Урок математики в 6 классе по теме «Решение уравнений»

Маршрутный лист ученика(цы) 6_____класса___________________________________

20 баллов и выше – «5» 15–19 баллов – «4» 10–14 баллов – «3» менее 10 баллов – «2»

Урок математики в 6 классе по теме: «Решение уравнений».

Цель:

Образовательная: сформировать умение решать уравнения, используя их свойства.

Развивающая: способствовать формированию умений: обобщать, сравнивать, выделять главное, развивать математический кругозор, мышление, внимание и память, развивать познавательный интерес через использование межпредметных связей.

Воспитательная: содействовать воспитанию интереса к математике.

Предметные результаты: Ознакомление с основными приемами решения линейных уравнений и формирование умений их применять.

Метапредметные УУД:

Познавательные – извлекать необходимую информацию из прослушанного материала; устанавливать причинно-следственные связи; развивать понимание сущности алгоритмических предписаний и умений действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Регулятивные – самостоятельно ставить учебные задачи; планировать собственную деятельность и корректировать ее; оценивать результаты работы товарища, анализировать собственную работу.

Коммуникативные - учиться критично относиться к своему мнению, грамотно выражать свои мысли и выслушивать мнение других.

Личностные УУД: Формирование навыков анализа, творческой инициативности и активности. Формы работы: фронтальная, индивидуальная, парная.

Тип урока Урок открытия новых знаний.

Оборудование: ИКТ, презентация к уроку.

Маршрутные листы ученика.

Учебник Н.Я.Виленкина и др.

КОНСПЕКТ УРОКА

І. Организационный этап. Сообщение темы урока.

Здравствуйте, ребята! Садитесь. Запишите в тетрадях число, классная работа.

Перед вами лежат маршрутные листы к сегодняшнему уроку, которые вы заполняете на всех его этапах, а в конце сдаете их мне. Каждый получит за работу на уроке отметку. Подпишите листы, пожалуйста, и выберите смайлик, соответствующий настроению, с которым вы пришли на урок. II.Этап актуализация знаний.

Начнем с повторения. Повторять будем в необычной форме. Отвечая на вопросы, вы нарисуете смайлик в своих маршрутных листах. Итак, приступим. (На слайде)

1.Чтобы узнать форму лица, выберите равенство, в котором верно раскрыты скобки:

1)4 - (а - b) = 4 – а – b 2) 5 + (а + b) = 5 + а – b

3) 2 - (а + b) = 2 – а + b 4) 3 - (а + b) = 3 – а – b(овальное)

Как мы раскрываем скобки?

2. Чтобы узнать цвет глаз, выберите число, являющееся коэффициентом выражения:.

1) -5 2)10 3)-10(синие) 4)-3

Что такое коэффициент?

3.Чтобы узнать, какие волосы, приведите правильно подобные слагаемые в выражении: 5а+2b-7а.

1)-2а+2b(темные курчавые) 2)2а+2b 3)0 4)12а+2b

Что такое подобные слагаемые?

4.Определим форму носа. Раскройте скобки в выражении: -5(2а-4b)

1)-10а-4b 2)-10а-20b 3) -10а+20b(прямой) 4)10а+20b

Чем пользовались при раскрытии скобок?

5.Узнаем какие губы. Упростите выражение: 2(a – b) - (с +3d)

1)2а-b-c+3d 2)2а-2b-c-3d (уголки подняты вверх) 3)2а-2b-c+3d 4) 2а-b-c-3d

Поставьте себе баллы за каждый верно нарисованный элемент. Хорошо, а какие темы мы с вами повторили? (Раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, распределительный закон умножения). Можно переходить к изучению нового материала.

III. Целеполагание.

Чтобы узнать тему нашего урока, прочитайте анаграмму.

Скажите, ребята, мы впервые решаем с вами уравнения? (Нет.) Скажите, а уравнения такого вида вы умеете решать? (на слайде:2х+7=32-8х) (Нет.)Как вы думаете, чем же мы будем заниматься сегодня на уроке? Какова цель урока? (Научиться решать такие уравнения, познакомиться с новыми приемами решения уравнений и научиться их применять.)

IV. Этап изучения нового материала.

1. Подготовительный этап. (За каждый устный ответ ставим себе балл.)

Прежде, чем решать уравнения, давайте вспомним:

Что такое уравнение?

Что такое корень уравнения?

Что значит решить уравнение?

Давайте решим с вами уравнение, применив распределительное свойство 6 (x - 2) = 30. (на доске работает ученик, дети в тетрадях).

1. Постановка проблемы.

