Урок по предмету "Наглядная геометрия" в 6 классе по теме "Параллельность и перпендикулярность"

Самостоятельная работа

1 вариант 2 вариант

3 вариант 4 вариант

Параллельность и перпендикулярность

• Параллельные и перпендикулярные прямые играют очень большую роль в жизни человека: особенности их взаимного расположения используют в строительстве, технике, искусстве.

• Теория параллельных занимает одно из центральных мест в науке «геометрия».

• Именно свойства параллельных прямых определяют основные свойства изучаемого нами пространства.

• Рассматривая основные геометрические фигуры, среди всех углов мы выделили прямой угол, равный 90 градусов.
• Изобразим прямой угол и продолжим его стороны за вершину.

Две прямые,

пересекающиеся

под прямым углом (90°),

называются

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫМИ

Историческая справка

Название перпендикуляр произошло от латинского слова “перпендикулярис”, т. е. “отвесной”.

С древних пор строители проверяли перпендикулярность стены основанию дома с помощью отвеса, то есть грузика на веревке.

Строительный инструмент.

Перпендикулярные прямые обладают интересными свойствами

1. Через точку вне данной прямой можно провести только одну прямую, перпендикулярную этой прямой и пересекающую ее.

2. Если точку взять на самой прямой, то через эту точку проходит бесконечное число прямых, перпендикулярных данной прямой.

• Если начертить прямую

в тетради,

то одна из прямых, перпендикулярных ей,

будет лежать в плоскости тетради, а все остальные прокалывать тетрадь

в данной точке.

• Они будут находиться

в пространстве

(вне плоскости листа);

это похоже на дорожный столб, стоящий на перекрестке дорог:

столб перпендикулярен каждой дороге (рис).

• Следует запомнить одно важное свойство перпендикуляра.
• Если А — точка на прямой ℓ ,

а В — точка пересечения перпендикулярных прямых ℓ и m (рис), то,

отрезок АВ есть кратчайшее расстояние

от точки А до прямой m

Итак,

если мы хотим из точки А

по кратчайшему пути попасть на прямую m , то двигаться надо по перпендикуляру

к прямой m

Две прямые на плоскости, перпендикулярные третьей прямой, не могут пересечься одна с другой (рис. 3).

Если бы они пересеклись, например, в точке С, то мы получили бы треугольник ABC,

у которого два прямых угла,

что невозможно.

На плоскости такого

не может быть.

Итак, свойство 3 говорит о том, что на плоскости существуют непересекающиеся прямые.

Две прямые на плоскости называются ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ,

если они не пересекаются.

Историческая справка

Название «параллельные прямые» произошло от греческого слова «параллелой», которое означает «рядом идущие», «друг подле друга проведенные»

Эвклид (III век до н. э.)

Какие линии можно увидеть на рисунке?

Разминка

• За 5 мин приведите как можно больше примеров:
• 1) параллельных прямых
• 2) перпендикулярных прямых, встречающихся в окружающем нас мире.

В жизни мы часто встречаемся с понятием параллельности.

При строительстве зданий

строго учитывается

понятие параллельности

Самый наглядный пример

параллельности прямых –

железнодорожное полотно

В жизни мы часто встречаемся с понятие параллельности.

Еще один пример применения параллельных прямых – это эскалатор.

Задание

• Найдите на рисунке какие-либо отрезки

с концами в вершинах куба

(не являющиеся его ребрами),

такие, чтобы они были:

• а) параллельными;

• б) перпендикулярными;

Рис.

Используя линейку и

чертежный угольник,

можно без труда

вычерчивать

параллельные прямые

а б

б )

• Передвигая, как показано на рисунке, треугольник вдоль неподвижной линейки, получаем множество параллельных между собой прямых.
• На рисунке (в)прямые m и n параллельны.
• Этот факт записывается так: m║n
• Читаем: прямая m параллельна прямой n
• Выбор именно такого знака достаточно понятен,

не так ли?

• У обычного чертежного угольника

один угол прямой.

• В этом случае с его помощью можно проводить прямые, перпендикулярные данной прямой (рис. 5).
• Или, как говорят, опускать на данную прямую перпендикуляры или восставлять к ней перпендикуляры.
• То, что прямые m и n перпендикулярны, записывается так: m n .

Рис. 5

Практическая работа

1. Постройте параллельные прямые к данной прямой а, проходящие через точки С и Е

Практическая работа

2. Постройте прямые, перпендикулярные к данной прямой b , проходящие через точки A и P

Практическая работа

3. Постройте параллельную прямую КЕ к стороне треугольника АВС, а затем перпендикулярную прямую к другой стороне.

Домашнее задание

• Начертите треугольник MNK. Проведите прямую, параллельную стороне MN, проходящую через точку K.
• Постройте четырёхугольник, в котором есть параллельные стороны. К каждой стороне этого четырёхугольника проведите перпендикулярные прямые.