Урок по теме Числовая последовательность

Урок по теме «Числовые последовательности»

Задача: Дать определение понятию числовой последовательности, способов задания числовой последовательности, виды числовой последовательности

Цели:

Образовательные: Ввести понятие числовой последовательности, рассмотреть способы задания последовательности и её частные случаи.

Развивающие: Развивать познавательные интересы, память, воображение, мышление, внимательность, наблюдательность, сообразительность.

Воспитательные: воспитывать у учащихся любознательность, активность, формирование умения работать в группах, формировать навыки самоконтроля.

Тип урока: комбинированный

Ход урока.

1.Организационный этап.

Приветствие учащихся, объявление эпиграфа урока «Числа не управляют миром,
но показывают, как управляется мир» Иоганн Вольфганг Гёте. Слайд 2. (1 мин)

2.Устный счет. (3 мин)

- Сегодняшний урок начнем с повторения и подготовки к ОГЭ. Слайд 3.

3. Объявление темы и целей урока. Слайд 4 (6 мин)

- Давайте выполним некоторые задания для определения уровня IQ. (шутка)

Продолжите ряд, указав еще два значения.

О д т ч п (ш с ) (один, два, три, четыре...)

3 6 9 (12 15) (кратны 3)

2 4 8 16 (32 64) (степень 2)

1 5 9 (13 17)

1 5 25 (125 625) (степень 5)

к о ж з г (с ф) (каждый охотник желает знать где сидит фазан )

1 1 2 3 5 8 (13 21) (числа Фибоначчи)

П в с ч п ( с в) (понедельник, вторник,...)

31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 (30 31) (число дней в месяце 2014г)

10 -10 10 (-10 10)

- Все выписанные примеры являются последовательностями.

В дальнейшем мы будем рассматривать только числовые последовательности.

Итак, запишите в тетрадях тему нашего урока – «Числовые последовательности»

Цели и задачи урока - выяснить, что такое числовая последовательность и как задаются последовательности, учиться применять полученные знания на практике. Слайд 5

4 .Изучение нового материала. (15 мин)

- Посмотрите на графики этих функций.

Чем они похожи? В чем их отличие? Слайд 6.

-Определение. Числовая последовательность – это числовая функция f, которая определена на множестве натуральных чисел N. Областью определения является множество натуральных чисел N. Итак, числовая последовательность – это частный случай функции.

- Пусть у=f (n) – числовая последовательность. Тогда y₁=f(1), y₂=f(2), y₃=f(3) … y_n=f(n) – первый, второй, третий и n-й члены последовательности. После y_n идет y_n+1, а перед ним y_n-1.

Как и функции, последовательность может задаваться разными способами. Слайд 9

1. Аналитический - с помощью формулы n-ого члена – позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером. Пример, Хn = 3n + 2

2. Словесный - с помощью описания. Например: Записать последовательность, все члены которой с нечётными номерами равны -2, а с чётными номерами равны 2.

-2; 2; -2; 2; -2; 2; …

3) Рекуррентный - от слова recursio – возвращаться, указывается правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны ее предыдущие члены. Слайд 10

=1; =1; = +

= + =1+1=2;

= + =2+1=3;

= + =3+2=5;

- последовательность Фибоначчи, ее мы уже рассматривали 1 1 2 3 5 8 (13 21)

5. Закрепление нового материала. Решение задач.(10 мин)

Работа в парах. Слайд 11-13

Решение задач с учебника № 380 а,б, №382 а,б – составить одну из возможных формул n-го члена последовательности по первым пяти ее членам. Слайд 14.

Решение №380 а) а_n=n б) а_n=n - 3 №382 а) а_n=n², б) а_n=(n+1)²

6.Самостоятельная работа с последующей проверкой. (6 мин)

Раздаются цветные карточки с заданиями. Слайд 15

Проверка Слайд16

7. Итоги урока и домашнее задание:

Рефлексия деятельности. Слайд 17

- Продолжите следующие предложения

Сегодня на уроке я узнал …

Мне понравилось…

У меня возникли сложности при…

Я бы еще хотел узнать…

Выберите последовательность, которая отражает степень восприятия вами данной темы

1)5,  ,5,  , 5 4) 2, , 2, , 2

2)4,  ,4,  , 4

3)3, , 3, , 3

Запишите этот номер на обороте карточки

Домашнее задание №378 а,б, №380 в,г, №382 в,г Слад18

Прочитать историческую справку о последовательности Фибоначчи и его свойствах.

На этом наш урок окончен, всем спасибо за внимание. Слайд 19