Урок математики в 6-м классе по теме "Прямая и обратная пропорциональные зависимости"

Урок математики в 6-м классе

по теме "Прямая и обратная пропорциональные зависимости"

Цели урока:

1. Дидактическая:

• способствовать формированию и закреплению умений и навыков решения задач с помощью пропорций;

• научить выделять в условиях задач две величины и устанавливать вид зависимости между ними;

• записывать краткую запись и составлять пропорцию;

• закреплять навыки и умения решать уравнения, имеющие вид пропорции.

2. Развивающая:

• развивать память, внимание, продолжить развитие математической речи учащихся;

• способствовать развитию творческой деятельности учащихся и интереса к предмету математика.

3. Воспитательная:

• воспитывать аккуратность, формировать интерес к математике;

• воспитывать умение внимательно выслушивать мнение других, воспитание уверенности в себе, воспитание культуры общения.

Оборудование: ТСО необходимые для презентации: компьютер и проектор, листочки для записи ответов, карточки для проведения этапа рефлексии (по три каждому), указка.

Тип урока: урок применения знаний.

Формы организации урока: фронтальная, коллективная, индивидуальная работа.

Структура урока:

1. Организационный момент, приветствие, пожелания.

2. Проверка изученного материала.

3. Сообщение темы урока.

4. Этап обобщения и систематизации знаний.

5. Повторение изученного материала.

6. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий.

7. Этап подведения итогов урока.

8. Домашнее задание.

9. Рефлексия.

Ход урока

1. Организационный момент.
   (Приветствие, фиксация отсутствующих, проверка подготовленности учащихся к учебному процессу, раздача листочков и карточек для проведения рефлексии, проверка подготовленности классного помещения к занятию, организация внимания школьника).

Учитель читает:

Есть о Математике молва,
Что она в порядок ум приводит,
Потому хорошие слова
Часто говорят о ней в народе.

Ты нам, математика, даёшь
Для победы трудностей закалку,
Учиться с тобой молодёжь
Развивать и волю и смекалку .

2. Проверка изученного материала.

(выявляет проблемы в знаниях и способах деятельности учащихся и определяет причины их возникновения, устраняет в ходе проверки обнаруженные пробелы.)

1. Устный опрос:

1. Что называется отношением двух чисел?

2. Что показывает отношение двух чисел?

3. Что такое пропорция?

4. Основное свойство пропорции.

5. Какие величины называются прямо пропорциональными?

6. Какие величины называются обратно пропорциональными?

1. Закончите фразу: (Дети сначала выполняют задание самостоятельно, записывая на листочках только буквы, соответствующие правильному ответу. Затем поднимают руку. После этого учитель вслух читает вопрос, а уч-ся отвечают).

1. Прямой пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой…

2. Обратной пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой…

3. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции …

4. Средний член пропорции равен …

5. Пропорция верна, если…

С) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз.

Х) …произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции.

А) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается на столько же.

П) …нужно произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член.

У) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз.

Е) …отношению произведения крайних членов к известному среднему.

Ответ: УСПЕХ.

1. Устный счёт :

Ну-ка в сторону карандаши!
Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела.
Устный счёт! Мы творим это дело
Только силой ума и души.
Числа сходятся где-то во тьме,
И глаза начинают светиться,
И кругом только умные лица,
Потому что считаем в уме.

Задание: Найди неизвестный член пропорции:

Ответы: 1) 39; 24; 3; 24; 21.

2)10; 3; 13.

1. Сообщение темы урока. (Обеспечивает мотивацию учения школьников.)

• Тема нашего урока «Прямая и обратная пропорциональные зависимости».

• На предыдущих уроках мы рассматривали прямую и обратную пропорциональную зависимость величин. Сегодня на уроке мы будем решать разные задачи с помощью пропорции, устанавливая вид связи между данными. Повторим основное свойство пропорций. А следующий урок, завершающий по данной теме, т.е. урок – контрольная работа.

1. Этап обобщения и систематизации знаний.

1) Задание1.

Составить пропорции для решения задач:

а) Велосипедист за 3ч проезжает 75км. За сколько времени проедет велосипедист 125км с той же скоростью?

б) 8 одинаковых труб заполняют бассейн за 25 минуты. За сколько минут заполнят бассейн 10 таких труб?

в) Из 5,6 кг помидоров получают 2 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 54 кг помидоров?

Проверить ответы. ( самооценка: поставить + или – карандашом в тетради; проанализировать ошибки)

Ответы: а) 3:х=75:125

б) 8 :10= Х :2 5 в) 5,6 :54=2 : Х

2) Физкультминутка.

