Урок по теме "Пропорции" 6 класс

Цели урока:

Обучающие цели:

1. введение понятия пропорции и её членов;

2. самостоятельное выведение основного свойства пропорции;

3. отработка навыков составления пропорций.

Развивающие цели:

1. развивать умение анализировать и делать выводы;

2. развивать навыки самостоятельной исследовательской работы.

Воспитательные цели:

1. воспитывать уважительное отношение друг к другу;

2. воспитывать умения обобщать изучаемые факты, применять их в повседневной жизни;

3. воспитывать у учащихся интерес к предмету.

План:

1. Организационный момент.

2. Подготовка к восприятию новой темы.

3. Изучение нового материала.

4. Закрепление изученного материала.

5. Подведение итогов.

Оборудование: компьютер, экран, мультимедийный проектор, карточки с надписями.

ХОД УРОКА:

I. Организационный момент

II. Подготовка к восприятию новой темы

Учитель:

- Добрый день, ребята. На прошлых уроках мы успешно работали над темой “Отношения” и я уверена, что сегодня вы будете так же активны и сделаете интересные открытия на нашем уроке. Я желаю вам удачи.

- Откройте тетради, запишите число, классная работа. А тему урока вы сформулируете сами позже в ходе нашей деятельности.

- Мы с вами хорошо знаем, что математика играет большую роль в нашей жизни. Давайте еще раз вспомним, какую?

Многие великие люди говорили о математике:

М.В.Ломоносов: «Математику уже затем изучать нужно, что она ум в порядок приводит»

Галилео Галилей: «Математика – это язык, на котором написана книга природы»

Карл Фридрих Гаусс: «Математика – царица наук»

- А сейчас ребята проведем небольшую разминку.

1. Выразите в процентах числа:

1. Сколько процентов составляет:

1. Найдите отношение:

3. Задача на повторение.

На клумбе 6 белых и 12 красных роз. Что показывают ОТНОШЕНИЯ?

6:12

12:6

6:18

Учитель:

1. Подготовительная работа.

-Придумайте отношения, равное 5.

-Если наши отношения равны 5, я могу записать из них равенства:

-Как по-другому можно записать равенство? (Записать частное в виде дроби.)

Определение. Равенство двух отношений называют пропорцией.

Учитель:

- Ребята, равенства, которые мы с вами записали, и носят название - пропорция.

III. Изучение нового материала

- А теперь ребята нам надо дать определение новому математическому понятию.

- Как вы считаете, какое слово в определении пропорции главное? (равенство)

Равенство чего? (двух отношений )

Учитель:

- Ребята, сформулируйте, пожалуйста, определение пропорции. ( Пропорция – это равенство двух отношений.)

- С помощью букв пропорция записывается:

а: в = с: d или

Запишем в тетради. Будем считать, что а 0, b 0, с 0, d 0.

Читается: “а относится к b, как с относится к d”, или “отношение а к b равно отношению с к d”

Учитель:

Задание 1. Установить является ли пропорцией равенство:

а) [ пропорция, так как 0,3=0,3];

б) [равенство не является пропорцией, так как ].

Задание 2. В пропорции 2,4:0,6=8:2 найдем произведение её крайних и произведение её средних членов:

2,4·2=4,8 и 0,6·8=4,8.

Получим, что 2,4·2=0,6·8.

Задание 3. Найдите произведение крайних членов пропорции и произведение средних членов:

а) [6·9=3·18; 72=72];

б)

-Что интересного заметили?

-Какой вывод можно сделать?

Вывод: Произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Итак,мы вывели основное свойство пропорции.

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

-Верно ли обратное утверждение? Сформулируйте его.

Приведите свой пример.[Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна.]

Запишем основное свойство пропорции:

; a · d= b · c.

и ли a : b = c : d; a · d= b · c.

И обратно: если a · d= b · c, то

Учитель:

- Прочитайте пропорции на слайде, назовите крайние и средние члены этих пропорций.

- А теперь я предлагаю вам следующее задание:

Перед вами на листах таблицы сейчас вы их заполните:

Проверим. Что вы замечаете?

( ребята должны самостоятельно заметить, что произведение средних членов равно произведению крайних членов пропорции)

- Это свойство называется “основным”, так как позволяет ответить на вопрос: “Является ли пропорция верной?”

Проверьте, верны ли пропорции: ; 25 : 5 = 40 : 4, 12 : 2 = 36 : 6?

V. Закрепление изученного материала

Учитель:

- А теперь проверим полученные знания на практике.

Тест: (12 слайд)

1. Какие из чисел являются крайними членами пропорции ?

а) 3 и 25; б) 5 и 15; в) 3 и 15; г) 5 и 25.

2. Какие из чисел являются средними членами пропорции ?

а) 7 и 22; б) 11 и 14; в) 7 и 14; г) 11 и 22.

3. Найдите верную пропорцию:

а) 3 : 5= ; б) 5 : 3= : ; в) 3 : 2=2 : 3; г) 7 : 2=3 : 10.

4. При каком значении х верна пропорция ?

Используя верное равенство: 5·1,2=2·3, составьте четыре верные пропорции.

Решение. Из верного равенства 5·1,2=2·3 получаем четыре пропорции:

- верная пропорция, так как 5·1,2=2·3, 6=6.

- верная пропорция;

- верная пропорция;

- верная пропорция.

Используя основное свойство пропорции, можно найти ее неизвестный член, если все остальные члены известны.

Пример 1. Найдите в пропорции n:0,6=7:2,1 неизвестный крайний член n.

Решение. n:0,6=7:2,1;

n·2,1=0,6·7;

n= ; n= ; n=2.

Ответ: n=2.

Пример 2. Решим уравнение:

1 способ: 2 способ:

0,2·0,105=х·0,7.

Ответ: х=0,03. Ответ: х=0,03.

IV. Закрепление изученного материала.(15 мин)

№762(в, д - устно, а, е -письменно).

Решение.

в) неверная пропорция; д) верная пропорция;

а) е)

- верная. - неверная.

№763(в,г,д,з). Решить уравнение.

Ответы. в) ; г) ; д) х=1,23; з) х=3.

Учитель:

VI. Подведение итогов урока

Учитель:

- Ребята, сегодня на уроке мы с вами очень активно поработали. На следующих уроках мы будем применять наши знания о пропорции и ее свойствах для решения упражнений.

- Запишите домашнее задание. п.21; № 761, №762, №765.

При наличии свободного времени:

- Используя верное равенство, составьте верные пропорции.

- Проверьте правильно ли вы их составили.

- Но помимо основного свойства, пропорция обладает еще рядом свойств, которые позволили вам составлять разные пропорции из предлагаемых чисел. Какое? Вывод! (в пропорции можно менять местами средние или крайние члены)

Спасибо за урок!