Урок на тему: Операции над множествами

Урок№ 14 8вис Дата_____________

Тема урока: Операции над множествами

Цели

1. образовательная:

   • закрепить знания учащихся о множествах, умение находить «объединение», «пересечение» и «разность» множеств посредством решения задач;

     1. развивающая:

• способствовать развитию логического мышления;

• способствовать выбору рационального способа выполнения заданий;

1. воспитывающая:

• способствовать формированию научного мировоззрения;

• воспитывать интерес к работе посредством привлечения учащихся к поиску примеров множеств;

• создание благоприятной для каждого учащегося эмоциональной атмосферы;

Планируемые результаты:

Личностного развития:

продолжать развивать умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметного развития:

расширять кругозор, прививать умение совместно работать (чувство товарищества и ответственности за результаты своего труда);

продолжать развивать умение понимать и использовать математические средства наглядности.

Предметного развития:

формировать умение применять изученные понятия для решения задач практического характера.

Тип урока: урок усвоения знаний на основе имеющихся.

Оборудование: доп.мат, учебник

Ход урока

1. Организационный момент

Приветствие, проверка по списку всех присутствующих.

2. Обоснование значения изучаемой темы и цели урока

На доске написаны цели урока для учащихся:

• изучить основные понятия теории множеств;

• закрепить полученные теоретические знания посредством решения задач.

Наша сегодняшняя тема называется « Множества и операции над ними».

Где же вы на уроках встречали слово «множество»?. ( На уроках математики, биологии, литературы) Приведите примеры множеств. ( Множество натуральных чисел, множество молекул, множество животных) А теперь попытайтесь дать определение понятию «множество». (Множество – это много чего-либо)

А теперь запишем определение: «Множество – это совокупность каких-либо предметов».

Почему эта тема изучается нами в курсе дискретной математики? Мы постоянно встречаемся с множествами на уроках математики еще со школы. При решении уравнений мы находим множество его решений. При решении неравенств мы находим числовые интервалы, которые тоже являются множествами. При решении систем неравенств мы пересекаем множества. При нахождении области определения вы работали также с числовыми множествами. Современная теория множеств глубоко проникла во многие области математики и оказала на них огромное влияние; она стала играть особо выдающуюся роль в исследованиях, связанных с логическим и философским обоснованием математики. Теорию множеств мы будем использовать в курсе «Математические методы» при изучении тем « Линейное программирование» и «Нелинейное программирование». На уроках информатики вы также будете пользоваться элементами теории множеств при составлении программ.

Теперь перейдем к непосредственному изучению новой темы.

3. Изучение учебного материала

Предметы, составляющие множество, называются элементами множества.

Множества обозначаются А, В, С и т.д., элементы множеств обозначаются а,в,с и т.д. Если элемент принадлежит множеству, то записывают аА; если элемент не принадлежит множеству, то пишут вВ.

Множество может содержать один элемент.

Пример: А=x: учитель математики группы ПО-51.

Множество может содержать много элементов.

Пример:В=x: студент группы ПО-51.

Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым множеством, обозначается С=.

Пример:С=x: x²+1=0, xR,

A=x: рыбы, живущие на суше,

В=множество треугольников, сумма углов которых 180⁰.

Если каждый элемент множества А является элементом множества В, то говорят, что А является подмножеством множества В. Обозначается АВ.

Пример: а) множество учеников По-51 является подмножеством множества студентов ГРК «Интеграл»;

б) Пусть А=1,2,5,6, тогда его подмножествами будут являться множества В=1,2, С=6, К=.

Если АВ и ВА, то говорят, что множества А и В равны.

Универсальным множеством называется множество, содержащее несколько подмножеств. Обозначается Е.

Пример: а) Е – множество книг, подмножества: учебная литература, научная литература, художественная литература;

б) Е=1,2,3, тогда подмножества: А=1, В=2, С=3, D=1,2, F=2,3,G=1,3,P=1,2,3,M=.

Операции над множествами

Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из общих элементов множеств А и В. Обозначение: АВ

Объединением множеств А и В называется множество, состоящее из элементов обоих множеств. Обозначение: АВ.

Разностью множеств А и В называется множество, состоящее из элементов обоих множеств. Обозначение: А\ В.

1. Обобщение и закрепление.

Кто сможет воспроизвести определения: «объединение», «пересечение», «разность множеств?

Что такое множество? Пример.

Что такое элемент множества? Пример.

Что такое пустое множество? Пример.

№1. Найти пересечение, объединение и разность множеств:

А=a, b,f,k,В=b,f,t,n,m.

№1. Проверьте тождество:

№2. Решить задачу:

а) В группе из 100 туристов 70 человек знают английский язык, 45 французский язык, 23 человека знают оба языка. Сколько туристов в группе не знают ни английского, ни французского языка?

5. Задание на дом:

1. Привести пример универсального множества и его подмножеств.

2. Решить задачу: из 220 школьников 163 играют в футбол, 175 – в баскетбол, 24 не играют в эти игры. Сколько человек одновременно играют и в баскетбол и футбол?