А теперь разберем решение этого уравнения другим способом. Скажите, как я получила 2 строку (х-2=5) из 1? (Разделили на 6, нашли неизвестный множитель). В результате решения уравнения получили тот же ответ. Какой можно сделать вывод? (Обе части уравнения….)

А почему исключаем 0?

Запишите ниже решение уравнения новым способом, который мы разобрали. Кто считает, что записал верно, поставьте 1 балл.

(На слайде) Давайте с вами решим следующую задачу. Необходимо найти массу арбуза. Как можно составить уравнение для нахождения массы арбуза? (5а = 2а + 6)

Что можно снять с каждой чаши, не нарушая весов? (2 арбуза) Какое уравнение получится? (3а = 6) Какой можно сделать вывод? (Из обеих частей уравнения можно вычитать одно и то же число) А прибавлять можно?

А теперь попробуем этим же способом, путем вычитания одинакового числа из обеих частей уравнения, решить следующие уравнения.

1. х + 7 = - 32

2. 6–х = -15

3. х –19 = -23

4. 6х = 3х + 9

5. 6х –7 = 4х – 11.

Разберем решение первого уравнения. Что нам мешает найти х?(7) Вычтем из обеих частей уравнения 7. Получим…Что произошло на самом деле с 7?(перенесли с противоположным знаком)Какой можно сделать вывод?(слагаемые можно переносить…..)

Принято при решении уравнений переносить слагаемые так, чтобы в левой части уравнения были слагаемые, содержащие неизвестное число, а в правой - известные.

Запишите решение 1 уравнения в тетрадях, а ответ поставьте в маршрутный лист. Кто считает, что выполнил верно, поставьте себе балл.

Разберем решение второго уравнения. Будем сразу переносить слагаемое.

Запишите решение этого уравнения. Поставьте себе балл.

Следующее уравнение попробуйте решить самостоятельно. (1 человек на закрытой доске)

Проверяем. Если все верно, поставьте балл.

И еще одно уравнение. (1 человек на закрытой доске) Проверяем. Если все верно, поставьте балл.

Осталось самое сложное уравнение, мы решим его вместе. (на слайде)

Запишите решение. Поставьте балл.

Динамическая пауза. (на слайде)

Хорошо! Давайте немного отдохнем и рассмотрим такую жизненную ситуацию: представьте, что этим летом, вы поедете вместе с родителями отдыхать за границу. Что надо сделать при пересечении границы?

Правильно, пересекая границу, вам обязательно надо сменить российский паспорт на заграничный.

Давайте представим, что знак «=» - это граница, а знак числа – это ваш паспорт. Когда мы пересекаем границу, меняем паспорт, то есть, если число переносим из одной части в другую, мы должны поменять знак.

V. Этап первичного осмысления и закрепления знаний.

А сейчас выполним тестовое задание. Каждый работает самостоятельно (на слайде)

Выберите уравнение, которое получится из данного после переноса слагаемых(преобразований)

1. 2x + 6 = 5 + 7x

2. 3x – 8 = 4 – 5x

3. 4(х–5) = 20

4. –2x – 5 = – 3 – 4x

5. 6 - 2x = -7x + 5

Ответы 1.г 2.в 3.а 4.в 5.б

Поменяйтесь листами, сверьте ответы с моими и поставьте баллы соседу. За каждый правильный ответ 1 балл. Поменяйтесь обратно.

VI. Историческая справка.

Интересно, кто и когда придумал первое уравнение?

Ответить на этот вопрос невозможно. Ещё за 3-4 тысячи лет до н.э египтяне и вавилоняне умели решать простейшие уравнения. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий учёный Диофант (в 3 веке н.э.).

В дальнейшем многие математики занимались проблемами уравнений. Одним из них был французский математик Франсуа Виет (1540-1603), положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления. С его известной теоремой мы познакомимся с вами в 8 классе. А есть ли где-нибудь в классе его портрет?

VII.Этап подведения итогов. Рефлексия.

Итак, подведем итоги изученного. Какие вы сегодня узнали приемы решения уравнений? (можно делить обе части…, можно переносить слагаемые…) Достигли ли мы поставленных целей? (да)

Подсчитайте набранные вами баллы за весь урок и оцените себя по заданной шкале в маршрутных листах.

Выберите смайлик с тем настроением, с которым вы заканчиваете урок.

Выберите предложение, соответствующее вашей работе на уроке, а также оцените степень усвоения материала урока и степень сложности урока. Желающие могут озвучить свое мнение.

Есть ли среди вас те, кто набрал количество баллов на «5»? За активную работу на уроке поставим «5»…………

VIII. Домашнее задание.

Отложите маршрутные листы. Откройте дневники. Запишем домашнее задание.

