Урок по теме "Логарифмы и его свойства"

Урок по теме "Логарифм, его свойства"

Киселева Людмила Алексеевна, преподаватель математики

Разделы: Математика

Цели урока:

• знать и уметь записывать определение логарифма, основного логарифмического тождества;

• уметь применять определение логарифма и основное логарифмическое тождество при решении упражнений;

• познакомиться со свойствами логарифмов;

• научиться различать свойства логарифмов по их записи;

• научиться применять свойства логарифмов при решении заданий;

• развивать творческие способности учащихся.

Базовые знания:

• определение показательного уравнения, основные методы и приёмы решения показательных уравнений;

Тип урока: сообщение новых знаний.

Методы работы:

• проблемный;

• частично-поисковый.

Виды работ:

• индивидуальная;

• коллективная;

• индивидуально-коллективная;

• фронтальная.

Мотивация познавательной деятельности: на занятии необходимо предоставить учащимся возможность проявить сообразительность, смекалку в формировании навыков самостоятельной работы, работы с учебником, навыков самостоятельного добывания знаний.

Время проведения: 1,5 часа

Оборудование:

• таблица свойств логарифмов;

• текст «Из истории логарифмов»;

• обучающие карточки;

• ПК учителя,

• Презентация, содержащая материал для повторения и закрепления теоретических знаний, для отработки навыков практического применения теории к решению упражнений, создания проблемной ситуации, для самоконтроля, содержащая сведения из истории логарифмов  

1. Организационный момент.

2. Постановка цели.

3. Проверка ранее изученного материала

4. Введение понятия логарифм.

   1. Определение логарифма.

   2. Историческая справка

   3. Основное логарифмическое тождество.

   4. Основные свойства логарифмов

5. Обобщение и систематизация знаний.

6. Домашнее задание.

7. Подведение итогов.

- Ребята, сегодня на уроке вам предстоит проверить умения решать простейшие показательные уравнения, чтобы можно было ввести новое для вас понятие, затем познакомимся со свойствами нового понятия; вы должны научиться различать эти свойства по их записи; научиться применять эти свойства при решении заданий.

Будьте собраны, внимательны и наблюдательны. Успехов!

Учащимся предлагается определить тему урока, решив уравнения

– Назовите новое понятие, с которым мы познакомимся:

– Тема нашего урока “Логарифм, его свойства”.

Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a0, a ≠ 1 называется показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить число b.

1) log ₁₀ 100 = 2, т.к. 10² = 100 (определение логарифма и свойства степени),
2) log ₅ 5³ = 3, т.к. 5³ = 5³ (…),
3) log ₄  = –1, т.к. 4^–1 =  (…).

Из истории возникновения логарифма

В записи b=a^х число a является основанием степени, х- показателем, b - степенью. Число х- это показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b. Следовательно, х - это логарифм числа b по основанию a: х=log_ab.
Подставляя в равенстве х=log_ab выражение b в виде степени, получим еще одно тождество:

log_aa^х=х.

Можно сказать, что формулы a^х=b и х=log_ab равносильны, выражают одну и ту же связь между числами a, b и х(при a0, a 1, b0). Число х - произвольно, никаких ограничений на показатель степени не накладывается. 
Подставляя в равенство a^х=b запись числа х в виде логарифма, получаем равенство, называемое основным логарифмическим тождеством: 

 =b .

Вы замечательно справились с примерами. А теперь вычислите следующие задания, записанные на доске:

а) log ₁₅3 + log ₁₅5 = …,
б) log ₁₅45 – log ₁₅3 = …,

(Слайд 17)

Закрепление материала (Приложение. Рабочая карта урока)

6. Домашнее задание. (Слайд 18)

7. Подведение итогов

Приложение

РАБОЧАЯ КАРТА УРОКА

Тема урока:

Логарифм и его свойства

Ф.И. группа

1. Записать формулу логарифма:

1. Вычислить :

1. 

2. 

3. .

1. Логарифм числа, равного основанию, всегда есть (нужное подчеркнуть)

а) Десять; б) Единица; в) Нуль.