Урок - обобщение по теме: "Четырехугольники"

Урок - обобщение по теме: "Четырехугольники"

Класс: 8«Б»

Тема: Решение задач

Цели: методические:

- закрепить и проконтролировать уровень знаний и умений у учащихся по теме «Четырехугольники»;

-усовершенствовать навыки решения задач;

-повторить и расширить представления учащихся об аксиомах планиметрии;

-познакомить с существованием неевклидовой геометрии;

-систематизировать знания и умения по теме «Четырехугольники».

психолого-педагогические:

-создать у школьников положительную мотивацию к выполнению умственных и практических заданий;

-помочь развитию интереса у учащихся не только к содержанию, но и к процессу овладения знаниями;

-продолжать развитие мыслительной деятельности при практической работе, развитие творческих способностей, логического мышления учащихся.

Планируемые результаты:

Личностные - сформировать интерес и практические умения; самостоятельность в приобретении знаний; умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Метапредметные результаты

Познавательные - ставить, формулировать и решать проблему применения полученных знаний по теме" Четырехугольники" для решения практических задач.

Регулятивные - ставить цель, оценивать свою работу; исправлять и объяснять свои ошибки, уметь выполнять учебное действие в соответствии с целью.

Коммуникативные - вступать в диалог; уметь слушать и слышать, выражать свои мысли, участвовать в коллективном обсуждении проблем, учитывать позиции других.

Предметные - знать виды четырехугольников, их свойства, применять полученные знания и умения при нестандартной постановке задачи.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: проектор, экран, ноутбук, презентация, таблицы с ответами и кратким решением задач.

План урока:

1. Организационный момент (2 минуты)

2. Мотивация, определение темы, целей и задач урока (совместно с учащимися) (2 минуты)

3. Устная работа. Повторение теоретического материала (6 минут)

4. Решение задач. Повторение и закрепление материала (20 минут)

5. Знакомство с неевклидовой геометрией (8 минут)

6. Подведение итогов. Рефлексия (2 минуты)

7. Домашнее задание

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте! Пожелаем друг другу удачи на уроке и вдохновения.

2. Объявляется тема и цели урока. (Слайд 1). Мы будем повторять, закреплять знания, полученные при изучении этой темы. Уметь определять вид четырехугольника и применять его свойства необходимо будет вам и в дальнейшем, как при введении новых тем, так и в практике. Даже в 10, 11 классах, при работе с объемными фигурами эти знания часто применяются при решении задач. Поэтому очень важно усвоить весь материал и научиться его применять на практике.

3.Устная работа. Приступаем к первой части урока, которая пройдет под девизом: " Точное логическое определение понятий - главнейшее условие истинного знания"Сократ (Слайд 2). Вам предложен кроссворд на проверку знаний основных определений по теме (Слайд 3).

Учитель читает задания, учащиеся устно отвечают.

Вопросы кроссворда:

1. Параллелограмм с равными сторонами. 2. Трапеция, у которой боковые стороны равны
3. Математическое утверждение, которое надо доказывать.

4.Четырехугольник, у которого только две стороны параллельны.
5. Параллелограмм, у которого все углы прямые.
6. Четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.
7. Прямоугольник, у которого все стороны равны.
8. Параллельные стороны трапеции.

9. Непараллельные стороны трапеции.

10. Отрезок, соединяющий противолежащие вершины четырехугольника.

По вертикали получится слово - МАТЕМАТИКА.

Учитель: Спасибо, молодцы! Следующее задание труднее предыдущего. Похожие задания встречаются на экзамене 9 класса. (Слайд 4)

Задачи из ОГЭ №19: Какие из данных утверждений являются истинными высказываниями?

1)Если в параллелограмме диагонали раны, то этот параллелограмм прямоугольник.

2) Все углы ромба равны.

3) Средняя линия трапеции равна сумме ее оснований.

4) В параллелограмме есть два равных угла.

4.Решение задач. Девизом ко второй части урока являются слова Платона «Геометрия приближает разум к истине» (Слайд 5). Перед вами задачи на готовых чертежах. Требуется записать краткое решение задачи. Кто быстрее выполнит задание, записывает и объясняет краткое решение на доске. Остальные проверяют. (Слайд 6)

Краткие решения:

1. АH- биссектриса. BHA=DAH=30(как накрест лежащие). А=60. A+B=180. B=180-60=120. Сумма всех углов четырехугольников равна 360. С= 360-(60+120+50)=130.
Ответ: 60,120, 130.

2. Т.к. BKIICD, то DCDK- параллелограмм. AKB=180-(50+70) =60. BKD=120(как сумма внутренних углов, несмежных с ним). BKD=C=120(как противолежащие). AKB=KBC=60(как накрест лежащие). Значит, ABC= 50+60=110. KBC=D=60(как противолежащие).
Ответ: 110°, 120°, 60°.

3. AC=BD (диагонали равны). Треугольник СОД- равносторонний, все углы 60. COD=AOB=60.

AOB+BOC=180(как смежные). BOC=180-60=120
Ответ: 60°, 120°.

