Урок "Классическое определение вероятности"

Конспект урока 9 класс алгебра

Тема урока: Классическое определение вероятности

Цель урока: создание условия для формирования умения оперировать понятиями «достоверное событие», «невозможное событие», «равновозможные результаты» и «равновероятные события».

Результаты:

личностные: формировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной

практики.

Метапредметные: формировать первоначальные представления

об идеях и о методах математики как об универсальном языке

науки и техники.

Предметные: Учащийся научится оперировать понятиями «достоверное событие», «невозможное событие», «равновозможные результаты» и «равновероятные события».

Формируемые УУД: (формирование познавательных УУД): умение строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки

(формирование коммуникативных и личностных УУД): умение корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);

(формирование регулятивных УУД) умение выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат.

Основные понятия: Достоверное событие, невозможное событие, равновозможные события, равновероятные события, вероятность события, теория вероятностей.

Оборудование и материалы: презентация.

Ход урока

1. Организация учебного процесса.

Приветсвие. Проверка готовности учащихся уроку.

1. Актуализация опорных знаний.

Эпиграф к уроку «Три пути ведут к знанию: путь размышлений – самый благородный, путь подражания – самый лёгкий, путь опыта – самый горький» Конфуций

1. Наша жизнь полна случайностей: землетрясения, ураганы, подъёмы и спады в экономике, случайные встречи и т.д. Играется шахматная партия – это испытание, а выигрыш, ничья, проигрыш его возможные события.

Возможно, ли заранее предсказать исходы данных событий?

Проведем эксперимент:

1. Из коробки (в коробке лежат 10 белых шашек) нужно достать белую шашку (повторить три раза). Как можно назвать исход данного события (достоверным)

2. Из коробки (в коробке лежат 5 белых и 5 черных шашек) нужно достать синюю шашку (повторить три раза). Как можно назвать исход данного события (невозможным)

3. Из коробки (в коробке лежат 5 белых и 5 черных шашек) нужно достать синюю шашку (повторить три раза). Как можно назвать исход данного события (случайным равновероятным)

1. Самостоятельная работа в парах. Ребятам нужно заполнить таблицу – поставить + в графе с соответствующим типом события.

Охарактеризуйте события, о которых идет речь в приведенных заданиях как достоверные, невозможные или случайные.

1. Петя задумал натуральное число. Событие состоит в следующем:

а) задумано четное число (случайное);

б) задумано нечетное число (случайное);

в)задумано число, не являющееся ни четным, ни нечетным (невозможное, так как любое натуральное число либо четное, либо нечетное);

г)задумано число, являющееся четным или нечетным (достоверное).

2. В мешках лежит 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных.

а) из мешка вынули 4 шара и они все синие (невозможное, в мешке только 3 синих шара);

б) из мешка вынули 4 шара и они все красные (случайное);

в) из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета (невозможное, в мешке шары только трех разных цветов);

г) из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара черного цвета (достоверное – в мешке нет черных шаров).

1. Введение новых знаний: Теоретический материал § 19

Проведем игру. Из коробки, где лежат шашки черного и белого цвета (по 10 штук каждого цвета) участники достают шашки по очереди. Побеждает тот, у кого будет шашек одного цвета больше.

Возможно, ли определить победителя заранее? (нет, это дело случая). Как же просчитать этот случай? И возможно ли вообще это сделать?

На все эти вопросы отвечает увлекательная наука – теория вероятности.

Развитие теории вероятностей начиналось весьма своеобразно...

Первоначальным толчком послужили задачи, относящиеся к азартным играм в кости и карты (в переводе с французского «азарт» (le hazard) означает «случай»).

Во время многочасовых игр замечались определённые закономерности (некоторые комбинации карт или костей появляются чаще других).

Возникли вопросы:

1) Сколько раз надо бросить кости, чтобы получить наибольшее число очков?

2) Каким образом разделить ставку между игроками в случае,

если игра не была окончена?

Игроки обратились к математикам в надежде узнать от них выигрышную стратегию.

И математики стали подсчитывать различные вероятности в азартных играх.

Основателями теории вероятностей были французские математики 17 в. Блез Паскаль, Пьер Ферма и голландский ученый Христиан Гюйгенс.

Для нахождения вероятности некоторых событий необязательно проводить испытания или наблюдения. Достаточно руководствоваться жизненным опытом, здравым смыслом и знанием теории.

Рассмотрим примеры

Классическое определение вероятности :

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

, где

P – обозначение происходит от первой буквы французского слова probabilite – вероятность.

1. Первичное закрепление

Задача Д’Аламбера. Сначала показать решение Даламбера (слайд)

Найти вероятность того, что при подбрасывании двух монет на обеих монетах выпадут решки.

Решение Даламбера.

Опыт имеет 3 равновозможных исхода:

• Обе монеты упадут на «орла»

• Обе монеты упадут на «решку»

• Одна монета упадёт на «орла», другая на «решку»

Благоприятным будет 1 исход

Вероятность события равна 1/3.

Ошибка: Даламбер объединил 2 элементарных исхода в один.

Правильное решение:

Опыт имеет n = 4 равновозможных исхода: (рассмотреть построение дерева)

• Первая монета упадёт на «орла», другая на «решку»

• Первая монета упадёт на «решку», другая на «орла»

• Первая монета упадёт на «орла», другая на «орла»

• Первая монета упадёт на «решку», другая на «решку»

Благоприятным будет 1 исход m = 1

Вероятность события равна P(A) = 1/4.

Учитель: Помните, что природа различает все предметы, даже если внешне они для нас неотличимы.

1. Работа в парах. Решение задач ОГЭ № 10

Приложение 1

1. Самостоятельная работа (заполнить таблицу) – 5 минут

Приложение 2

1. Информация о домашнем задании:

§ 19, разобрать все примера из параграфа; карточка (приложение 3)

1. Рефлексия (слайд 10)

^{«5» - всё понял(а), могу объяснить другому}

^{«4» - сам понял(а), другому объяснить не могу}

^{«3» - для полного понимания мне нужно повторить тему}

^{«2» - ничего не понял(а}