п.42, № 1341(а,б), 1342(а-г). Это точно такие же уравнения, как мы решали в классе.

Лицо :

Выберите равенство, в котором верно раскрыты скобки:

1) 4 – ( а – b ) = 4 – а – b

квадратное

2 ) 5 + ( a + b ) = 5 + a – b

круглое

3 ) 2 – ( a + b ) = 2 – a + b

прямоугольное

4 ) 3 – ( a + b ) = 3 – a – b

овальное

Цвет глаз:

Приведите подобные слагаемые в выражении: 5а + 2 b – 7а.

Волосы :

темные курчавые

1) – 2 a + 2 b

светлые прямые

2 ) 2 a + 2 b

3 ) 0

темные прямые

4 ) 12 a + 2 b

светлые курчавые

Раскройте скобки в выражении: – 5(2 a – 4b)

Нос:

Упростите выражение:

2( a – b) – (с + 3 d)

Губы:

Прочитайте анаграмму

Цель урока?

ш

е

е

и

е

н

р

Познакомиться с новыми приемами решения уравнений и научиться их применять.

и

р

у

н

й

в

н

а

е

2x + 7 = 32 – 8х

Какое равенство называют уравнением?

Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

Что такое корень уравнения?

Корень уравнения – это то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное числовое равенство.

Что значит решить уравнение?

Найти все его корни или установить, что их нет.

Решить уравнение 6 ( x – 2) = 30.

Решение.

: 6

6 ( x – 2 ) = 30,

x – 2 = 5,

x = 5 + 2,

x = 7.

Ответ. x = 7.

13

Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Что можно снять с каждой чаши, не нарушая равновесия?

Как можно составить уравнение для нахождения массы арбуза?

а кг

5кг

а кг

а кг

а кг

а кг

а кг

а кг

1кг

Использованы два слайда из презентации Каратановой М.Н. , слайд №8 и №9 ( http://karmanform.ucoz.ru/index/0-22 )

15

Корни уравнения не изменяются, если из обеих частей уравнения вычесть одно и то же число или к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число.

Решить уравнения:

1) x + 7 = – 32;

2) 6 – x = – 15;

3) x – 19 = – 23;

4) 6 x = 3 x + 9.

5) 6 x – 7 = 4 x – 11.

1) x + 7 = – 32

Решение.

x + 7 = – 32,

x + 7 – 7 = – 32 – 7,

x = – 32 – 7,

x = – 39.

Ответ. x = – 39.

Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, при этом изменив его знак на противоположный.

2) 6 – x = – 15

Решение.

6 – x = – 15,

– x = – 15 – 6,

– x = – 21.

x = 21.

Ответ. x = 21 .

3) x – 19 = – 23

4) 6 x = 3 x + 9

5)6 x – 7 = 4 x – 11.

Решение.

6 x – 7 = 4 x – 11,

6 x – 4 x = – 11 + 7,

2 x = – 4,

x = – 4 : 2,

x = – 2.

Ответ. x = – 2.

граница

– 7

2 x + 7 = 32 – 8х

+ 8х

1.Выберите уравнение, которое получится из данного после переноса слагаемых:

2x + 6 = 5 + 7x

а

2 x + 7 x = 5 + 6

б

2 x - 7 x = 6 - 5

в

2 x - 7 x = 5 + 6

г

2 x - 7 x = 5 - 6

2.Выберите уравнение, которое получится из данного после переноса слагаемых:

3x – 8 = 4 – 5x

а

3 x – 5 x = 4 – 8

б

3 x – 5 x = 8 – 4

в

3 x + 5 x = 4 + 8

г

3 x + 5 x = 8 – 4

3.Выберите уравнение, которое получится из данного после преобразований:

4( x – 5) = 20

а

4 x – 5 = 20

б

x – 5 = 5

в

x – 5 = 24

г

x – 5 = 16

4.Выберите уравнение, которое получится из данного после переноса слагаемых:

– 2 x – 5 = – 3 – 4 x

а

– 2 x + 4 x = – 3 + 5

б

– 2 x – 4 x = – 3 – 5

в

– 2 x + 4 x = 5 – 3

г

– 2 x + 4 x = – 3 – 5

5.Выберите уравнение, которое получится из данного после переноса слагаемых:

6 – 2x = –7x + 5

а

– 2 x + 7 x = 5 + 6

б

– 2 x + 7 x = 5 – 6

в

– 2 x – 7 x = 5 + 6

г

2 x + 7 x = 5 – 6

Ответы.

• г
• в
• б
• а
• б

Франсуа Виет (1540-1603) - замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления.

Д/з

п.42,

№ 1341(а, б),

№ 1342(а - г).

Д / з