Открытый урок по геометрии "Решение треугольников"

Тема: Решение треугольников.

Класс: 9

Цель: создать условия для ознакомления учащихся с методами решения треугольников, закрепления знания теорем синусов и косинусов, обучения применению теорем в ходе решения задач.

Оборудование: раздаточный материал, таблицы Брадиса, калькулятор.

Техническое оснащение: компьютер, проектор для демонстрации презентации, экран. (приложение 1)

Ход урока.

1. Организационный момент. (слайд 2)

Часто знает и дошкольник,

Что такое треугольник,

А уж вам-то, как не знать…

Но совсем другое дело –

Очень быстро и умело

Треугольники считать!

- Попробуйте, сформулировать тему нашего урока. (Решение треугольников).

- Ну, а начнем мы с Психологической разминки.(слайд 3)

Определите своё эмоциональное состояние в начале. Поставьте галочку в клетку, соответствующую настроению

2. Актуализация знаний учащихся.

- Давайте вспомним некоторые понятия, связанные с треугольниками. Для этого выполним тест на определение истинности (ложности) утверждения:(слайд 4)

1. В треугольнике против угла в 150º лежит большая сторона.

2. В равностороннем треугольнике внутренние углы равны между собой и каждый равен 60º.

3. Существует треугольник со сторонами 2 см, 7 см, 3 см.

4. Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет равные катеты.

5. Сумма длин двух других сторон любого треугольника меньше третьей стороны.

6. Если острый угол прямоугольного треугольника равен 60º, то прилежащий к нему катет равен половине гипотенузы.

1. Существует треугольник с двумя тупыми углами.

2. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90º.

- около каждого утверждения поставьте И – истинно и Л – ложно.

3. Изучение нового материала.

- И так, еще раз сформулируйте тему урока?

- Какие задачи мы определим для себя на этот урок?

План изучения темы (слайд 5)
«Решение треугольников»

• Что значит, «решить треугольник»?

• Для этого вспомним…

• Как это делать?

• Примеры задач.

- Давайте попробуем ответить на первый поставленный вопрос. Как вы понимаете фразу: «решить треугольник»? Найдите ответ на этот вопрос в учебнике (с. 258 п. 99).

- И так, решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (то есть трёх сторон и трёх углов) по каким-нибудь трём данным элементам. (слайд 6)

- А теперь ответим на второй вопрос: для этого вспомним… Как вы думаете, что мы должны вспомнить, что бы научиться решать треугольники?

Решение данных задач основано на использовании теорем: (слайд 7)

1.Сумма углов треугольника.

2. Теорема синусов.

3. Теорема косинусов.

(слайды 8 – 10)

Сумма углов треугольника равна 180º .

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

- А теперь зададим себе вопрос, как решать треугольники, используя данные теоремы?

(слайд 11)

- Существует три основные задачи на решение треугольников. Используя учебник, назовите три основные задачи.

• решение треугольника по двум сторонам и углу между ними;

• решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам;

• решение треугольника по трем сторонам.

(слайд 12)

- При решении треугольников будем пользоваться следующими обозначениями для сторон треугольника ABC:
АВ = с, ВС = а, СА = b.

- Рассмотрим, первую задачу: (слайды 13- 15)

1. Применим теорему косинусов

2. По теореме косинусов находим

3. Угол А находим с помощью таблицы Брадиса

4. Запишем ответ

- Рассмотрим второй тип задачи: (слайды 16 – 18)

1. Найдём неизвестный угол

2. С помощью теоремы синусов:

3. Запишем ответ

- Третий тип задач: (слайды 19 – 21)

1. По теореме косинусов найдём

2. Значения углов А и В находим с помощью таблицы Брадиса.

3. Находим оставшийся угол

4. Запишем ответ

4. Обобщение по теме урока. Рефлексия.

(слайд 22)

- И так, еще раз перечислите основные задачи на решение треугольников.

- А теперь, оцените свое эмоциональное состояние на конец урока.

5. Домашнее задание. (слайд 23).

Приложения.

Эмоциональное состояние на начало урока.

Эмоциональное состояние на конец урока.