13.12.18 года Урок геометрии в 9 классе.
Тема: « Синус, косинус, тангенс. Площадь треугольника».
Цели урока: отработка навыка применения основных тригонометрических тождеств, формул приведения, координаты точки, выведение новой формулы площади треугольника.
Задачи урока:
трических тождеств, формул приведения, координаты точки, выведение новой формулы площади треугольника.
Развивающие – развитие логического пространственного мышления учащихся; памяти; анализа.
Воспитательные – воспитание ответственности за собственную деятельность, самостоятельности.
Ход урока:
- Что учили на прошлом уроке?
- Чем мы занимались?
- Сегодня нам на уроке особенно нужны будут ваши знания синусов, косинусов и тангенсов углов, формулы координаты точки.
Используя формулу координаты точки, мы выведем новую формулу площади треугольника,
Основное тригонометрическое тождество
2.Найдите синус угла, если его косинус равен 0,5
3.Что наз. синус угла , косинусом угла
4.Формула для вычисления координат точки
5.Луч ОВ образует с положительной полуосью абсцисс угол в 300.
Найдите координаты точки В, если ОВ = 8дм.
Проверка домашнего задания №1012 М3,1013 (а), 1015(в)
IV. Закрепление изученного материала
Разобрать решение задач № 1012(М4), 1013, 1015
Задача № 1012
Решение:
Точка с координатами (х;у) принадлежит единичной полуокружности, если выполняются условия: -1≤х≤1, -1≤у≤1 и х2 + у2 = 1. Точка М1 (0;1) удовлетворяет всем условиям Она лежит на единичной полуокружности
Точка М3 (√2/2; √3/2); М4 (-√3/2; ½); А(1;0), В(-1;0) также лежат на единичной полуокружности.
Синус ∟АОМ – это ордината точки М. Косинус ∟АОМ – это абсцисса точки М. Тангенс ∟АОМ равен отношению синуса ∟АОМ к его косинусу.
М1(0;1) sin ∟АОМ1 = 1, cos∟АОМ1 = 0, tg∟АОМ1=0/
M2(1/2; √3/2) sin ∟АОМ2=√3/2, cos∟АОМ2=1/2, tg∟АОМ2=√3.
М3 (√2/2; √3/2) sin ∟АОМ3=√2/2, cos∟АОМ3=√2/2, tg∟АОМ3=1.
М4 (-√3/2; ½) sin ∟АОМ4=1/2, cos∟АОМ4=√3/2, tg∟АОМ4=-1/√3.
Задача №1013(б)
Решение
Sin2 α + Cos2 α = 1 sin α = ±√1 – cos2α, но так как 0≤ sin α ≤1 sin α = √1 – cos2α. а)cos α = ½ sin α = √1 –1/4 = √3/2
б) cos α = -2/3 sin α = √1 – 4/9 = √5/3
в) cos α = - 1 sin α = √1 – 1 = 0
Задача № 1015
Решение:
а) cos α = 1 sin α = √1 – cos2α = √1 – 1 = 0.
tgα = sinα/ cosα= 0/1=0
б) sinα = √2/2 cos α = ±√1 – sin2α = ±√1 –2/4= ±√2/2
так как 0°90° cos α = √2/2
tgα = sinα/ cosα=1.
Составить таблицу значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 0°, 30°,45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, используя формулы приведения.
1 группа 0°, 60°, 135
2 группа 30°, 90°, 150°
3 группа 45°, 120°, 180°
Самостоятельная работа
Чему равен , если ?
Найдите значение выражения .
Чему равен синус угла, если его косинус равен ?
Найдите .
V.Подведение итогов урока
Физминутка.
Скоро кончится урок
Прозвенит сейчас звонок.
Все ребята дружно встали
Всем успеха пожелали
Распрямились, потянулись.
И друг другу улыбнулись.
VII. Рефлексия
- А теперь давайте подведем итог урока.
-Какие цели мы ставили в начале урока?
- Достигли мы целей, поставленных в начале урока?
- Продолжите следующие фразы:
Сегодня на уроке я узнал …
На уроке мне пригодились знания…
Для меня было сложно…
Я смог…
С урока я ухожу с …. настроением