Конспект урока "Формулы сокращённого умножения" 7 класс

“Я познание сделал своим ремеслом…" (Омар Хайям).

Конспект открытого урока в 7 классе на тему:

«Формулы сокращенного умножения»

Учитель математики – Матвеева О.Г.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудования: оценочные листы, раздаточный материал, компьютеры, проектор, экран.

Цели урока:

1. закрепить знания формул сокращенного умножения; систематизировать, расширить знания и умения учащихся применять формулы сокращенного умножения в различных ситуациях;

2. побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности;

3. формировать умение работать в группе, в парах.

4. развитие смекалки;

5. развитие математической речи;

6. воспитание интереса к математике.

Задачи урока:

1. определить уровень усвоения формул и их применения;

2. способствовать проявлению способностей на личностном уровне

План:

1. Организационный момент (2 мин);

2. Актуализация знаний (5 мин);

3. Решение заданий для закрепления (20);

4. Самостоятельная работа – тест (15 мин);

5. Итоги урока (3 мин).

Ход урока

№1

1. Приветствие.

На предыдущих уроках вы познакомились с формулами сокращенного умножения. Сегодня мы продолжим эту тему. Запишите в тетрадях число и тему урока. Вы покажете, как вы знаете эти формулы, как умеете их применять, познакомитесь с более сложными примерами, где применяются формулы сокращенного умножения.

Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы, в левом столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и поставьте напротив знак “+” или допишите свою.

На каждом этапе урока вы будете оценивать себя, выставляя количество заработанных баллов в оценочные листы.

Сначала мы повторим пройденное.

№2

1.  Понимание математической речи на слух. (5 мин)

На доске выписаны формулы, у каждой свой номер. Называю левую или правую часть, вы записываете номер этой формулы. В конце получится число, его и проверим.

1) а³ + в³ = (а + в) (а² – ав + в²)

2) (а – в)² = а² – 2ав +в²

3) (а – в) (а + в) = а² – в²

4) а³ – в³ = (а – в)(а² + ав + в²)

5) (а + в)² = а² + 2ав + в²

• Квадрат разности двух выражений.

• Произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности.

• Разность квадратов двух выражений.

• Сумма кубов двух выражений.

• Квадрат первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

• Произведение разности двух выражений и их суммы.

• Разность кубов двух выражений.

Ответ: 2131534.

Оцените себя (5 баллов).

1. Работа в парах. Соединить линиями части верного равенства. Но для двух выражений ответов нет, их нужно решить самим. За каждый верный ответ 1 балл, за верно решенный пример – 2 балла. Всего – 10 баллов.

Ответ: (у² + 2х³)² = у⁴ + 4х³у + 4х⁶;  (4у – 1)(16у² + 4у +1) = 64у³ – 1.

№ 3

1. Ты – мне, я – тебе

Каждый ученик приготовил дома карточку с заданием по теме, на обороте приведено решение задания. Решение заранее проверено учителем. Соседи по парте обмениваются карточками, решают, сверяют решения, оценивают друг друга. За каждое верно выполненное задание начисляется 1 балл.

1. В древности были известны только 5 планет, видимые невооруженным взглядом. Замените заданные выражения многочленами стандартного вида. Используя найденные ответы и данные таблицы, узнайте, какие это были планеты

1. (х + а)² = ___________________________________________

2. (а – 2х)² = ___________________________________________

3. (х + 2а)² = ___________________________________________

4. (2х – 3а)² = __________________________________________

5. (х – а²)² = ___________________________________________

Ответ. Венера, Марс, Меркурий, Сатурн, Юпитер

1. Долгое время одну из известных в древности планет в периоды утренней и вечерней видимости греки считали двумя разными светилами. 
   Упростите заданные алгебраические выражения. Зачеркните в таблице названия планет, связанные с найденными ответами. Оставшееся название позволит вам узнать, с какой планетой это заблуждение связано.

(2а – 1)² – 4а² = __________________________________________
4а(а – 2) – (а – 2)² + 4 = ______________________________________
(а + 2)(а + 4) – (а + 1)² =__________________________________
(а – 1)² – (а – 1)(а + 2) = ______________________________________

Ответ. Венера

1. В эпохи Пифагора греки именовали планеты не так, как они называются сейчас
   Разложите выражения на множители и, используя найденные ответы и данные таблицы, узнайте, какие названия были у известных планет в древности.

Пирой:    х² – 4ху + 4у² = _____________________
Стилбон:  4х²  + 4ху + у² = ___________________
Фаэтон:     х⁴ – 2х² у + у² = ____________________
Фенон:     у⁴ – 4ху² + 4х² = ____________________
Эосфорос:  0,25х² + 2ху + 4у² = _______________
Геспер:   4у² + 1/4х² + 2ху = ___________________

Ответ. Пирой – Марс, Стилбон – Меркурий, Фаэтон – Юпитер, Фенон – Сатурн, Эосфорос – Венера, Геспер – Венера

1. В астрономической литературе и календарях используются специальные знаки. Некоторые из этих знаков возникли в глубокой древности, и представляют собой символические фигуры созвездий, схематические изображения небесных светил и планет. 
   Узнайте, какие знаки обозначают планеты солнечной системы. Для этого разложите на множители выражения и запишите названия планет в соответствии с найденными  в таблице ответами.

Ответ. Марс, Меркурий, Юпитер, Венера, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон

1. В 4 веке до нашей эры греки дали планетам имена своих богов. Упростите алгебраическое выражение. По совпадающим ответам соотнесите греческие названия планет с римскими, ныне используемыми.

Арес:                   (х – 4)² + 8(х – 2) = _________________________
Кронос:              х² + 4 – (х + 2)² = __________________________
Зевс:                  (х² + 5) – х²(х² + 10) – 50 = ___________________
Гермес:             (х + 2)² – (х – 2)² = ___________________________
Сатурн:            (4х – 5)² – 4х(4х – 9) – 25 =____________________  
Меркурий:        (4х + 1) – 4(1 – х)² = __________________________
Марс:               (2х + 1)² – (х + 1)(3х + 1) = _____________________

Оставшееся греческое название – _____________  соответствует названию Юпитер

Ответ. Арес – Марс, Кронос – Сатурн, Зевс – Юпитер, Гермес – Меркурий.

№ 4

1. Тест

№ 5

Итоги урока:

Домашнее задание – творческое задание : «Деятельность Пифагора Самосского», «Деятельность Евклида».

Оценки за урок по результатам оценочного листа.

Благодарю за урок!