Урок по теме "Синус, косинус, тангенс, котангенс"

13.12.18 года Урок геометрии в 9 классе.

Тема: « Синус, косинус, тангенс. Площадь треугольника».

Цели урока: отработка навыка применения основных тригонометрических тождеств, формул приведения, координаты точки, выведение новой формулы площади треугольника.

Задачи урока:

• Образовательные - отработка навыка применения основных тригономе -

трических тождеств, формул приведения, координаты точки, выведение новой формулы площади треугольника.

• Развивающие – развитие логического пространственного мышления учащихся; памяти; анализа.

• Воспитательные – воспитание ответственности за собственную деятельность, самостоятельности.

Ход урока:

1. Организационный момент.

- Что учили на прошлом уроке?

- Чем мы занимались?

- Сегодня нам на уроке особенно нужны будут ваши знания синусов, косинусов и тангенсов углов, формулы координаты точки.

Используя формулу координаты точки, мы выведем новую формулу площади треугольника,

1. Актуализация знаний

1. Основное тригонометрическое тождество

2.Найдите синус угла, если его косинус равен 0,5

3.Что наз. синус угла , косинусом угла

4.Формула для вычисления координат точки

5.Луч ОВ образует с положительной полуосью абсцисс угол в 30⁰.

Найдите координаты точки В, если ОВ = 8дм.

1. Проверка домашнего задания №1012 М3,1013 (а), 1015(в)

IV. Закрепление изученного материала

Разобрать решение задач № 1012(М4), 1013, 1015

Задача № 1012

Решение:

Точка с координатами (х;у) принадлежит единичной полуокружности, если выполняются условия: -1≤х≤1, -1≤у≤1  и х² + у² = 1. Точка М₁ (0;1) удовлетворяет всем условиям       Она лежит на единичной полуокружности

Точка М₃ (√2/2; √3/2); М₄ (-√3/2; ½); А(1;0), В(-1;0) также лежат на единичной полуокружности.

Синус ∟АОМ – это ордината точки М. Косинус ∟АОМ – это абсцисса точки М. Тангенс ∟АОМ равен отношению синуса ∟АОМ к его косинусу.

М₁(0;1)        sin ∟АОМ₁ = 1, cos∟АОМ₁ = 0, tg∟АОМ₁=0/

M₂(1/2; √3/2)         sin ∟АОМ₂=√3/2, cos∟АОМ₂=1/2, tg∟АОМ₂=√3.

М₃ (√2/2; √3/2)         sin ∟АОМ₃=√2/2, cos∟АОМ₃=√2/2, tg∟АОМ₃=1.

М₄ (-√3/2; ½)       sin ∟АОМ₄=1/2, cos∟АОМ₄=√3/2, tg∟АОМ₄=-1/√3.

Задача №1013(б)

Решение

Sin² α + Cos² α = 1          sin α = ±√1 – cos²α, но так как 0≤ sin α ≤1         sin α = √1 – cos²α. а)cos α = ½         sin α = √1 –1/4  = √3/2

б) cos α = -2/3        sin α = √1 – 4/9 = √5/3

в) cos α = - 1        sin α = √1 – 1 = 0

Задача № 1015

Решение:

а) cos α = 1        sin α = √1 – cos²α = √1 – 1 = 0.

tgα = sinα/ cosα= 0/1=0

б) sinα = √2/2       cos α = ±√1 – sin²α = ±√1 –2/4= ±√2/2

так как 0°90°           cos α = √2/2

tgα = sinα/ cosα=1.

Составить таблицу значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 0°, 30°,45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, используя формулы приведения.

1 группа 0°, 60°, 135

2 группа 30°, 90°, 150°

3 группа 45°, 120°, 180°

Самостоятельная работа

1. Чему равен , если ?

2. Найдите значение выражения .

3. Чему равен синус угла, если его косинус равен ?

4. Найдите .

V.Подведение итогов урока

Физминутка.

Скоро кончится урок

Прозвенит сейчас звонок.

Все ребята дружно встали

Всем успеха пожелали

Распрямились, потянулись.

И друг другу улыбнулись.

VII. Рефлексия

- А теперь давайте подведем итог урока.

-Какие цели мы ставили в начале урока?

- Достигли мы целей, поставленных в начале урока?

- Продолжите следующие фразы:

• Сегодня на уроке я узнал …

• На уроке мне пригодились знания…

• Для меня было сложно…

• Я смог…

• С урока я ухожу с …. настроением