Урок по теме "Формулы сокращённого умножения"

Тема: Формулы сокращённого умножения.

Цели и задачи:

Учебные:

теоретические

1. повторить способы разложения многочлена на множители;

2. правила квадрата суммы и разности двух выражений;

3. правила решения уравнений.

практические

1) учить осознанно различать формулы сокращенного умножения;

2) формировать умение применять их при алгебраических преобразованиях, решении уравнений;

3)воспринимать информацию на слух и понимать математическую терминологию;

4)применять изученный материал при выполнении разнообразных видов заданий;

5)наблюдать, анализировать, делать выводы, осмысливать и обобщать учебный материал;

6)объективно оценивать свою деятельность и деятельность других;

7)закреплять и повторять ранее пройденный материал.

Развивающие:

- развивать у уч-ся умение работать в группе и индивидуально;

- прививать интерес к математике и математическим наукам;

- развивать культуру вычисления;

- развивать память, логическое и пространственное мышление, эрудицию, математически и литературно грамотную речь (устную и письменную).

Воспитывающие:

- развивать усидчивость, самостоятельность, самоконтроль, наблюдательность;

- воспитывать аккуратность, дисциплинированность, желание и умение

помогать товарищам.

1. Организационный момент.

Сегодня на уроке мы начнём знакомство с формулами сокращённого умножения. Мы с вами уже умеем умножать многочлен на многочлен, и знаем, что это очень трудоёмкая и долгая операция, требующая большого внимания. Однако в некоторых случаях умножение одного многочлена на другой приводит к компактному, легко запоминающемуся результату. В этих случаях предпочтительнее не умножать каждый раз один многочлен на другой, а пользоваться готовым результатом. Сегодня мы рассмотрим два таких случая и познакомимся с двумя очень важными формулами. Но, сначала поработаем устно .

1. Актуализация опорных знаний.

Устные упражнения.

1. Найдите квадраты выражений.

b ; - 3 ; 6а ; 7х² у³.

2. Найдите произведение 5 b и 3 с. Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

4. Объясните, как умножить многочлен на многочлен.

5..Выполните действия

Вопросы: 1) Есть ли нечто общее в условиях и ответах? (произведение двух одинаковых двучленов; в результате получился трехчлен)

2) Можно ли выражения в I cтолбце записать короче? ( Можно)

Получив ответы, учитель открывает II столбец.

( Открыть II столбец)

- Вы уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение двух одинаковых двухчленов (1 столбец таблицы), т.е. возводили в квадрат сумму. (2 столбец таблицы).

Обсуждение полученных результатов

Анализ III столбца:

1. После приведения подобных членов подсчитайте, сколько получилось членов в каждом многочлене? (ответ: трёхчлен)

2. Что представляет собой 1^й, 2^й и 3^й члены по сравнению с 1-м и 2-м выражениями, стоящими в основании соответствующей степени?

1-й член – квадрат первого выражения.

2-й член – удвоенное произведение первого и второго выражений.

3-й член – квадрат второго выражения.

Итог.Записываем формулы в тетради.

(а+b)² =а² +2аb+b²

(а-b)² =а² -2аb+b²

-Как прочитать формулы на обычном языке?

Квадрат суммы (разности) двух выражений равен сумме их квадратов плюс (минус) их удвоенное произведение.

1. Закрепление изученного материала.

Устно №461, №462 стр. 59

№ 461. Раскройте скобки:

а) (а + х)² = а²+2ах+х² б) (b-y)² =b²-2by+y² в) (c+d)² =c²+2cd+d²

г) (m-n)²=m²-2mn+n²

№462

а) (х+1)²=х²+2х+1 б) (у-2)²=у²-4у+у² в) (а-5)²=а²-10а+25

г) (с+8)²=с²+16с+64

(слайд 9)

Задание 1. Заполни пропуски (поставь знак «+» или «-»):

1.(р – а)² = р² □2ра □а²

2.(8 – у)² = 64 □16у□у²

3.(s + z)² = s²□2sz□z²

4.(t + f)² = t² □2tf □f²

5.(d – m)(d – m) = d²□2dm□m²

Задание 2. Заполни пропуски и продолжи решение:

