Урок математики в 5 классе "Окружность и круг"

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Минская основная общеобразовательная школа

Костромского муниципального района

Костромской области

Открытый урок

по математике

в 5 классе

по теме:

«ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ»

Провела Кузнецова Е.В.,

учитель математики

2015

Тип урока: урок получения новых знаний, умений и навыков с элементами исследовательской работы.

Цели урока:

Образовательные: - формирование понятия об окружности и круге, как геометрических фигурах, их элементах, умения различать окружность и круг;

- развитие практических умений пользоваться чертежными инструментами;

- формирование умения чертить окружность любого радиуса.

Развивающие: - формирование навыков учебного труда;

- развитие логического мышления, наблюдательности, самостоятельности в учебной деятельности;

- развитие математической речи.

Воспитательные: - формирование графической культуры, эстетического отношения к предмету;

- развитие познавательной активности, интереса к предмету;

- воспитание у учащихся умения общаться и работать в команде.

Формы работы на уроке: индивидуальная, фронтальная, самостоятельная, работа в группе, тестовый контроль.

Оборудование: проектор и экран, презентация, компьютер.

На каждой парте: практические листы, цветная бумага, ножницы, 2 карандаша – острый и неотточенный, циркуль, веревочка.

Ход работы:

“Из всех фигур прекраснейшая – круг” (Пифагор)

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

Учитель: Сегодня отправляемся в страну под названием «Геометрия». С собой мы возьмем хорошее рабочее настроение и доброе отношение друг к другу.

В этой стране мы были с вами не раз и успели познакомиться с ее некоторыми жителями. Чтобы вы их вспомнили, я приготовила для вас загадки.

Слайд 1.

А это что за незнакомец?

Нет углов у меня,
И похож на блюдце я,
На тарелку и на крышку
Я похож, друзья, не вдруг!
Кто ж такой, скажите? (круг)

Слайд 2.

Да он не один, а с подругой!

У круга есть одна подруга,

Знакома всем ее наружность,

Она идет по краю круга,

И называется… ( окружность.)

Может вы мне подскажите тему нашего урока?

А что вы знаете об этих фигурах? А еще хотите узнать? Тогда определим цели нашего урока.

3. Создание проблемной ситуации.

Слайд 4.

Учитель: Что за шум там происходит? Что случилось?

Встретилась Окружность с Кругом,
Спорить стали вот о чём:
Кто главнее всех в округе,
Кто сначала, кто потом?
Круг сказал, что он главнее:
-Я большой и, посмотри,-
Весь заполнен в середине,
Есть по краю и внутри."
Тут воскликнула Окружность:
"Жить не сможешь без меня!
Я ведь линия сплошная
И граница я твоя."
Долго спорили фигуры
Кто из них кого главней,
И соседей опросили
И знакомых, и друзей.
Но закончить этот спор

Не смогли и до сих пор,

В чью же пользу и без ссор

Разрешится этот спор?

Чтобы помочь фигурам разрешить этот спор, надо поближе познакомиться с ними, узнать – что у них общего и чем они отличаются друг от друга.

А для этого выполним небольшую практическую работу исследовательского характера, которая поможет ответить на вопрос – что такое окружность?

4. Изучение нового материала.

Слайд 5.

Работа с практическими листами.

- Какие линии на рисунке ломаные, а какие кривые?

- Выберите из кривых линий – какие замкнутые, а какие незамкнутые.

- Проверьте – справедливо ли утверждение, что в замкнутых линиях 3, 6 и 8 расстояние от т.О до точек А, В, С и D одинаковы?

I вариант сравнивает фигуры 3 и 6, II – фигуры 6 и 8.

- Как можно назвать фигуры 3 и 8?

- Почему нельзя назвать окружностью фигуру 8? А фигуры 5 и 9?

- Чем отличаются окружности 3 и 8?

Подведем итог нашей работы: назовите существенные признаки окружности –

- замкнутая линия

- расстояние от т.О до точек окружности одинаковое.

Сформулируйте и запишите – что же такое окружность? Слайд 6.

Соедините в окружностях т.О с точками окружности. Какие отрезки получились? Т.О называется центром окружности, а отрезки – радиусами окружности. Слайд 7.

Чему равны радиусы окружности 3(8)? А если мы возьмем на окружности еще одну точку К? Чему равен радиус ОК? Какой можно сделать вывод? Слайд 7 .

А теперь сравним наши выводы с научным источником – учебником. Откройте страницу 133 и прочитайте второй абзац сверху.

Слайд 8. Историческая справка о термине «радиус».

Слайд 9. С помощью какого чертежного инструмента мы строили уже знакомые нам фигуры? А окружность с помощью чего будем чертить?

Ноги очень интересны
У таинственного друга:
Если первая на месте,
То другая ходит кругом!

Циркуль мой, циркач лихой,

Чертит круг одной ногой,

А другой проткнул бумагу,

Уцепился и — ни шагу.

Слайд 10. Сообщение исторических сведений о циркуле.

