Урок, ориентированный на интеграцию педагогических и информационных технологий

Урок, ориентированный на интеграцию педагогических и информационных технологий.

1. Предмет, класс: Алгебра, 8 класс

1. Тема урока: Построение графиков функций у = a х²+ n, у =а(х-т)²  у=ах²+bх+с на основе графика функции у =aх²

1. Тип урока: изучение нового материала

     4. Цель урока: выработать умение строить графики функции у = a х²+ n, у =а(х-т)²  у=ах²+bх+с с помощью параллельных   переносов вдоль осей координат графика функции у =aх²

        Задачи урока:

        Предметные:

• способствовать развитию у учащихся навыков чтения и построения графиков функций;

• формировать навык простейших преобразований графиков функций.

        Метапредметные:

• развивать творческую сторону мыслительной деятельности учащихся,

• развивать умение обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы;

• развивать коммуникативную компетенцию учащихся;

• создать условия для проявления познавательной активности учащихся;

• воспитывать культуру умственного труда;

• воспитывать культуру коллективной работы;

• воспитывать информационную культуру.

1. Технологии обучения: личностно – ориентированная, проблемно-исследовательская, информационно – коммуникационная.

1. Техническое обеспечение: проектор, сканер, презентация в Power Point или Prezi.com, интерактивная доска -     используется Macromedia Flash из коллекции Smart Notebook, шаблоны парабол, раздаточный материал в виде листов, на которых изображена координатная плоскость с пятью отмеченными точками.

     7. Этапы урока.

      1) Проверка домашнего задания. Учитель проецирует на экран отсканированное решение, выполненное одним из учащихся. Ученики проверяют правильность решения задачи по предложенному образцу. Называют причины затруднений. 

      2) Актуализация опорных знаний. Учитель проводит вводную беседу примерно следующего содержания: «С одним из видов квадратичной функ­ции вы знакомы - это функция у = ах². Се­годня мы снова рассмотрим квадратичную функцию, но заданную уже в виде у = aх²+bx+c. А как вы, ребя­та, думаете, почему квадратичной функции нужно уделить особое внимание?»

 Вопрос: Как с помощью графика у=х²построить: а) у=2х²;  б) у= ½ х²; в) у= -2х²? 

Вопрос: Смогли бы вы построить график функции у=ах²+bx+c, если коэффициенты а,b,с будут заданы? 
Как вы думаете, какую из известных вам кривых напомнит построенный график? 

  Ученики Участвуют в беседе. Предполагаемые ответы: 
1. Многие величины из окружающей нас жизни связаны зависимостью у =х², на­пример, площадь квадрата от его стороны. 
2. Отражающая поверхность фары в ав­томобиле имеет параболическую форму. 
3. Некоторые законы физики описываются квадратичной функцией. 
Предполагаемые ответы: График функции у = af(x) можно получить из графика функции у = f(х) с помощью растяжения от оси х в а раз, если а  1, и с помощью сжатия к оси х в 1/а раз, если 0 а у = -f(x) можно получить из графика функции у=f(х) с помощью симметрии относительно оси х. 
  Предполагаемый ответ: 
Да, если взять достаточно большое количество точек.
Параболу. 

       3) Создание проблемной ситуации. Учитель:1. На координатной плоскости отмечены несколько точек. Постройте по этим точкам параболу. 2. Посмотрите внимательно на доску. Попробуйте установить соответствие между видом функции и видом графика. у = (х-5)²+2, у = 2х²+8х+32, у = (х-1)²-1, у = -(х+1)². Запиши­те на листе все проблемы, которые возни­кают при исследовании зависимости между формой, расположением параболы и функ­цией, ее задающей.

Ученики 1.  Пытаются построить параболы по указанным точкам, но понимают, что задание могут выполнить лишь наугад, так как не хватает знаний и умений. 2. Предполагаемые проблемы, которые ставят уча­щиеся: 
1. От чего зависит расположение вершины параболы? 
2. Что может влиять на «ширину» пара­болы? 
3. В каких случаях парабола пересекает ось абсцисс, касается ее или не пересекает? 
4. Сколько достаточно знать точек, чтобы построить график любой квадратичной функции? 

Идет работа в малых группах: учащиеся получают раздаточный материал в виде листов, на которых изображена координатная плоскость с пятью отмеченными точками. 

