Урок по теме: "Решение треугольников"

Открытый урок по геометрии в 9 классе. Автор учитель математики Боделукова О.П.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме: «Решение треугольников»

Цели урока:

• систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Треугольники» Познакомить учащихся с методами решения треугольников, закрепить знание  теорем о сумме углов треугольника, синусов, косинусов, теоремы Пифагора, научить применять их в ходе решения задач.

• способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, анализировать условие задачи, составлять модель решения.

Задачи урока:

1. Выявить уровень подготовки учащихся по геометрии по данной теме, систематизировать полученные знания.

2. Помочь в развитии и самореализации творческих способностей личности; обучить приемам организации интеллектуального труда

3. Научить учащихся находить главное

4. Продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства товарищества, культуры общения, чувства ответственности.

Тип урока: Обобщение и систематизация знаний

Оборудование: проектор.

Ход урок:

1. Организационный момент

Добрый день!

Сели ровно, оглянулись.

Друг другу улыбнулись

И в работу окунулись.

2. Мотивация урока.

Часто знает и дошкольник,

Что такое треугольник.

А уж вам-то как не знать.

Но совсем другое дело –

Очень быстро и умею

Треугольники «решать».

Треугольник – простейшая фигура: три стороны, три вершины, три угла. Математики называют его двумерным “симплексом” - по латыни означает простейший. Именно в силу своей простоты треугольник явился основой многих измерений.

Через площадь треугольника выражается площадь любого многоугольника, достаточно разбить этот многоугольник на треугольники, вычислить их площади и сложить результаты.

Еще 4000 лет назад в одном египетском папирусе говорилось о площади треугольника.

И сегодня наша задача - подвести итоги изучения темы «Решение треугольников»

3. Актуализация опорных знаний. Фронтальный опрос.

Найди ошибку. (Фронтальная работа)

«Некий ученик написал сочинение по теме «Треугольники». Вот некоторые фрагменты его сочинения.

• Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, соединенных попарно отрезками.

• Среди треугольников особенно выделяется равнобедренный треугольник. Если в нем провести любую биссектрису, она будет являться медианой и высотой.

• Площадь любого треугольника можно вычислить по формулам: (*) и (**)

• Прямая, параллельная стороне треугольника, является его средней линией.

• Существуют равные и подобные треугольники. Для доказательства равенства и подобия используют признаки. Например, треугольники равны, если углы одного соответственно равны углам другого. Кроме того, любые прямоугольные треугольники подобны.

Все ли верно в сочинении ученика?»

4. Обобщение и систематизация знаний по теме: «Решение треугольников»

Тест: (работа в группах по 4 человека)

1. Выбери верное утверждение.

а) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон.

б) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон

без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

в) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон,

минус произведение этих сторон на косинус угла между ними.

2. Дан треугольник MNK. Выбрать верное равенство. N

а) MN= MK+ NK;

б) NK= MN+ MK− MN · MK · cos ∠ M;

в) MK= MN+ NK− 2 · MN · NK · cos ∠ N;

г) MN = MK + NK − 2 · MK · NK · cos ∠ N.

M K

3. Соединить линией части фраз, соответствующие друг другу.

в нахождении неизвестных высот, медиан и

биссектрис по известным углам и сторонам

треугольника.

Решение в нахождении неизвестного периметра по

треугольников известным углам и сторонам треугольника.

состоит

в нахождении неизвестных сторон и углов

треугольника по известным его углам и

сторонам.

4. Соединить линиями части фраз, соответствующие друг другу ( в треугольнике KMN угол ∠ N – наибольший ).

Если cos ∠N 0, то треугольник KMN – прямоугольный.

Если cos ∠N= 0, то треугольник KMN – тупоугольный.

Если cos ∠N то треугольник KMN – остроугольный.