Урок по теме "Обобщение и систематизация знаний по теме "Векторы на плоскости"

Урок по теме «Обобщение и систематизация знаний по теме «Векторы на плоскости»

Цель урока:

• Образовательные: закрепление и обобщение знаний учащихся, полученные при изучении темы; выработка умения выбрать нужный, рациональный способ решения.

• Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать.

• Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

Ход урока.

1. Организационный момент.

В класс вошел – не хмурь лица,

Будь разумным до конца.

Ты не зритель и не гость –

Ты программы нашей гвоздь.

Не ломайся, не смущайся,

Всем законам подчиняйся.

А законы у нас сегодня будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свои успех в баллах. И еще один не обсуждаемый закон: для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.

2. Мотивация урока.

Девизом нашего урока является высказывание: “Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг”, так как на уроках геометрии очень важно уметь, смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

1) Разминка проводится в виде устного фронтального опроса. Учащиеся отвечают сидя. Каждый должен ответить не менее, чем на 4 вопроса. Вопросы повторяются по нескольку раз. Оценка объявляется после опроса и выставляется в лист открытого анализа.

Вопросы:

1. Что такое вектор? Как можно задать вектор?

2. Что такое абсолютная величина вектора?

3. Какие векторы называются равными?

4. Что такое координаты вектора?

5. Дайте определение сложения векторов.

6. Дайте определение разности векторов.

7. Дайте определение умножения вектора на число.

8. Какие векторы называются коллинеарными?

9. Дайте определение скалярного произведения векторов.

10. Как определить угол между векторами?

11. Чему равен угол между одинаково направленными векторами? Противоположно направленными векторами?

12. Приведите примеры векторных величин из курса физики.

13. Объясните, какой вектор называется нулевым.

14. Чему равна длина нулевого вектора?

Каждый заносит результат разминки в лист учета.

Составление кластера:

вектор

отрезок

длина

начало

направление

обозначение

конец

Коллинеар

ные

не коллинеарные

сонаправленные

Противополо

жно направленные

Геометрический диктант:

I. А(x1,y1) и B(x2,y2). Найти , .

II. a (a1,a2), b (b1,b2). Записать координаты векторов a+b, a-b, λa.

III. a b Постройте a+b, 3a, - b.

IV. a (-1,2). Назовите координаты вектора, коллинеарного данному.

V. a (a1,a2), b (b1,b2). Найти a * b.

Каждый заносит результат геометрического диктанта в лист учета.

Решение заданий по теме.

П рактика:

Ч асть 1. Р М

Даны векторы КР и МS. К S

1. Сложить векторы по правилу треугольника.

2. Сложить векторы по правилу параллелограмма.

3. Вычесть вектор MS из вектора КР.

4. Вычесть вектор КР из МS.

5. Умножить вектор МS на число k = - ½.

Часть 2.

F G

Е H

В С

А D

2.1. На рисунке отметить векторы: АВ, ВС, СD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, DH.

2.2. Для вектора DA выписать векторы:

коллинеарные;

сонаправленные;

противоположно направленные;

равные;

противоположные.

Часть 3.

Верно ли, что для всех векторов АВ и CD выполняются следующие условия:

3.1. Если векторы АВ и CD равны, то они являются сонаправленными?

3.2. Если длина вектора АВ равна длине вектора CD, то сами векторы АВ и CD также равны?

3.3. Если векторы АВ и CD коллинеарны, то они противоположно направленные?

3.4. Если векторы АВ и CD являются противоположными, то они являются коллинеарными?

3.5. Если векторы АВ и CD противоположно направлены и их длины равны, то эти векторы являются противоположными?

Часть 4.

Дано:

Найти:

Перпендикулярны ли векторы

Каким (острым, тупым или прямым) является угол между векторами

Вычислить скалярное произведение векторов ;

5. Даны векторы и . При каком значении x векторы перпендикулярны.

6. Найдите косинус угла между векторами и

5. Самостоятельная работа.

Самостоятельная работа проводится в трех вариантах и оценивается сразу после написания.

1) Дано а (-1,3), b (-2,10), c(2,1).

I. II. III.

2) Дано: a (2,-1), b(1,5), m( -1,3), n(2,-3). Найти косинус угла между векторами.

I. a и b II. a и n. III. m и n

3) I. a (2,-4), b(1,m). a и b коллинеарны. Найти m.

II. a(1,m), b(3,-4). a┴b. Найти m.

III. m(3,-1), n(x,4). m и n коллинеарны. Найти x.

Каждый заносит результат самостоятельного работы в лист учета.

Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Принцип «Микрофон». (Ученики по очереди дают аргументированный ответ на один из вопросов).

На уроке я работал активно / пассивно

Своей работой на уроке я доволен / не доволен

Урок для меня показался коротким / длинным

За урок я не устал / устал

Мое настроение стало лучше / стало хуже

Домашнее задание мне кажется легким / трудным

интересно / не интересно

Повторить п.12-16. Решить №1-12 с.156.