Урок по математике в 8 классе на тему «Определение вероятности. Вероятность случайного события»

Урок по математике в 8 классе на тему «Определение вероятности. Вероятность случайного события»

учитель математики МБОУ Полненской СОШ

Алексикова Алина Олеговна

Тип урока: урок применения знаний и умений учащихся, получения новых знаний.

Цели урока:

Обучающие:

повторить навыки применения формулы для нахождения вероятности событии и научить применять её в задачах;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения.

Развивающие:

развить навыки поиска, обработки и представления информации;

развить умение сравнивать, анализировать, делать выводы;

развить наблюдательность, а также коммуникативные умения.

Воспитательные:

воспитать внимательность, усидчивость;

сформировать понимание значимости математики как способа познания окружающего мира.

Оборудование: раздаточный материал, презентация, игральные кубики (2 шт)

1. Ход урока.Мотивация. (3 мин)

-Здравствуйте,дети.Сегодня я хотела бы начать урок вот с такого отрывка:

2.Организационный момент. (4 мин)

- Ребята, на предыдущем уроке с каким новым понятием мы познакомились? (Определение вероятности)

- Верно. Мы с вами разобрали и записали, что такое вероятность и узнали, что для нее есть классическая формула.

Давайте же вспомним, что такое вероятность

В ероятностью Р наступления случайного события А называется отношение m к n, где n – это число всех возможных исходов эксперимента, а m – это число всех благоприятных исходов.

- Формула представляет собой так называемое классическое определение вероятности по Лапласу, пришедшее из области азартных игр, где теория вероятностей применялась для определения перспективы выигрыша. Эта формула применяется для опытов с конечным числом равновозможных исходов.

Вероятность события =

Таким образом, вероятность – это число от 0 до 1.

Вероятность равна 0, если событие невозможное.

Вероятность равна 1, если событие достоверное.

-Решим задачу устно: На книжной полке стоят 20 книг, из них 3 справочника. Какова вероятность, что взятая с полки книга не окажется справочником?

Решение:

Общее число равновозможных исходов – 20

Число благоприятных исходов – 20 – 3 = 17

Р = = 0,85.

Ответ: 0,85.

-Были ли у вас вопросы при решении домашнего задания? Тогда продолжим дальше.

3.Актуализация опорных знаний. (5 мин)

-Сколько видов событий мы с вами выделили на прошлом уроке? (Два. Достоверное и случайное)
- Внимание на экран, перед вами ряд событий. Нам надо распределить их по известным видам.

-Хорошо,молодцы!

- Два события мы были вынуждены пропустить. Почему? (не смогли эти события отнести ни к достоверным, ни к случайным)
- Как бы мы могли назвать эти события? ( Нереальные, не происходящие, несуществующие, невозможные)
-Давайте повторим, какие же виды событий существуют?
1. Событие, которое обязательно наступит, называется достоверным.
2. Событие, которое никогда не наступит, называется невозможным.
3. Событие, которое может, как наступить, так и не наступить, называется случайным.
4. Любой результат испытания называется исход.

4. Объяснение нового материала. (17 мин)

А можно ли вычислить вероятность события с помощью ряда экспериментов? (можно)

-Но для начала нам необходимо познакомиться с таким понятием, как частота случайного события

Частота случайного события.

Относительной частотой случайного события называют отношение числа появлений этого события к общему числу проведенных экспериментов:

где А – случайное событие по отношению к некоторому испытанию

N раз проведено испытание и при этом событие А наступило в N_A случаях.

- Зная формулу и определение частоты случайного события давайте проведем опыт. Предлагаю вам вернуться на несколько столетий назад и повторить их эксперимент.

Эксперимент с игральным кубиком. Работа в парах.
1 ряд проводит 1 эксперимент, 2 ряд – 2 эксперимент. План работы на экране презентации и в тетради на печатной основе. Закончив эксперимент запишите ваш результат на доске, там, где записан номер вашего ряда.

- Точно такой же эксперимент французский ученый Жорж Бюффон. Но он не был ограничен временем урока и сделал это 4040 раз. В ходе эксперимента у Бюффона герб выпал 2048 раз. Как найти какую часть от всех исходов составляет исход «выпал герб»? Произведите расчет с помощью калькулятора, округлите до десятых и ответьте, чему равна частота события «выпадения герба».
Ответ: Найдем отношение 2048 к 4040. После округления получили 0,5. Следовательно, частота события «выпал герб» в данном эксперименте равна 0,5.
- Английский математик Карл Пирсон в начале двадцатого столетия провел такой же эксперимент. Он подбрасывал монету 24000 раз. Пирсон считал сколько раз выпадет решка. В ходе эксперимента он установил, что она выпала в 12012 случаях. Опираясь на то, что мы уже проанализировали результаты эксперимента Жоржа Бюффона сделайте вывод.
Ответ: Найдем отношение 1202 к 2400, округлим. Следовательно, частота события «выпадения решки» в данном эксперименте равна 0,5.

- Ребята, все завершили расчеты по эксперименту?

Запишите, пожалуйста, на доске ваши ответы.

Почему, проводя одинаковый эксперимент, получились разные ответы и такие серьезные расхождения? (провели малое количество экспериментов)
- Следовательно, чем больше испытаний, тем ближе вероятность, полученная опытным путем к действительности.
Проблемные вопросы: Удобен ли экспериментальный метод для вычисления вероятности события? Почему? Какое знание могло бы нам помочь?
Ответ: Неудобно, так как требует большого количества испытаний и много времени. При помощи формулы и алгоритма быстрее и удобнее найти вероятность.

5. Физкультминутка.(2 мин)

6. Самостоятельная работа, взаимопроверка с выводом ответов на экран (10 мин)

7. Итог урока. (4 мин)

Как вычисляют вероятность случайного события при классическом подходе?

Приведите пример достоверного события и пример невозможного события. Чему равна вероятность достоверного события; невозможного события?

8 Рефлексия

9.Домашнее задание.

Задача №1. Из 40 деталей, лежащих в ящике, 3 бракованные детали. Из ящика наугад

вынимают одну деталь. Какова вероятность того, что эта деталь окажется без

брака?

Задача №2 Ольга помнит, что телефон подруги оканчивается цифрами 5, 7, 8, но забыла, в каком порядке эти цифры следуют. Какова вероятность того, что Ольга набрала правильный номер?

Задача №3

-Укажите наименьшую температуру ?

-В каком месяце температура была наибольшей ?

-Сколько месяцев температура не превышала +10 ?

-Найти разницу между температурой в августе с температурой в январе

-В какие месяцы температура была отрицательной ?