Урок по теме: "Умножение вектора на число"

Умножение вектора на число. 9 класс.

ПОВТОРЕНИЕ:

1) Постройте сумму а + b,

используя правило треугольника.

Дано:

d

c

b

а

Построение:

1)

a + b

b

а

2) Постройте сумму с + d,

используя правило параллелограмма .

Дано:

d

c

b

а

Построение:

2)

с

c + d

d

3) Постройте разность с - b, используя

теорему о разности векторов.

Дано:

d

c

b

а

Построение:

3)

с

-b

с - b

4) Постройте разность d - а,

используя правило вычитания векторов .

Дано:

d

c

b

а

Построение:

4)

х = d – a, значит d = а + х

d - a

а

d

5) Упростите выражение:

1 вариант.

CA – OB – CD + AB =

2 вариант.

BA + CD – OD – CA =

= BA + CD + DO + AC =

= CA + BO + DC + AB =

= BA + AC + CD + DO =

= DC + CA + AB + BO =

= DO.

= BO.

У мно же ние вектора на число.

0, и меняется на противоположное, если t Произведение вектора на число t обозначается . По определению, В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Произведение вектора на число -1 называется вектором, противоположным и обозначается По определению, вектор имеет направление, противоположное вектору и " width="640"

Умножение вектора на число

Произведением вектора на число t называется вектор, длина которого равна , а направление остается прежним, если t 0, и меняется на противоположное, если t

Произведение вектора на число t обозначается . По определению,

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Произведение вектора на число -1 называется вектором, противоположным и обозначается По определению, вектор имеет направление, противоположное вектору и

Свойства

Для умножения вектора на число справедливы свойства, аналогичные свойствам умножения чисел, а именно:

Свойство 1. (сочетательный закон).

Свойство 2 . (первый распределительный закон).

Свойство 3 . (второй распределительный закон).

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Что получается при умножении

вектора на число?

d

c

b

а

2а

- 0,5d

3b

0,5с

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ:

• № 775, 776(в,г), 778, 782.

Упражнение 1

В треугольнике АВС укажите векторы:

а)

б)

в)

г)

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а)

б)

в)

г)

13

Упражнение 2

В параллелограмме АВСD укажите векторы:

а)

б)

в)

г)

д)

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а)

б)

в)

д)

г) ;

14

Упражнение 3

Точки M и N - середины сторон соответственно АВ и АС треугольника АВС . Выразите векторы: а) ; б) ; в) ; г) ; д) через векторы ,

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а) ;

д)

б) ;

в) ;

г) ;

15

Упражнение 4

Отрезки АА 1 , ВВ 1 , СС 1 - медианы треугольника АВС . Выразите векторы: а) ; б) ; в) через векторы и

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а) ;

б) ;

в) .

16

Упражнение 5

Упростите выражение:

а)

б)

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а) ;

б) .

17

Упражнение 6

Сторона равностороннего треугольника АВС равна а . Найдите: а) ; б) .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а) a ;

б) a .

Упражнение 7

В треугольнике АВС АВ = 6, ВС = 8, B = 90°. Найдите: а) ; б) ; в) ; г) .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

б) 10;

в) -2;

г) 10.

Ответ: а) -2;

Домашняя работа.

Повторить материал пунктов 82- 86,

выполнить №№ 776(а,б), 777, 779.