3) Подведение итогов этапа урока.

• Итак, сформулируем алгоритм решения задач с помощью пропорций.

Алгоритм решения задач на прямую

и обратную пропорциональные зависимости:

1. Неизвестное число обозначается буквой х.

2. Условие записывается в виде таблицы.

3. Устанавливается вид зависимости между величинами.

4. Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость - противоположно направленными стрелками.

5. Записывается пропорция.

6. Находится её неизвестный член.

4) Решите задачу

№786 (стр. 130, учебник Виленкина)

Для перевозки груза потребовалось 24 машины грузоподъемностью 7,5 т. Сколько нужно машин грузоподъемностью 4,5 т, чтобы перевезти тот же груз?

• Прочитайте задачу.

• О каких двух величинах говорится в задаче? (о количестве машин и их грузоподъемности)

• Какая зависимость между этими величинами? (обратно пропорциональная)

• Составьте краткую запись, пропорцию и решите задачу.

5) Решение заданий ГИА

• Задание №F15416

Товар на распродаже уценили на 35%, при этом он стал стоить 520 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

№F356FC

Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 10% годовых. Вкладчик положил на счет 900 рублей. Сколько рублей будет на этом счете через год, если никаких операций кроме начисления процентов со счетом производиться не будет?

5. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий.
Самостоятельная работа (10 – 15 мин)(Взаимопроверка: по готовым слайдам учащиеся друг у друга проверяют самостоятельную работу, выставляя при этом + или -. Учитель в конце урока собирает тетради для просмотра).

Решите задачи, составляя пропорции.

№1. На путь от одного поселка до другого со скоростью 12,5 км/ч велосипедист затратил 0,7 ч. С какой скоростью он должен был ехать, чтобы преодолеть этот путь за 0,5 ч?

Решение:

Краткая запись:

Составим пропорцию:

; ; км/ч

Ответ: 17,5 км/ч

№2. Из 5 кг свежих слив получается 1,5 кг чернослива. Сколько чернослива получится их 17,5 кг свежих слив?

Решение:

Краткая запись:

Составим пропорцию:

; ; кг

Ответ: 5,25 кг

Дополнительная

№6. Горнорудному предприятию требуется закупить на определённую сумму денег 5 новых машин по цене 12 тыс. руб. за одну. Сколько таких машин сможет купить предприятие, если цена за одну машину станет15 тыс. рублей?

Решение:

Краткая запись:

Составим пропорцию:

; ; машины.

Ответ: 4 машины.

Подведение результатов сам работы.

6. Этап подведения итогов урока

• Что мы узнали на уроке? (Понятия прямой и обратной пропорциональной зависимости двух величин)

• Приведите примеры прямо пропорциональных величин.

• Приведите примеры обратно пропорциональных величин.

• Приведите примеры величин, у которых зависимость не является ни прямо, ни обратно пропорциональной.

1. Рефлексия (Учащиеся поднимают карточку, соответствующую их состоянию)

Оцените свою работу на уроке.

Удовлетворены ли вы результатом своей работы?

Да Нет Не знаю.

1. Задание на дом № 812, 816, 818.

Спасибо за урок!

Литература:

1. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд Математика, 6. « Мнемозина», 2009.

2. А.С. Чесноков, К.И. Нешков Дидактические материалы по математике 6 класс.

3. И. Я. Депман, Н. Я. Виленкин За страницами учебника математики: Книга для учащихся 5-6 классов. М., 1998.

4. Портал www.fipi.ru (открытый банк)

5. http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2012/06/25/urok-matematiki-v-6-m-klasse-po-teme-pryamaya-i-obratnaya

МБОУ СОШ с.Виноградное

Подготовила

учитель информатики-математики

Кусраева Нонна Алексеевна

2015 год

Составить пропорции для решения задач:

а) Велосипедист за 3ч проезжает 75км. За сколько времени проедет велосипедист 125 км с той же скоростью?

б) 8 одинаковых труб заполняют бассейн за 25 минуты. За сколько минут заполнят бассейн 10 таких труб?

в) Из 5,6 кг помидоров получают 2 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 54 кг помидоров?

Алгоритм решения задач
на прямую и обратную пропорциональные
зависимости

• Неизвестное число обозначается буквой х.

• Условие записывается в виде таблицы.

• Устанавливается вид зависимости между величинами.

• Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость - противоположно направленными стрелками.

• Записывается пропорция.

• Находится её неизвестный член.

