РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

«РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ»

( Урок – практикум в 9 классе)

ТЕМА: «Решение треугольников»

ЦЕЛИ: обобщить и повторить изученные ранее случаи решения треугольников; развивать способности учеников и их интерес к математике путем решения нестандартных задач; формировать заинтересованность в результатах совместной работы.

ХОД УРОКА

На уроке – практикуме ученики работают небольшими группами по 4-5 человек. Состав групп: 1) группа сильных учеников; 2) группа смешанного состава; 3) группа слабых учеников.

I.АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ ( в форме фронтального опроса)

1) Сформулируйте теорему косинусов.

2) Сформулируйте следствие теоремы косинусов.

3) Сформулируйте теорему синусов.

4) Чему равно каждое из отношений a/sina, b/sinb, c/sinc, если около треугольника описана окружность радиуса R?

5) Какое соотношение между углами и противолежащими сторонами треугольника?

6) В чем состоит решение треугольников?

7) Для треугольника АВС утверждается равенство а2 = в2 + с2 – вс. Что можно утверждать про величину угла А этого треугольника?

8) Что можно сказать про величину угла С треугольника АВС, если выполняется равенство с2 = а2 + в2 + ав?

9) Можно ли применять теорему косинусов к равностороннему треугольнику?

10) Можно ли вывести теорему Пифагора из теоремы косинусов?

11) Сформулируйте теорему обратную теореме Пифагора.

12) Треугольник со сторонами 3,4,5 – прямоугольный. «Это вытекает из теоремы Пифагора», -- сказал ученик. В чем его ошибка?

13) Записать теорему синусов для прямоугольного треугольника.

14) Чему равна сумма квадратов диагоналей параллелограмма?

15) Чему равна сумма квадратов диагоналей ромба?

16) Чему равен cosc (по теореме косинусов)? Cosb? Cosa?

II. ЗАДАЧИ ПРАКТИКУМА.

1. Для группы слабых учеников

а) Дан треугольник АВС, с=3 \/2, угол А = 75 градусов, угол В = 60 градусов. Вычислить в.

в) Дан треугольник АВС, а = 6\/2, с = 2, угол В = 135 градусов. Вычислить в.

г) Дан треугольник АВС, а = 7, В = 13, с = 5\/3. Вычислить угол А.

1. Для группы смешанного состава

а) Стороны параллелограмма равны \/3 см и 4 см, а угол между ними 30 градусов. Вычислить диагональ параллелограмма, которая лежит против этого угла.

в) В треугольнике АВС а = \/2 см, с = \/5 см, в = 1 см. Вычислить наибольший угол треугольника.

г) В треугольнике АВС АС = \/2 см, ВС = \/3 см, угол А = 60 градусов. Вычислить угол В и сторону АВ.

д) Диагонали параллелограмма относятся как 8:9, а стороны равны 13 см и 11 см. Найдите диагонали.

1. Для группы сильных учеников.

а) Угол при основании равнобедренного треугольника равен а, биссектриса треугольника , проведенная из этого угла, равна 1. Найти периметр треугольника.

в) В трапеции АВСD основания равны 60 см и 18 см, боковые стороны 28см и 35 см. Вычислить углы трапеции.

г) Стороны треугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 1. Косинус среднего по величине угла этого треугольника равна 2/3. Найти периметр треугольника. ( Р = 3\/10 ).

Каждая группа получает задание. Время на выполнение – разное. Больше времени получают группы сильных и группы слабых учеников. Группы смешанного состава, справившись со своим заданием, начинают его защищать у доски, а потом внимательно слушают такую же защиту представителей других групп.

Во время решения задач учитель внимательно следит за работай слабых групп и при необходимости помогает им.

III. РАБОТА У ДОСКИ

Каждая группа рассматривает все случаи решения треугольников, а один из этих случаев предоставляется на обсуждение.

IV. ИТОГ УРОКА

Мы обобщили и повторили все случаи решения треугольников. Рассмотрели нестандартные задачи. Как работала каждая группа? Какие результаты работы?

ОЦЕНКИ:

все ученики получают оценки, зависимо от того, как прошла защита работ. Эти оценки выставляются в журнал.