Ученик: Старый добрый циркуль со своим другом линейкой – пожалуй самые старые чертёжные инструменты на Земле. На стенах и куполах храмов и домов, на резных чашах и кубках древних вавилонян и ассирийцев нарисованы такие ровные прямые линии, такие правильные круги, что без циркуля и линейки их не провести. А существовали эти государства около 3-х тысяч лет назад.

Самый старый железный циркуль обнаружен во Франции при раскопках древнего кургана. Он пролежал в земле более 2-х тысяч лет. В пепле, засыпавшем греческий город Помпеи, археологи обнаружили очень много бронзовых циркулей. Циркуль всегда был незаменимым помощником архитекторов и строителей. Неслучайно на фасаде одного из самых древних и красивых храмов Грузии изображена рука архитектора, а позади неё циркуль.

В Древней Руси любили узор из мелких кружков. Стальной циркуль-резец для нанесения такого рисунка археологи нашли при раскопках в Новгороде.

Слайд 11. Техника безопасности работы с циркулем.

Слайд 12.

Учитель: Может кто-нибудь из вас знает – как пользоваться циркулем и чертить окружность?

Острие циркуля опирается на центр окружности, а грифель бежит по точкам окружности. Значит раствор циркуля? (радиус).

Как мне начертить окружность радиусом 2 см?

Слайд13.

Учитель: вот и новая проблема – что же делать, если забыл циркуль дома? Как начертить окружность без ошибки и красиво? Помогите решить эту задачу.

Слайд14.

Практическая работа: - начертите окружность радиусом 3 см;

- отметьте центр окружности, обозначьте т.О;

- проведите произвольный радиус ОА, какова его длина?

- продолжите отрезок ОА за т.О до точки пересечения,

обозначьте ее т.В;

- измерьте длину отрезка АВ и сравните ее с радиусом ОА;

- какой можно сделать вывод?

Слайд 15.

Ввести понятие диаметра, установить связь между радиусом и диаметром.

Для закрепления - решение устных задач на нахождение диаметра по радиусу и наоборот.

Слайд 16.

Первичное закрепление знаний:

Петя Циркулькин провел в окружности 12 диаметров.

Потом сосчитал получившиеся радиусы и у него получилось 25. Правилен ли его подсчет?

Слайд 17.

Выберите на рисунке, те окружности, в которых проведен диаметр

Слайд 18.

Практическая работа.

- Начертите окружность на цветной бумаге радиусом 3 см. Отметьте центр окружности. Проведите радиус ОС и диаметр МК.

- Что за фигура получится, если мы вырежем эту окружность из бумаги?

Дети вырезают круги из бумаги. Обязательно проговаривается инструктаж безопасной работы с ножницами.

Слайд 19.

Дети с помощью учителя формулируют ответ на вопрос – что такое круг.

Слайд 20.

Учитель: Посмотрите – сколько у нас получилось кругов. Какой круг вам больше всего понравился? А мне – зеленый. Зеленый цвет самый полезный для глаз. Нам пора дать глазам отдохнуть. Физкультминутка.

Слайд 21.

Учитель: Чем отличается окружность от круга? Что у них есть общего?

Посмотрите – у окружности есть центр, а у круга? Радиус? Диаметр? Это общее. В чем тогда отличие?

Слайд 22.

Приведите примеры предметов, имеющих форму круга и окружности.

Слайд 23,24.

Рефлексия. + Тест

Тест-рефлексия.

1. Замкнутая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра – это____________________

2. Отрезок, соединяющий две точки окружности – это_____________________________

3. Точка, от которой все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии – это____________________

4. Часть плоскости, ограниченная окружностью – это _______________________________

5. Отрезок, соединяющий центр с точкой окружности – это__________________________

Слайд 25.

А теперь продолжите предложения, которые вы видите на доске

Слайд 26

Домашнее задание. 1. Творческое задание: составить узор из окружностей

2. №874, №875

Слайд 27.

Окончен урок, и выполнен план.

Спасибо, ребята, огромное вам.

За то, что упорно и дружно трудились,

И знания точно уж вам пригодились!

Все углы его прямые

  И всего углов четыре.

  Ну а по две стороны

  Противоположны и равны.

  Этот четырёхугольник

  Назовем …

(прямоугольник)

Не овал я и не круг, Треугольнику я друг, Прямоугольнику я брат, Ведь зовут меня...

(квадрат)

Эта странная фигура, Ну, совсем миниатюра! И на маленький листочек Мы поставим сотни ...

(точек)

Ровная линия тянется.

    Нет у неё ни конца, ни начала

    Скажет и взрослый, скажет и маленький,

    Линия эта зовется …

(прямая)

Он от солнца прилетает, Пробивая толщу туч И в тетрадочке бывает, А зовется просто - ...

(луч)

Три вершины тут видны, Три угла, три стороны, - Ну, пожалуй, и довольно! - Что ты видишь? - ...

(треугольник)

Нет углов у меня, И похож на блюдце я, На тарелку и на крышку Я похож, друзья, не вдруг! Кто ж такой , скажите ?

(круг)

У круга есть одна подруга,

Знакома всем ее наружность,

Она идет по краю круга,

И называется

окружность.

