Урок по теме: "Комбинаторные задачи"

Открытый урок по математике

24.01.2018г.

Учитель: Бугрова Ирина Андреевна

Класс: 5 А

Учебник: Базовый учебник УМК « Алгоритм успеха», Вентана-Граф. Под редакцией А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир

Тема урока:   Комбинаторные задачи.

Тип: Изучение нового.

Формы работы учащихся: работа в тетради, фронтальная работа с классом, работа в парах.

Цель урока : сформулировать первоначальные навыки решения комбинаторных задач.

Задачи урока:

1. Образовательные:

К концу урока учащиеся должны уметь:

• выделять комбинаторные задачи из ряда предложенных задач;

• решать простейшие комбинаторные задачи.

1. Воспитательные:

Способствовать:

• формированию познавательного интереса к предмету; мировоззрения учащихся.

• воспитанию чувства патриотизма; ответственности за качество и результата выполняемой работы.

1. Развивающие:

Способствовать:

• развитию: речи; творческого мышления;

• совершенствованию операций умственной деятельности: анализ, синтез, классификация, способность наблюдать и делать выводы, выделять существенные признаки.

Оборудование:

• раздаточный материал (цветные полоски: белая, синяя,  красная);

• карточки с задачами;

• басня И. А. Крылова: «Квартет»

Ход урока.

I. Организационный момент

Проверка готовности учащихся к уроку.

– Здравствуйте, ребята! Садитесь.

Сбор тетрадей с домашней работой.

II. Актуализация знаний.

- В старинных русских сказаниях повествуется, как богатырь или другой добрый молодец, доехав до распутья, читает на камне: “Вперед поедешь – голову сложишь, направо поедешь – коня потеряешь, налево поедешь – меча лишишься”. Ребята, с какой проблемой сталкивается добрый молодец на перепутье? (с проблемой выбора дальнейшего пути движения)

- Верно! А дальше уже говорится, как он выходит из того положения, в которое попал в результате выбора. Но выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку. Это сделать очень трудно не потому, что его нет или оно одно и поэтому его трудно найти, а приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций. И нам всегда хочется, чтобы этот выбор был оптимальный.

Задача 1. Представьте, что вы записали номер друга на листе бумаги и положили в карман, потом постирали одежду вместе с этим листом. И когда решили позвонить другу обнаружили, что последняя цифра стёрлась…

- Что вы будите делать? (перебирать все возможные варианты)

- Правильно: перебирать все возможные варианты или комбинации.

Задача 2. Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде 3^х горизонтальных полос разных цветов – белый (Б), синий (С), красный (К). Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой флаг?

(На партах у ребят лежат цветные полоски)

- Работая в парах вам необходимо составить разные варианты флагов.(ответ: 6)

III. Изучение нового материала. Постановка цели урока.

- Как вы решили эту задачу?(перебирали различные варианты расположения полос )

- Правильно, перебирали различные комбинации расположения полос.

- В математике есть целый раздел, посвящённый решению задач выбора и расположения заданных элементов по заданным правилам. И называется этот раздел «Комбинаторикой». А как вы думаете: как называются задачи этого раздела?(комбинаторными)

- И вы наверное уже догадались чем мы будем заниматься на сегодняшнем уроке. (решать комбинаторные задачи)

- Правильно. Записываем тему урока: Комбинаторные задачи.

- Сегодня вы узнаете какие задачи называются комбинаторными и научитесь их решать.

IV. Содержательная часть.

- Итак, как распознать комбинаторные задачи, отличить их от других?

- Обычный вопрос в комбинаторных задачах: «Сколько вариантов?» или «Сколькими способами?»…

- Вернёмся к задаче о флаге. Перебирая различные варианты, мы рискуем не учесть какой-нибудь вариант или несколько вариантов, особенно если нет наглядности. Поэтому для решения таких задач оказывается полезным составление схемы перебора вариантов. Давайте вместе её составим:

Решение      Флаг

- Завершите схему самостоятельно.

Варианты БСК, БКС, СБК, СКБ, КБС, КСБ.

Ответ: 6 вариантов.

- На что похожа эта схема, если её перевернуть? (На дерево)

- Верно! Это один из способов комбинаторных задач. А называется он «дерево возможных вариантов»

- Ребята, выделите другим цветом путь, в котором зашифрован Российский флаг (БСК)

Продемонстрировать другие варианты флагов такой же цветовой гаммы.

Физкультминутка.

Раз – поднялись потянулись,

Два – согнулись, разогнулись,

Три в ладоши три хлопка,

На четыре – три кивка,

Пять руками помахать,

Шесть – тихонько сесть.

V. Практическая часть.

- А теперь попробуйте самостоятельно составить дерево возможных вариантов к задаче:

Задача. Сколько различных завтраков, состоящих из 1 напитка и 1 вида выпечки, можно составить из чая (ч), кофе (к), булочки (б), печенья (п) и вафель (в)?

Заполните схему дерева возможных вариантов в соответствии с условием задачи.

завтрак

Напитки

Выпечка

- Обменяйтесь тетрадями с соседом по парте. Проверьте друг друга. Сколько завтраков у вас должно получиться? (6 завтраков)

- Если ваш сосед выполнил задание верно, поставьте «плюс», иначе – «минус». Верните друг другу тетради.

- Ребята, а какой из завтраков вы с удовольствием бы съели? Выделите другим цветом путь наиболее понравившегося варианта.

Задачи из учебника: №650, №651.

- Следующее задание. Перед вами лежат листочки с текстом отрывка из одного известного произведения. Прочитайте его.

Проказница Мартышка,

Осел,

Козел,

Да косолапый Мишка

Затеяли сыграть в ...

Ударили в смычки, дерут, а толку нет.

………………..

«Стой, братцы, стой!» - кричит Мартышка.-

Погодите.

Как музыке идти? Ведь Вы не так сидите!

- Из какого произведения данный отрывок и кто автор? (басня Ивана Андреевича Крылова «Квартет»)

- Какую задачу можно решить в этой басне? (ответы детей)

V. Подведение итогов. Рефлексивно - оценочная часть.

- С какими задачами вы познакомились сегодня на уроке? (с комбинаторными задачами)

- Какие задачи называются комбинаторными? (В которых нужно рассмотреть все возможные случаи, варианты)

- Каким способом вы научились решать такие задачи? («дерево возможных вариантов»)

- А теперь составьте дерево возможных эмоций, которые можно испытывать на уроке, в виде различных смайликов.

- Выделите другим цветом вариант вашего настроения!

Домашнее задание: №646, №647, работа с отрывком басни Крылова: сколькими различными способами могут сесть крыловские музыканты в один ряд?

Урок окончен! Всем спасибо! Все свободны!!!