Урок по теме "Формулы приведения"

Халиуллина Римма Ракиповна,

Учитель математики

первой квалификационной категории

КГУ «Средняя школа №2» .

Конспект урока по математике 9 класс

Тема: «Формулы приведения»

Тип урока: урок изучения нового материала и первичного закрепления.

Цели:

1. Образовательная: изучить правило для запоминания формулы приведения; сформировать умения применять его для упрощения выражений, вычисления значений тригонометрических функций углов в радианах, в градусах [при доказательстве тождеств, решении уравнений].

2. Развивающая: развивать мышление, память, развивать умение анализировать, строить аналогии, развивать математически грамотную речь: развитие самостоятельности; познавательного интереса (через исторический экскурс).

3. Воспитательная: воспитание сознательного отношения к учебе; доброжелательное отношение друг к другу (работа в парах, группах); ответственность за полученный результат, воспитание учебной самостоятельности.

Дидактическая цель: создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации.

Знания и умения:

• Знать правило для запоминания формулы приведения.

• Уметь применять формулы приведения для упрощения выражений, вычисления значений тригонометрических функций, доказательства тождеств, при решении уравнений.

Ход урока:

Оргмомент: Здравствуйте, ребята. Здравствуйте гости.! Я рада вас видеть!

проверяем присутствующих, готовность класса к уроку.

Какую большую тему мы с вами изучаем? (тригонометрические функции).

Мотивация: французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело …. чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Сегодня на уроке мы будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с бол

ьшим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

Какую большую тему мы с вами изучаем? (тригонометрические функции).

Мы изучили группы формул : основные формулы тригонометрии.

формулы сложения и сегодня мы изучим большую группу формул .Формулы приведения

Итак, запишите число в тетрадях и тему урока «Формулы приведения».

Как вы понимаете слово «формулы» и слово «приведения»? Что значит формулы приведения?

(ответы учащихся; делается вывод, что какое-то более сложное выражение будем ПРИВОДИТЬ к определенному более простому виду)

Давайте сформулируем цели урока (формулы нужны для упрощения выражения, для того, чтобы проще было произвести вычисления).

Вот мы и будем сегодня после изучения формул приведения, учиться применять их на практике.

Формы нашей работы сегодня: работа на повторение, работа в группах (сразу назначить командиров групп и рассказать, что их обязанностью является распределение составляющих общего задания между членами группы). Для того чтобы успешно справиться с работой на уроке, нам необходим материал предыдущих занятий. И первое, что нам необходимо повторить, – это тригонометрический круг, значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса различных углов.

Повторение

1 задание для групп. Ответ оформляете на формате А 3 и по одному ученику от группы к доске защищать ответ

1группа

Значения синуса и косинуса углов 0;30;45;:60; градусов

2 группа

Знаки функций в четвертях (таблица)

3 группа

Границы координатных четвертей в градусах и радианах, четности и нечетности тригонометрических функций

4 группа

Значения синуса и косинуса углов;90,180,270,360 градусов.

2 задание

Найдите с помощью формул сложения cos 120и sin135

(по 1 учащемуся с группы)

Изучение новой темы.

Сейчас каждой группе предстоит сделать попытку добыть новые знания, используя предыдущий опыт, предыдущие знания. Каждой группе дается задание заполнить таблицу, используя формулы сложения. Командир разбивает задание на составляющие части и распределяет между членами группы. Работать можно прямо в тетрадях. Конечные результаты заносятся в общую таблицу, которая у вас на столе. На сером поле – «четверть» нужно проставить номер той четверти, куда попадает ваша исходная функция. Когда группа заполнит таблицу полностью, кто-либо из группы выносит результаты на доску. Все расчеты можно выполнять прямо в тетради. Объединив результаты работы 4-х групп, вы сами откроете и сформулируете новое правило (Дается время, на доске заготовлены 4 таблицы).

Вопросы группам после заполнения таблицы на доске:

• Что произошло с названием функции, поменялась ли функция?

• Какой знак стоит перед функцией в правой полученной части?

• Попробуйте найти закономерность между получившимся знаком перед функцией и номером четверти, которая на сером поле.

У первой и второй группы названия функции поменялись, а у 3 и 4 групп остались прежними. Обратите внимание на углы, через которые вы приводили к углу 1 четверти: углы располагаются на тригонометрическом круге по вертикали, их будем называть «рабочими углами», углы  располагаются на тригонометрическом круге по горизонтали, их будем называть «спящими углами». Получившийся знак перед функцией совпадает со знаком исходной функции.

- Итак, мы прослушали ответы всех групп и вывели 12 формулы. Это и есть формулы приведения. Мы приводим к функции угла 1 четверти. Сможете ли вы их запомнить? И не нужно их запоминать механически. Давайте попробуем сделать общий вывод по результатам работы всех групп и сформулируем мнемоническое правило, которое позволит вам в дальнейшем самим быстро написать все формулы, которые будут необходимо. Ключевые моменты: название функции, знак функции. Я начинаю предложение, а вы продолжаете:

• Если приведение к углу  выполняется через вертикальные «рабочие» углы  название…. (функции меняется на конфункцию, синус на косинус, тангенс на котангенс и наоборот).

• Если приведение к углу  выполняется через горизонтальные «спящие» углы», то (название функции не меняется).

• В правой части формулы ставится тот знак, ….. (который имеет функция левой части) или – знак правой части определяется по знаку функции в правой части.

Правило в учебнике на стр 148

Смотрим правило в учебнике.

Заполняем по этому правилу по группам для тангенса

В шутку это правило называют «лошадиным»

- Где же применяются формулы приведения? Одно из применений - нахождение значений тригонометрических функций различных углов с помощью приведения к углу 1-ой четверти.

Например:

1 способ

2 способ

Закрепление.

1. Решаем номер 329 (а,в и г) (а и в один обучающийся у доски, остальные в тетрадях): г самостоятельно

Подводим итог выполненной работы:

Для чего мы применяли в данном номере формулы приведения? (Для упрощения выражения).

2. А сейчас будем их применять для вычисления.

– разбор учителем с помощью учащихся зданий на доске

А) sin 240 = sin (180 + 60) = - sin 60 = -

самостоятельно

Б) tg 300 = tg (36060) = - tg 60 = - 3

3 Самостоятельная работа

Выясните где верно и где не верно записан ответ. Ответ будет в виде числа.

Правильный Ответ цифра 1 не правильный цифра 0

Ответы:110110, 110010

подведение итогов урока (оценивание работы)

Время урока подходит к концу. Ребята, давайте вспомним, какова была цель нашего занятия. Как вы думаете, мы достигли этой цели? На следующих уроках нам потребуется умение находить синусы, косинусы, тангенсы углов больших 900, не только в геометрии, но и на уроках алгебры и физики.

Домашнее задание:

- заполнить таблицу формул приведения для котангенса,

-творческое задание «Что я нового взял для себя с урока? Моё отношение к уроку. Для чего нужна мне математика?» - написать

в виде заметки к декаде естетвенно- математического цикла.

-№329, №330б № 334 а

Рефлексия: Что же такое формула приведения? Какие новые правила узнали на уроке? Как проще всего узнать какой знак будет у функции? (2 мин)

Психологическая разгрузка (стихотворение)

Научись встречать беду не плача:
Горький миг – не зрелище для всех.
Знай: душа растет при неудачах
И слабеет, если скор успех.
Мудрость обретают в трудном споре,
Предначертан путь нелегкий твой
По спирали радости и горя,
А не вверх взмывающей кривой.

Вдумайтесь в слова этого стихотворения и возьмите себе на вооружение