Окружность и круг

“ Из всех фигур прекраснейшая – круг” (Пифагор)

Встретилась Окружность с Кругом, Спорить стали вот о чём: Кто главнее всех в округе, Кто сначала, кто потом? Круг сказал, что он главнее: -Я большой и, посмотри,- Весь заполнен в середине, Есть по краю и внутри." Тут воскликнула Окружность: "Жить не сможешь без меня! Я ведь линия сплошная И граница я твоя." Долго спорили фигуры Кто из них кого главней, И соседей опросили И знакомых, и друзей. Но закончить этот спор

Не смогли и до сих пор,

В чью же пользу и без ссор

Разрешится этот спор?

Окружность

Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудалённых от данной точки.

Эта точка называется центром окружности.

О

Радиус

Радиусом называется любой отрезок, соединяющий точку окружности с её центром.

Все радиусы одной окружности равны

А

О

B

Историческая справка

“ Радиус” - в переводе с латинского – луч, спица в колесе

Впервые встречается в “Геометрии” французского ученого Рамуса, изданной в 1569 г, затем у Ф.Виета; термин “радиус” становится общепринятым лишь в конце XVII века.

Ноги очень интересны У таинственного друга: Если первая на месте, То другая ходит кругом!

Циркуль

Циркуль мой, циркач лихой,

Чертит круг одной ногой,

А другой проткнул бумагу,

Уцепился и — ни шагу.

Старый добрый циркуль со своим другом линейкой – пожалуй самые старые чертёжные инструменты на Земле. На стенах и куполах храмов и домов, на резных чашах и кубках древних вавилонян и ассирийцев нарисованы такие ровные прямые линии, такие правильные круги, что без циркуля и линейки их не провести. А существовали эти государства около 3-х тысяч лет назад.

Самый старый железный циркуль обнаружен во Франции при раскопках древнего кургана. Он пролежал в земле более 2-х тысяч лет. В пепле, засыпавшем греческий город Помпеи, археологи обнаружили очень много бронзовых циркулей. Циркуль всегда был незаменимым помощником архитекторов и строителей. Неслучайно на фасаде одного из самых древних и красивых храмов Грузии изображена рука архитектора, а позади неё циркуль.

В Древней Руси любили узор из мелких кружков. Стальной циркуль-резец для нанесения такого рисунка археологи нашли при раскопках в Новгороде.

Циркуль – это чертежный инструмент.

С ним нужно работать осторожно . Нельзя подносить иглой к лицу и нельзя передавать циркуль соседу “иглой вперед”.

- начертите окружность радиусом 3 см; - отметьте центр окружности, обозначьте т.О;

- проведите произвольный радиус ОА, какова его длина?

- продолжите отрезок ОА за т.О до точки пересечения,

обозначьте ее т.В;

- измерьте длину отрезка АВ и сравните ее с длиной радиуса ОА;

• какой можно сделать вывод?

Длина отрезка, соединяющего 2 точки окружности и проходящего через ее центр, вдвое больше длины радиуса.

Диаметр.

Диаметр –

( греч. - поперечник) - отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр

Диаметр окружности

в два раза больше ее радиуса .

О

В

А

Петя Циркулькин провел в окружности 12 диаметров.

Потом сосчитал получившиеся радиусы и у него получилось 25. Правилен ли его подсчет?

Нет! Радиусов в 2 раза больше диаметров, значит должно получится 24 радиуса.

N

М

Т

А

В

С

Выберите на рисунке, те окружности, в которых проведен диаметр

C М – диаметр.

Круг

Кругом называют часть плоскости, ограниченной окружностью

Зарядка для глаз

Чем отличается круг от окружности?

Приведите примеры предметов , имеющих форму круга и окружности

Назовите точки, которые:

- Лежат на окружности

- Лежат внутри круга

- Не лежат на окружности

- Лежат вне круга

B, D

C

B

A

O, A, E

О

E

O, A, E, C, F

F

C, F

D

Как запомнили?

В

Назовите:

Центр

Радиус

Диаметр

D

А

О

• Сегодня я узнал…
• Было интересно…
• Я понял, …
• Теперь я могу…
• Я научился…

Домашнее задание

1. Составить узор из окружностей

2. п.22 №874, №875

Молодцы!

Окончен урок, и выполнен план.

Спасибо, ребята, огромное вам.

За то, что упорно и дружно трудились,

И знания точно уж вам пригодились!

• Окончен урок, и выполнен план. Спасибо, ребята, огромное вам. За то, что упорно и дружно трудились, И знания точно уж вам пригодились!
• Окончен урок, и выполнен план. Спасибо, ребята, огромное вам. За то, что упорно и дружно трудились, И знания точно уж вам пригодились!
• Окончен урок, и выполнен план. Спасибо, ребята, огромное вам. За то, что упорно и дружно трудились, И знания точно уж вам пригодились!
• Окончен урок, и выполнен план. Спасибо, ребята, огромное вам. За то, что упорно и дружно трудились, И знания точно уж вам пригодились!