Урок по математике 6 класс по теме: "Случайные события. Вероятность случайного события."

Случайные события. Вероятность случайного события.

Представьте себе ситуации ( события ):

• прозвенел школьный звонок,
• выпал снег,
• тебя вызвали на уроке к доске,
• черный кот перебежал дорогу

Случайные события

Определение

Событие, которое в одних и тех же условиях может произойти, а может и не произойти, называют случайным.

Например:

• Подбрасываем монету. Появился герб. А ведь могла

появиться и цифра. То что появился Герб - случайное событие.

• Стрелок поражает цель. Но мог и не попасть.

Попадание в цель– случайное событие.

Вы участвуете в лотерее, в которой выпущено 1 000 000 билетов и разыгрывается только один автомобиль .

Выиграть можно, хотя это событие маловероятно .

А если разыгрывается 10 автомобилей?

Вероятность выигрыша увеличивается.

А если представить, что разыгрывается 999 999 автомобилей?

Вероятность выигрыша становиться очень большой.

Вероятности случайных событий – это величины, которые можно сравнивать.

Наука, которая занимается оценками вероятностей случайных событий, называется теорией вероятностей .

Если каждый лотерейный билет является призовым, то выигрыш гарантирован.

Если в лотерее нет ни одного призового билета, то выигрыш автомобиля невозможен.

Определение

События, которые при данных условиях обязательно происходят, называют достоверными

Например:

• после четверга наступила пятница;

• при бросании игрального кубика появилось число меньшее 7 .

Определение

События, которые в данных условиях никогда не происходят, называются невозможными.

Например:

• вода в реке замёрзла при температуре +25 градусах;
• при бросании игрального кубика появилось

7 очков

Событие называется достоверным , если его вероятность равна 1.

Событие называется невозможным , если вероятность равна 0.

Вероятность случайного события может быть любым числом от 0 до 1.

Покупка лотерейного билета, подбрасывание игрального кубика или монеты, вытягивание экзаменационного билета – это примеры экспериментов со случайными исходами (результатами).

Случайные события могут произойти в результате:

• опыта,
• Эксперимента ,
• Испытания,
• Наблюдения,

Результаты которых заранее предсказать нельзя.

Эксперимент: бросание игральной кости

Случайные события:

• При бросании игральной кости выпадет число меньшее 7.
• При бросании игральной кости выпадет число большее 6.

Эксперимент: бросание игральной кости

При бросании может получиться один из шести результатов: выпадет 1,2,3,4,5,6 очков.

Эти события равновероятные (равновозможные).

Вероятность выпадения 5 очков равна

Эксперимент: бросание игральной кости

Найти вероятность того, что при бросании игральной кости выпадет число, кратное 3.

Количество возможных событий 6.

Количество благоприятных событий 2 ( это выпадение числа 3 и числа 6)

Вероятность

Формула нахождения вероятности

Р – вероятность события

m - количество благоприятных событий,

n – количество возможных событий.

Задача

В коробке лежат два синих и пять жёлтых шаров. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется:

1) синий,

2) красным?

Решение.

Вероятность того, что достали синий шар

m = 2 ( благоприятные события)

n = 7 (общее количество событий)

Вероятность того, что достали красный шар

m = 0 ( благоприятные события)

n = 7 (общее количество событий)

Запомним (для самоконтроля)

• Вероятность достоверного события всегда равна 1
• Вероятность невозможного события всегда равна 0
• Вероятность случайного события всегда 0 Р(А) 1

Определение

(классическое определение вероятности)

Вероятностью события А называется отношение

числа благоприятных для него исходов испытания к

числу всех равновозможных исходов.

где m - число исходов, благоприятствующих

осуществлению события,

n - число всех возможных исходов.

 

Задача

Женя, Лена, Маша, Аня и Коля бросили жребий – кому идти в магазин. Найдите вероятность того, что в магазин надо будет идти Лене .

Решение.

Задача

Бросают игральную кость. Найдите вероятность того, что выпадет число, меньшее 4 очков.

Решение.

Работаем по учебнику

стр.177

№ 802-804

№ 809, 811

Домашняя работа

§28 № 810, № 812.