Урок математики 9 класс по теме :"Сочетания"

Тема урока :

Сочетания Учитель математики МБОУ СОШ №4 г.Белгорода Побегуца С.В.

9 класс

Мы уже говорили о том, что различают 3 вида соединений: размещения, перестановки и сочетания.

Это зависит от того, входят ли в соединения все элементы данного множества или только часть их, играет ли роль порядок элементов или не играет.

2

Вспомните известные факты

Как обозначается произведение чисел от 1 до n?

Ответ:

Произведение всех натуральных чисел от 1 до n обозначается n! (n! =1 · 2 · 3…n)

2

Что называется размещением? По какой формуле вычисляется размещение?

Ответ:

Размещениями из n элементов по k называется любой выбор k элементов, взятых в определённом порядке из n элементов.

2

На станции 7 запасных путей. Сколькими способами можно расставить на них 4 поезда?

2

Что называется перестановками? Как обозначаются перестановки? По какой формуле вычисляются перестановки?

Ответ:

• Размещения из n элементов по n называются перестановками.
• Обозначение:
• Формула для вычисления перестановок:

2

Что называется сочетаниями? Как обозначаются сочетания и по какой формуле производятся вычисления?

Ответ:

• Сочетаниями из n объектов по k называют любой выбор k объектов, взятых из n объектов.

• Обозначение:
• Формула для вычисления сочетаний:

2

В отличие от размещений в сочетаниях не имеет значения порядок расположения элементов.

2

Простейшие комбинации

Перестановки

Размещения

Из n элементов

по n элементов

Сочетания

Из n элементов

по k элементов

Порядок имеет значение

Из n элементов

по k элементов

Порядок имеет значение

Порядок не имеет значения

Решите задачи:

№ 768, 769, 774.

Проверка

№ 768.

В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?

Решение:

№ 769.

В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?

Решение:

№ 774.

Бригада, занимающаяся ремонтом школы, состоит из 12 маляров и 5 плотников. Из них для ремонта физкультурного зала надо выделить 4 маляров и 2 плотников. Сколькими способами можно это сделать?

Решение:

У одного ученика есть 11 книг по математике, а у другого – 15. Сколькими способами они могут выбрать по 3 книги каждый для обмена?

У 6 взрослых и 11 детей обнаружены признаки инфекционного заболевания. Чтобы проверить диагноз выбирают 2-х взрослых и 3-х детей для сдачи анализов. Сколькими способами можно это сделать?

В шахматном кружке занимаются 2 девочки и 7 мальчиков. Для участия в соревнованиях необходимо составить команду из 4 человек, в которую должна входить хотя бы одна девочка. Сколькими способами можно это сделать?

Сколькими способами можно разбить 10 человек на две баскетбольные команды по 5 человек в каждой?

Домашнее задание:

• п. 33

• № 779

Спасибо за внимание!