Урок по теме «Перевод чисел из одной системы счисления в другую»

Урок подготовлен учителем информатики

МКОУ СОШ №3 им.Иса Хуадонти с. Чикола Темировой Залиной Аликовной

Система счисления – это способ представления чисел в виде определенного набора цифр.

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Все системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

Позиционные системы счисления – это такие системы счисления, в которых известно место положения каждой цифры в записи числа относительно запятой. В непозиционных системах счисления запятой нет вообще, поэтому нет позиции цифры.

Пример непозиционной системы счисления – римская система счисления.

Каждая позиционная система имеет определенный алфавит цифр и основание.

Основание системы счисления в позиционной системе счисления – это количество цифр в алфавите.

Алфавит системы счисления – это набор цифр, используемый для записи чисел в этой системе счисления.

Позиция цифры в записи числа называется разрядом.

Каждая позиционная система имеет определенный алфавит цифр и основание.

Позиционная система счисления

Основание

Десятичная

Алфавит цифр

10

Двоичная

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

2

Восьмеричная

0,1

8

Шестнадцатеричная

0,1,2,3,4,5,6,7

16

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A , B , C , D , E , F

Число в 10-й системе счисления

0

Число в 2-й системе счисления

0

1

Число в 8-й системе счисления

1

2

Число в 16-й системе счисления

0

3

10

1

0

1

4

11

2

5

100

3

2

101

6

3

4

110

4

5

7

5

6

111

8

1000

6

9

7

10

1001

10

7

1010

11

11

8

1011

12

9

12

13

1100

13

A

B

1101

14

14

1110

15

C

15

1111

D

16

E

17

F

Перевод целых десятичных чисел в двоичный код

Число 528 10 переведем в двоичную систему счисления.

Способ 1

528 10 = 0 * 100 000 + 0 * 10 000 + 5 * 100 + 2 * 10 + 8 * 1

Десятичный ряд

100000

10000

1000

100

10

1

Наше число 528 10

0

0

0

5

2

8

2048

1024

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

Двоичный ряд

Как перевести число из десятичной системы в двоичную

• Найти в таблице двоичного ряда самое большое число, которое меньше или равно 528 и отнять его от 528. Это число – 512 . 528 – 512 = 16

2. Найти в таблице двоичного ряда самое большое число, которое меньше или равно 16. Это число 16 . 16 – 16 = 0.

5. Вписать в таблицу двоичного ряда вместо выбранных чисел – цифру 1, в другие ячейки – цифру 0.

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

Ответ : 528 10 = 100001 000 0 2

Правило перевода целых десятичных чисел в 2-ю, 8-ю, 16-ю

системы счисления (способ 2)

1. Целое десятичное число делят нацело на основание той системы счисления, в которую переводят десятичное число, т. е на 2, 8 или 16 соответственно.

2. Остаток от деления записывают как младшую цифру искомого числа.

3. Полученное целое частное вновь делят нацело на основание той системы счисления, в которую переводят десятичное число, т. е на 2, 8 или 16 соответственно.

4. Остаток от деления записывают слева от предыдущей младшей цифры (см п. 2).

4. Процесс деления продолжают до получения целого частного, которое меньше основания системы

Примеры представлены на следующем слайде.

Перевести число 528 10 в двоичную систему счисления

Способ 2

Перевод двоичного числа 10000 1 0 00 0 2

в десятичный код

Двоичное число

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

2048

1024

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

Двоичный ряд

Умножим попарно цифры двоичного числа с числами двоичного ряда

и сложим их.

100001 000 0 2 = 0 * 2048 + 0 * 1024 + 1 * 512 + 0 * 256 + 0 * 128 + 0 * 64 +

+ 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 0 * 1 = 528 10

Ответ 100001 000 0 2 = 528 10

Правило перевода дробных десятичных чисел в 2-й, 8-й, 16-й коды

• Дробное десятичное число умножают на основание той системы счисления, в которую переводят число, т. е на 2, 8 или 16 соответственно.
• Целую часть полученного числа записывают как старшую цифру после запятой в той системе счисления, в которую переводят исходное число.
• Дробную часть полученного числа вновь умножают на основание той системы счисления в которую переводят число, т. е на 2, 8 или 16 соответственно.
• Пункты 2 и 3 повторяют либо до получения нулевой дробной части, либо до нужной точности знаков

Примеры представлены на следующем слайде.

Пример.

Перевести число 101100001000110010 2 в 8-ю систему счисления.

Решение :

1. Разбиваем число справа налево на триады и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:

010

110

000

001

100

101

2

6

1

0

4

5

  2. Получаем восьмеричное представление исходного числа: 541062 8 .

  Ответ. 101100001000110010 2 = 541062 8 .

Перевод чисел из системы счисления с ос нованием 2 в систему счисления

с основанием 8 и о братно

8 = 2 3

• Двоичное число разбить справа налево на группы по 3 цифры в каждой.

2. Если в последней левой группе окажется меньше 3-х разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов .

Перевод чисел из системы счисления с ос нованием 2 в систему счисления

с основанием 16 и о братно

16 = 2 4

• Двоичное число разбить справа налево на группы по 4 цифры в каждой.

2. Если в последней левой группе окажется меньше 4-х разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов .

  Пример.

Перевести число 1000000000111110000111 2 в 16-ю систему счисления.

Решение.

• Разбиваем число справа налево в блоки по 4 цифры в каждом.
• Под каждым блоком записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру:

1000

0111

1111

0000

0000

0010

7

8

2

F

0

0

3. Получаем шестнадцатеричное представление исходного числа: 200F87 16

  Ответ. 1000000000111110000111 2 = 200 F87 16 .

Автоматизированный способ перевода чисел

Пуск – Все программы – Стандартные – Калькулятор

Вид - Инженерный

Dec – 10-я система счисления (decimal )

Bin – двоичная система счисления (binary)

Hex – шестнадцатеричная система счисления