәне чишергә кирәк.

Тигезләмәне чишү өчен, урнаштыру һәм алмаштыру формулаларын кулланабыз.

⁽𝑥 + 1⁾!

⁽𝑥 − 1⁾! ^{= 210}

⁽𝑥 − 1 − 𝑥 + 4⁾! ^{∙ 3!}

⁽𝑥 + 1⁾!

⁽𝑥 − 1⁾! ^{= 210}

⁽3⁾! ^{∙ 3!}

⁽𝑥 + 1⁾!

⁽𝑥 − 1⁾! ^{= 210}

⁽𝑥 − 1⁾𝑥⁽𝑥 + 1⁾

⁽𝑥 − 1^{) = 210}

𝑥⁽𝑥 + 1⁾ = 210

𝑥² + 𝑥 − 210 = 0

𝐷 = 1² − 4 ∙ 1 ∙ ⁽−210⁾

= 1 + 840

= 841 = 29²

𝑥 = ⁻¹⁻²⁹ = −15∉N

1 ₂

𝑥 = ⁻¹⁺²⁹ = 14∈N

1 ₂

Подставляем в формулу и решаем.

В преобразованном уравнении 3!

можно сократить.

Далее (х+1)! и (х-1)! можно преобразовать следующим образом и сократить.

Решаем квадратное уравнение.

Находим дискриминант. Находим корни.

Как видим, уравнение имеет два корня.Так как по условию решением уравнения могут быть только натуральные числа, подходит только один корень.

Формулага куябыз һәм хәл итәбез.

Үзгәртелгән тигезләмәдә 3! кыскартырга мөмкин.

Алга таба (х+1)! һәм (х-1)! шулай итеп үзгәртергә һәм кыскартырга мөмкин.

Квадрат тигезләмәне чишәбез. Дискриминант табабыз.

Тамырларын табабыз.

Күргәнебезчә, тигезләмәнең ике тамыры бар. Тигезләмә шарты буенча бары тик натураль саннар гына булырга мөмкин, шуңа күрә бер тамыр гына туры килә.

Ответ: 14

Пишем ответ.

Җавапны язабыз.