Урок по алгебре 10 класс

УРОК –ПОГРУЖЕНИЕ В ПРОБЛЕМУ ПО АЛГЕБРЕ В 10 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ «ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ИХ РЕШЕНИЕ».

ЦЕЛЬ: Ознакомить обучающихся с иррациональными уравнениями и со способами их решения. Рассмотреть большое количество уравнений такого типа и довести их решение до автоматизма .

1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ.

Учитель приветствует обучающихся, сообщает им тему урока и его цель. Настраивает на активную и плодотворную работу по конкретной теме в индивидуальном порядке.

2. УСТНЫЙ СЧЁТ.

1. Вычислить: ³√0,027; ³√ 8; ⁵√32; √ 1,25.

2. Найти значение выражения:

а) √(13 – х), если х = 4;

б) √(6х + 4) , если х = 10 ;

в) √(х – 12), если х = 8.

3. Решить уравнение: √х = 7.

3.ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА.

УЧИТЕЛЬ: Ребята, предлагаю обратить внимание на следующие уравнения: √(х+ 1) = х – 1, √5х – 4 = 2 + √х ; ³√(х + 6) = √(6 – х) . Какую общую особенность этих уравнений вы заметили? Верно! В этих уравнениях неизвестное х находится под знаком корня. Такие уравнения называются иррациональными.

Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называются иррациональными.

Иррациональные уравнения часто получаются при решении различных задач. Решение таких уравнений основано на следующем свойстве: при возведении обеих частей уравнения в натуральную степень получается уравнение – следствие данного. Следует отметить, что возведение обеих частей уравнения в натуральную степень может получиться уравнение, не равносильное данному, и появиться посторонние корни, поэтому проверка необходима.

Учитель предлагает обучающимся рассмотреть решение нескольких уравнений у доски (для решения у доски ученики выходят по желанию), учитель играет роль консультанта:

а) √( х² – 5) =2; б) √ х = х – 2; в) ³√ (х³ - 19) = х – 1; г) √ х + 4 = 0.

4. ИНДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДАННОЙ ТЕМЕ ПОГРУЖЕНИЕМ В ПРОБЛЕМУ.

Учитель предлагает обучающимся самостоятельно решать иррациональные уравнения, а при необходимости – обратиться за консультацией к самому педагогу.

Задания для самостоятельного решения:

а) √(х² - 1) = 2√2; б) х - √(х - 1) = 3; в) ³√ (х+ 7)/ (3х +17)= 1;

г) ⁴√(246 + 23х + 5х² )= 4.

Задания из учебника: № № №

5. ИТОГ УРОКА.

Учитель предлагает обучающимся ответить на вопросы:

1. С какими уравнениями вы познакомились на уроке?

2. Дайте определение иррационального уравнения.

3. Каким способом можно решить иррациональное уравнение?

4. Для чего необходимо выполнять проверку?

6. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.