а) (5 + m)² = □² + 2□□ +□ ²=__________

б) (2c – d)² =□ ² - 2□□+□²=_____________

в) (3p + 4k)² =□ ² + □□□+ 16k²=_________

г) (6а +□)² =□ ² + 2□□ + 25х²=_________

д) (□- 4х)² = 25ху² - 2□□+□ ²=__________

(слайд 11)

В тетради №;465

№465 (на доске и в тетрадях):

а)(2а+1)²=4а²+4а+1

б)(3с –2)²=9с²-12с+4

в)(6х-3)²=36х²-36х+9

г)(7у +6)²=49у²+84у+36

1. Итог урока. (слайд 12)

   1. Что нового вы узнали сегодня на уроке?

   2. Для чего необходимо знать изученные нами сегодня формулы?

3. Как вы думаете, почему данные формулы называются формулами сокращённого умножения?

• Домашнее задание. § 32, №799

Тема урока «Формулы сокращённого умножения»

1

( m + n)(m + n)

(c + d)(c + d)

(8 + m)(8 + m)

(n + 5)(n + 5)

( х + у ) (х + у)

(p + q)(p + q)

2

(m + n) 2

(c + d) 2

(8 + m) 2

(n + 5) 2

(х + у) 2

(p + q) 2

1

2

( m + n)(m + n)

3

(m + n) 2

(c + d)(c + d)

m 2 + 2mn + n 2

(c + d) 2

(8 + m)(8 + m)

(n + 5)(n + 5)

(8 + m) 2

c 2 + 2cd + d 2

64 + 16m + m 2

(n + 5) 2

( х + у ) (х + у)

n 2 + 10n + 25

(х + у) 2

(p + q)(p + q)

х 2 + 2ху + у 2

(p + q) 2

P 2 + 2pq + q 2

Квадрат суммы и квадрат разности .

Записываем формулы в тетрадях.

(а+ b )² = а² +2а b + b ²

(а- b )² = а² -2а b + b ²

Как прочитать формулы на обычном языке?

Квадрат суммы (разности) двух выражений равен сумме их квадратов плюс (минус) их удвоенное произведение.

Устно.№28.11

а) (а + х)² = а²+2ах+х²

б) ( b - y )² = b ²-2 by + y ²

в) ( c + d )² = c ²+2 cd + d ²

г) ( m - n )²= m ²-2 mn + n ²

№ 28.2

а) (х+1)²=х²+2х+1

б) (у-2)²=у²-4у+у²

в) (а-5)²=а²-10а+25

г) (с+8)²=с²+16с+64

Задание 1. Заполни пропуски (поставь знак «+» или «-»):

1.(р – а)² = р² □2ра □а²

2.(8 – у)² = 64 □16у□у²

3.( s + z )² = s ²□2 sz □ z ²

4.( t + f )² = t ² □2 tf □ f ²

Задание 2. Заполни пропуски и продолжи решение:

а) (5 + m )² = □² + 2□□ +□ ²=__________

б) (2 c – d )² =□ ² - 2□□+□²=_____________

в) (3 p + 4 k )² =□ ² + □□□+ 16 k ²=_________

г) (6а +□)² =□ ² + 2□□ + 25х²=_________

д) (□- 4х )² = 25х у² - 2□□+□ ²=__________

Задание 1.

Заполни пропуски

(поставь знак «+» или «-»):

1. (р – а)² = р² -2ар +а²

2. (8 – у)² = 64 -16у+у²

3. ( s + z )² = s ²+2 sz + z ²

4. ( t + f )² = t ² +2 tf + f ²

Задание 2. Заполни пропуски и продолжи решение:

а) (5 + m )² = 25+10 m + m ²

б) (2 c – d )² = 4c ² - 4cd + d ²

в) (3 p + 4 k )² = 9p ² + 24kp+ 16 k ²

г) (6а + 5a )² = 36a ² + 60ax + 25х²

д) ( 5y - 4х )² = 25х у² - 20xy + 16x ²

Домашнее задание:

• § 32, №28.3,стр.127