        4)Организационно-деятельностный: 

¨  исследовательская работа; 
¨   определение темы урока; 
¨   свойства функции   у = a х²+ n; 
  ¨   свойства функции  у =а(х-т)².

 Учитель  проводит исследование функции у=ах²+bх+с. Пусть b=0. Рассмотрим функцию у=2х²-3.Сравним таблицы значений для функций у=2х² и у=2х²-3. Учащиеся заполняют таблицы, сравнивают полученные значения и делают вывод, что график второй функции есть также парабола, полученная переносом графика первой функции вниз параллельно оси ординат на 3 единицы. Учитель демонстрирует параллельный перенос и предлагает учащимся ответить на вопросы, записанные на доске. Вопросы: 1.Область определения функции. 2.Область значений функции. 3.Указать промежутки возрастания и убывания функции. 4.Какая прямая является осью симметрии функции? 5.Чему равно наименьшее значение функции? Учащиеся отвечают на вопросы, сравнивают свойства функций и делают вывод.
Учитель предлагает учащимся построить график функции у=х²+2. Учащиеся строят график функции.

Далее учитель предлагает рассмотреть функцию у=0,5(х-3)² . Для этого в одной системе координат нужно построить графики функций у= 0,5х² ,у=0,5(х-3)². Учащиеся отвечают на вопросы, сравнивают свойства функций и делают вывод.

 Затем учитель предлагает учащимся построить графики функций, пользуясь методом выделения полного квадрата:у=х²+2х+4=(х+1)²+3  и у=2х²-8х+4=2(х-2)²-4 .Ученики по очереди выполняют построения на интерактивной доске. ИспользуетсяMacromedia Flash из  коллекцииSmart Notebook. 

И наконец учитель предлагает учащимся сделать вывод как построить график функции, используя метод выделения полного квадрата. Учащиеся записывают в тетради формулы координат вершины параболы и делают вывод:  параболу у = aх² + bx + c = а(х – х₀ )² +у₀ можно получить сдвигом параболы у = aх² вдоль координатных осей. 

           5) Закрепление изученного материала. 

            а) Проверка первичного уровня усвоения материала урока. Учитель координирует действия учащихся, помогает проговаривать и обосновывать выполняемые преобразования. Часть учащихся выполняют преобразования на компьютерах, используя Macromedia Flashиз  коллекции Smart Notebook.. Остальные выполняют задание в тетрадях с помощью шаблонов, розданных учителем.

                 б) Формирование  умений устанавливать соответствие между видом функции и видом графика.Учитель консультирует тех учащихся, которые затрудняются при выполнении задания. Учащиеся интерактивно устанавливают соответствие между видом функции и графиком. 

            6) Итог урока.

             Учитель подводит итог урока, оценивает деятельность класса в целом и каждого учащегося в отдельности, выделяя удавшиеся моменты. Ученики выслушивают комментарии учителя, высказывают свою оценку деятельности на уроке, определяют свой уровень усвоения материала. 

     8. Роль ИКТ.

      Использование ИКТ на данном уроке способствует: 

1. решению всех задач урока: обучающих, развивающих, воспитательных;

2. повышению познавательной активности учащихся: развивается интерес к теме, каждый ученик на уроке занят делом, никто не бездельничает;

3. повышению интенсификации урока и темпа урока: выполнение д /з проецировалось на экран после сканирования, интерактивная доска позволила быстро и качественно выполнять преобразования графиков функций;

4. увеличению объёма выполненной работы.

      9. Достоинства и риски.

      Достоинства: 

 создание атмосферы взаимной заинтересованности в работе учащихся и учителя;

 стимулирование учащихся к высказываниям, использованию различных способов решения задачи без боязни ошибиться, получить неправильный ответ;

 оценка деятельности ученика не только по конечному результату, но и по процессу его достижения;

 поощрение стремления ученика находить свой способ решения задачи, анализировать способы других учеников в ходе урока, выбирать и осваивать наиболее рациональные;

 создание педагогических ситуаций межгруппового и внутригруппового общения на уроке, позволяющих каждому ученику проявлять инициативу, самостоятельность, избирательность в способах работы;

 создание ситуации выбора и успеха;

 создание условий для актуализации и обогащения субъектного опыта учащихся;

 создание обстановки для естественного самовыражения ученика.

 Риски:

 Высокий темп урока, совсем слабые ученики могут не успеть.