4. Провести высоты BM и СК. Треугольники равны:ABM=CDK. BC=MK=12(см). AM=KD=(27-12):2=7,5(см). AB=CD=7,5*2=15(см). Р=15+12+15+27=69(см).

Ответ: 69 см.

Ученики быстро справляются с решением предложенных задач.Проверка решений производится фронтальная с комментариями по таблицам решений и кратких ответов, вывешенным на доске. Те ученики, которые не справились с решением задач, получают ответы на возникшие вопросы и дорабатывают задачи дома.

5.Учитель: Приступаем к третьей “ части урока, под девизом: "В истории мы черпаем мудрость,в поэзии остроумие, в математике - проницательность". Ф. Бэкон. (Слайд 7) Я хочу познакомить вас с некоторыми интересными открытиями в области геометрии.

Каким основным свойством обладают все изученные нами четырехугольники? (У всех четырехугольников хотя бы пара сторон параллельна.)

– Что значит две прямые параллельны? (Если они не пересекаются и лежат на одной плоскости.)

– Кто впервые ввел понятие параллельности и как? (Евклид, еще в глубокой древности. Евклид создал систему аксиом, на основе которой выстроена вся школьная геометрия. Аксиома параллельности: «Через точку, не лежащую на прямой, можно провести только одну прямую параллельную данной»».)

– Молодцы! Вы помните Евклида и его аксиомы. Но оказывается, что существуют и другие геометрии. Дело в том, что аксиому параллельности Евклида многие ученые пытались доказать, т.е. доказать, что эта аксиома лишняя и может быть доказана как теорема на основании других аксиом. Но все попытки доказательства не увенчались успехом, и тогда у известного математика К.Ф. Гаусса возникла идея заменить аксиому параллельности ее отрицанием.

Давайте и мы попробуем сформулировать такое утверждение (Через точку, не лежащую на прямой, можно провести более одной прямой не пересекающей данную.)

– Совершенно верно, аналогично его сформулировал и Гаусс, и пришел к новой, неевклидовой геометрии, которая во многом не согласуется с нашими привычными наглядными представлениями, но тем не менее не содержит никаких логических противоречий. Но Гаусс не рискнул опубликовать свои результаты по неевклидовой геометрии, опасаясь быть непонятым.

К этому открытию в XIX в. независимо от Гаусса пришел и наш соотечественник – профессор Казанского университета Н.И. Лобачевский (Слайд 8). А для того, чтобы доказать, что новая геометрия непротиворечива, были придуманы различные модели, на которых эта геометрия выполняется. Одна из таких моделей – сфера. Роль прямых в геометрии на сфере играют большие окружности. А при пересечении окружностей получаются фигуры, подобные тем, которые изучаются на плоскости. Н.И.Лобачевский доказал, что существует другой мир, где параллельные прямые могут пересекаться, а сумма углов треугольника может быть меньше 180 градусов. А, как вы знаете, в геометрии Евклида сумма углов треугольника равна 180°. Соответственно и сумма углов, например, ромба, в геометрии Лобачевского не будет равной 360°. Это кажется невероятным, но это правда! Это доказывает, что математика безгранична и что даже самые смелые идеи могут привести к важным научным достижениями открытиям!

Возможно, придет время, и вы сможете сделать столь великие для науки открытия. А сейчас предлагаю вам приступить к заключительной части.

Сказка-вопрос. (Слайд 9)

В некотором царстве, в некотором государстве жили четырехугольники. Решили они жениться на царской дочери, принцессе Точке. А Точка им говорит: «Вы все хороши, но я выйду замуж за того, кто первым доберется до моего замка». И отправились четырехугольники в путь. На пути им повстречалось озеро, из которого выпрыгнула лягушка и сказала: «Переплывут через озеро только те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам». (Переплыли параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат) Часть четырехугольников осталась на берегу, остальные благополучно переплыли и отправились дальше. На пути им повстречались высокие горы, над которыми летал старый орел. Орел сказал, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны. (Прошли через горы прямоугольник и квадрат). Несколько путешественников остались у подножия гор, а другие продолжили путешествие. Вскоре четырехугольники пришли к высокому забору с дубовой дверью. Охранник поприветствовал путешественников и сказал, что пройдут те, у кого диагонали пересекаются под прямым углом. В дверь вошел только один четырехугольник и мигом добрался до замка принцессы. (Квадрат)

Вопросы ребятам после прослушивания сказки:

1. За кого выйдет замуж принцесса? (За Квадрата.)

2. Кто был основным соперником? (Прямоугольник.)

3. Кто первым вышел из соревнования? (Четырехугольник, не являющийся параллелограмм.)

6. Подведение итогов урока

Учитель: Какие темы мы повторили на уроке? Что нового узнали?

По результатам урока самые активные ученики поощряются отметками. Подводятся итоги урока.

7. Домашнее задание (Слайд 10)

• повторить к/в 1-19;

• подготовиться к контрольной работе;

• решить задачу №63 из учебника.

Спасибо, ребята, за урок!

Технологическая карта урока геометрии по теме

«Урок - обобщение по теме:"Четырёхугольники". Решение задач». 8 класс

Составила учитель математики Гашимова В.П.