Урок по теме "Комбинаторика?"

Комбинаторика?

Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.

(А.Н. Крылов) 

Какой смайлик соответствует твоему настроению на начало урока

1 2 3

Задача

Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута?

Решение

*

Ф

В

Р

В

Р

Р

Ф

В

Ф

В

В

Ф

Ф

Р

Р

ВРФ ВФР РФВ РВФ ФРВ ФВР

Комбинаторика

Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова «combinare», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».

Термин "комбинаторика" был введён знаменитым Готфридом Вильгельмом Лейбницем, - всемирно известным немецким учёным.

Занимался идеями комбинаторного искусства.

Комбинаторика –

раздел математики, который занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать наилучшую.

Задача

Сколькими способами можно расставить 3 различные книги на книжной полке?

123 132

213 231

312 321

Ответ: 6

Задача

Квартет

Проказница Мартышка

Осёл,

Козёл,

Да косолапый Мишка

Затеяли играть квартет

…

Стой, братцы стой! –

Кричит Мартышка, - погодите!

Как музыке идти?

Ведь вы не так сидите…

И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет.

Вот пуще прежнего пошли у них разборы

И споры,

Кому и как сидеть…

Сколькими способами можно рассадить четырех музыкантов?

Решение:

Здесь n=4, поэтому способов «усесться чинно в ряд» имеется

P = 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24

Запомните!!!

Перестановки

Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке.

P n = n(n-1)(n-2)∙…∙3∙2∙1

P n = n! = 1 · 2 · 3 · ... · n.

Произведение всех последовательных натуральных чисел от 1 до n обозначается n!

5!=1· 2· 3· 4 ·5 = 120

0!=1

factorial – делающий

Факториалы растут удивительно быстро

n

1

n!

1

2

3

4

6

4

5

24

6

120

7

720

8

5040

9

40 320

10

362 880

3628800

• Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на восьми беговых дорожках?

• Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на восьми беговых дорожках?

P 8 = 8!= 1 ∙2∙ 3 ∙4∙ 5 ∙6∙ 7 ∙8 = 40320

Проблемный вопрос:

Может ли нам комбинаторика помочь в реальной жизни?

Решение комбинаторных задач развивает творческие способности, помогает при решении олимпиадных задач, задач из ГИА, ЕГЭ.

Области применения комбинаторики:

Области

применения

комбинаторики:

ГИА

Игра Кубик Рубика

Необыкновенно популярной головоломкой стал кубик Рубика, изобретенный в 1975 году преподавателем архитектуры из Будапешта Эрне Рубиком для развития пространственного воображения у студентов.

Лучшее время, показанное на чемпионате мира 1982 г. по скоростной сборке кубика Рубика, составило всего 22,95 секунды.

Кубик Рубика служит не только развлечением, но и прекрасным наглядным пособием по комбинаторике.

Вывод:

Комбинаторика повсюду.

Комбинаторика везде.

Комбинаторика вокруг нас.

Домашнее задание:

Прочитать параграф 24(стр.160-163)

№ 646, 648,652, 662, 4(стр163)

Определи своё

настроение в конце урока

Мне не всё удалось, придется дома подольше посидеть

Мне было очень трудно и непонятно

Я всё понял, у меня всё получалось!