Решение задач ГИА

№F15416

Товар на распродаже уценили на 35% при этом он стал стоить 520 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

№F356FC

Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 10% годовых. Вкладчик положил на счет 900 рублей. Сколько рублей будет на этом счете через год, если никаких операций кроме начисления процентов со счетом производиться не будет?

№2. Из 5 кг свежих слив получается 1,5 кг чернослива. Сколько чернослива получится из 17,5 кг свежих слив?

Пусть___________________________________________________________________________________________________

Ответ: _____________________

МБОУ СОШ с.Виноградное

Подготовила учитель

информатики-математики

Кусраева Н.А.

Цели урока:

• 1. Дидактическая : способствовать формированию и закреплению умений и навыков решения задач с помощью пропорций; научить выделять в условиях задач две величины; устанавливать вид зависимости между ними; записывать краткую запись и составлять пропорцию; закреплять навыки и умения решения пропорций.
• 2. Развивающая : развивать память, внимание, продолжить развитие математической речи учащихся, способствовать развитию творческой деятельности учащихся и интереса к предмету математика.
• 3. Воспитательная : воспитывать аккуратность, формировать интерес к математике, воспитывать умение внимательно выслушивать мнение других, уверенности в себе и воспитание культуры общения.

Есть о Математике молва, Что она в порядок ум приводит, Потому хорошие слова Часто говорят о ней в народе. Ты нам, математика, даёшь Для победы трудностей закалку, Учиться с тобой молодёжь Развивать и волю и смекалку .

Что такое пропорция?

Какие величины называются прямо пропорциональными?

• Что показывает отношение двух чисел?

Устные упражнения

Что называется отношением

двух чисел?

• Какие величины называются обратно пропорциональными?

• Основное свойство пропорции.

Закончи фразу:

• С) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз.
• Х) …произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции.
• А) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается на столько же.
• П) …нужно произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член.
• У) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз.
• Е) …отношению произведения крайних членов к известному среднему.

1. Прямой пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой…

2. Обратной пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой…

3. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции …

4. Средний член пропорции равен …

5. Пропорция верна, если…

Оценка – максимум 5 баллов.

Ну-ка в сторону карандаши! Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела. Устный счёт! Мы творим это дело Только силой ума и души. Числа сходятся где-то во тьме, И глаза начинают светиться, И кругом только умные лица, Потому что считаем в уме.

Найдите неизвестный член пропорции

?

?

?

?

?

?

Составить пропорции

для решения задач:

• а) Велосипедист за 3ч проезжает 75км. За сколько времени проедет велосипедист 125км с той же скоростью?
• б) 8 одинаковых труб заполняют бассейн за 25 минуты. За сколько минут заполнят бассейн 10 таких труб?
• г) Из 5,6 кг помидоров получают 2 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 54 кг помидоров?

Алгоритм решения задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости:

• Неизвестное число обозначается буквой х.

• Условие записывается в виде таблицы.

• Устанавливается вид зависимости между величинами.

• Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость - противоположно направленными стрелками.

• Записывается пропорция.

• Находится её неизвестный член.

№ 786

Решение.

Грузоподъем.(т)

Кол-во машины (шт.)

24

7 ,5

I

х

4,5

II

х= 4 0.

;

;

Ответ: 4 0 машин

(Опорный конспект)

Решите задачи, составляя пропорции.

• № 2. Из 5 кг свежих слив получается 1,5 кг чернослива. Сколько чернослива получится из 17,5 кг свежих слив?

• № 1. На путь от одного поселка до другого со скоростью 12,5 км/ч велосипедист затратил 0,7 ч. С какой скоростью он должен был ехать, чтобы преодолеть этот путь за 0,5 ч?

Решения задач из самостоятельной работы

Решение: №1

Решение: №2

Краткая запись:

Краткая запись:

Сливы (кг)

5

Чернослив (кг)

1,5

17,5

х

Скорость (км/ч)

12,5

Время (ч)

0,7

х

0,5

;

;

;

;

;

кг

Ответ: 5,25 кг

Ответ: 17,5 км/ч

Оцените свою работу на уроке

Удовлетворены ли вы результатом своей работы?

Да

Не знаю

Нет

Использованные материалы:

• http://kinder-syurpriz.ru/video/detskie-pesni/onlajn-prosmotr-fizminutka-jolochka.html
• http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2012/06/25/urok-matematiki-v-6-m-klasse-po-teme-pryamaya-i-obratnaya
• http://www.col-moliere-colmar.ac-strasbourg.fr/images/stories/images/cliparts/chiffres.jpg
• http://proxy12.media.online.ua/key/r2-mishechkina/191214c1b05024cc000095802632e0ef.jpg