Урок по теме "Комбинаторика"

По труду и награда (14 01 2017) - Духовные притчи.mp4

Комбинаторика

Из глубокой древности до современного человечества дошли сведения о том, что уже тогда люди занимались выбором объектов и расположения их в том или ином порядке и увлекались составлением различных комбинаций. Так, например, в Древнем Китае увлекались составлением квадратов, в которых заданные числа располагали так, что их сумма по всем горизонталям, вертикалям и главным диагоналям была одной и той же (современная игра – задача “Судоку”). Такие задачи вы могли встречать в журналах и газетах. В Древней Греции подобные задачи возникали c такими играми, как шашки, шахматы, домино, карты и т.д.

Комбинаторика –

самостоятельная

ветвь

математической

науки

КОМБИНАТОРИКА

- это раздел математики, в котором изучаются простейшие « соединения »: перестановки, размещения, сочетания.

(Большой Энциклопедический Словарь)

- происходит от латинского слова « combina », что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».

ГИПОТЕЗА

Комбинаторика интересна

и имеет широкий спектр практической направленности.

Гипотеза – это научное предположение, выдвигаемое для

объяснения каких-нибудь явлений,

вообще – предположение, требующее подтверждения.

Давайте вспомним известное вам из детства сказание о том, как богатырь или другой добрый молодец, доехав до развилки трех дорог, читает на камне :

«Вперед поедешь – голову сложишь, направо поедешь – коня потеряешь, налево поедешь – меча лишишься».

А дальше уже говорится, как он выходит из того положения, в которое попал в результате выбора. Но выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку. Эти пути и варианты складываются в самые разнообразные комбинации. И целый раздел математики, именуемый КОМБИНАТОРИКОЙ,   занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать наилучшую.

Перестановки – соединения, которые можно составить из n предметов, меняя всеми возможными способами их порядок; число их Число n называется порядком перестановки.

n- факториал- это произведение всех натуральных чисел от единицы до n , обозначают символом ! Используя знак факториала, можно, например, записать: 1! = 1, 2! = 2*1=2, 3! = 3*2*1=6, 4! = 4*3*2*1=24, 5! = 5*4*3*2*1 = 120. Необходимо знать, что 0! = 1

Задача

Квартет

Проказница Мартышка,

Осёл,

Козёл,

Да косолапый Мишка

Затеяли играть квартет

…

Стой, братцы стой! –

Кричит Мартышка, - погодите!

Как музыке идти?

Ведь вы не так сидите…

( И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет.)

Вот пуще прежнего пошли у них разборы

И споры,

Кому и как сидеть…

Сколькими способами можно рассадить четырех музыкантов?

Решение:

Здесь n =4, поэтому способов

«усесться чинно в ряд» имеется

P = 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24

Размещения – соединения, содержащие по m предметов из числа n данных, различающихся либо порядком предметов, либо самими предметами; число их

Задача В школе с 5 по 11 класс обучается 22 ученика.

Сколькими способами можно составить график дежурства по школе, если группа дежурных состоит из двух учеников?

Решение задачи: Ответ: число способов равно числу размещений из 22 по 2, т.е. 462 способа.

Сочетания – соединения, содержащие по m предметов из n , различающихся друг от друга, по крайней мере, одним предметом; число их

Задача Учащимся дали список из 10 учебников,

которые рекомендуется использовать для подготовки к экзамену .

Сколькими способами ученик может выбрать из них 3 книги?

Решение задачи: Ответ: число способов равно числу сочетаний из 10 по 3, т.е. 120 способов.

Особая примета комбинаторных задач - вопрос , который начинается словами «Сколькими способами…?»

Задача.

Сколькими способами можно расставить 8 участников финального забега на восьми беговых дорожках?

= 8!= 1 ∙2∙ 3 ∙4∙ 5 ∙6∙ 7 ∙8 = 40320

Задача.

Учащиеся второго класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нём было 4 различных предмета?

Задача

В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?

Связь комбинаторики с другими областями математики: Имеет широкий спектр применения в информатике и статистической физике

алгебра,

геометрия,

теория вероятностей.

Комбинаторика

в различных областях

жизнедеятельности человека.

Литература

• Былины
• Сказки _
• Басни __

Электротехника

В коридоре висят три

лампочки. Сколько имеется

различных способов освещения коридора?

Игра Шахматы

Выдающиеся шахматисты Клод Шеннон и Михаил Ботвинник внесли огромный вклад в создание математической модели шахматной игры и способствовали прогрессу в интеллектуализации программ для нее.

Компьютерные шахматы — едва ли не самый убедительный пример за полвека развития информационных технологий, когда именно в интеллектуальной деятельности автомат успешно соперничает с человеком.

Игра Кубик Рубика

Необыкновенно популярной головоломкой стал кубик Рубика, изобретенный в 1975 году преподавателем архитектуры из Будапешта Эрне Рубиком для развития пространственного воображения у студентов.

Лучшее время, показанное на чемпионате мира 1982 г. по скоростной сборке кубика Рубика, составило всего 22,95 секунды.

Кубик Рубика служит не только развлечением, но и прекрасным наглядным пособием по комбинаторике.

Меню на завтрак

На завтрак Вова может выбрать: плюшку, бутерброд, пряник, или кекс, а запить он может: кофе, соком, кефиром. Сколько возможных вариантов завтрака?

ГИПОТЕЗА

Комбинаторика интересна

и имеет широкий спектр практической направленности.

ВЫВОД

• Комбинаторика имеет огромное значение в различных областях науки и производственной сферы.
• С комбинаторными величинами приходится иметь дело представителям многих специальностей: ученому – химику, биологу, конструктору, диспетчеру и т.п.
• Комбинаторика используется в литературе, математике, музыке, в различных играх (нарды, шашки, шахматы). В каждой из этих игр приходится рассматривать различные сочетания фигур, и выигрывает тот, кто их лучше изучает, знает выигрышные комбинации и умеет избегать проигрышных.

• Комбинаторика помогает развивать математические способности, сообразительность, логическое мышление, укрепляет память.
• Таким образом, мы не только подтвердили гипотезу, что комбинаторика – это раздел математики, имеющий широкий спектр практической направленности, но и расширили диапазон своих знаний.

ТВОЁ ОТНОШЕНИЕ К УРОКУ

1.Отличный, интересный, захватывающий

2. Хороший, содержательный, заставляющий работать

3.Нормальный, обычный

4.Скучный, работа без интереса

5. Бесполезный, совсем не интересный