«Системы счисления»

Этап урока

Содержание и деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Организационный

• Приветствие учащихся;

• Фиксация отсутствующих;

• Проверка готовности учащихся к уроку.

Приветствуют учителя.

2. Мотивационный

Сегодня на уроке мы пройдем такую тему как «Общие сведения о системах счисления».

Кто-нибудь может предположить, что такое «Система счисления»?

Итак, Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Знаки, с помощью которых записываются числа, называются цифрами, а их совокупность — алфавитом системы счисления.

Учащиеся записывают новую тему урока в тетради.

Учащиеся начинают предлагать свои варианты данного понятия.

Учащиеся записывают теорию в тетрадь.

3. Изучение нового материала

Итак, системы счисления бывают позиционными и непозиционными.

В непозиционных системах счисления значение цифры не зависит от ее места в числе. Например, римская сс: I-1, V-5, X-10, L-50, C-100, D-500, M-1000.

В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее места в числе. Например, арабская сс (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Ее так же называют десятичной системой счисления.

Основные достоинства любой позиционной системы счисления — простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов, необходимых для записи любых чисел.

Алфавит системы счисления – совокупность символов, используемых в данной системе счисления.

Основание системы счисления – количество цифр, используемых в данной системе счисления.

Разряд – номер позиции в числе. Нумеруются справа налево, начиная с нуля.

Вес разряда – число, равное основанию системы счисления в степени номера разряда.

В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:

Здесь:

А — число;

q — основание системы счисления;

a_i — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;

n — количество целых разрядов числа;

m — количество дробных разрядов числа;

qⁱ — «вес» i-то разряда.

Сейчас научимся, переводит из одной системы счисления в десятичную систему счисления.

Нужно найти сумму произведений содержимого разряда на вес этого разряда в системе счисления с основанием n.

Примеры:

1) 100111₂=

1*2⁰+1*2¹+1*2²+0*2³+0*2⁴+1*2⁵=1+2+4+32 = 39₁₀

2) 10110110₂ = (1·2⁷)+(0·2⁶)+(1·2⁵)+(1·2⁴)+(0·2³)+(1·2²)+(1·2¹)+(0·2⁰) = 128+32+16+4+2 = 182₁₀

Научимся переводить из десятичной системы счисления в любую другую систему счисления.

Нужно последовательно делить данное число на n до получения числа, меньшего n. Затем записать остатки в обратном порядке. Это будет искомое число.

Примеры:

1) 52₁₀ =

Ответ: 110100₂

2) 46₁₀=

Ответ: 101110₂

Учащиеся записывают основные моменты в тетрадь.

4. Закрепление изученного

Для того чтобы закрепить полученные знания я прошу вас выполнить самостоятельную работу.

Смотри приложение

Выполняют работу по в тетрадях.

5. Итог урока

На этом уроке мы закрепили понятие «Общие сведения о системах счисления».

Подводят итог.

6. Домашнее задание

Параграф 7.