Россия, селение Обода
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 27.09.2023 15:50
Хабибова Патимат Магомедовна
учитель математики
65 лет
1 943
26 037 
Местоположение
Специализация
Урок - презентация по алгебре 8 класса на тему "Решение квадратных уравнений"
Категория:
Алгебра
15.03.2019 17:13
Просмотр содержимого документа
«Урок - презентация по алгебре 8 класса на тему "Решение квадратных уравнений"»
АЛГЕБРА, 8 класс Тема урока: «Решение квадратных уравнений»
Автор: Учитель математики высшей категории
МКОУ «Ободинская СОШ» Хабибова Патимат Магомедовна
.
- «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»
- М.В. Ломоносов
ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Квадратным уравнением называется
уравнение вида ах 2 + вх +с = 0 ,
где х –переменная,
а , в и с некоторые числа,
причем а 0 .
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0
а ≠ 0, в = 0, с = 0
5х 2 +3х-4=0
3х+х 2 -7=0
Х 2 -5х-6=0
36-12х+х 2 =0
8х 2 -3х=0
2х+х 2 =0
625+5х 2 =0
81х 2 -36=0
Определите коэффициенты
квадратного уравнения:
а = 7, в = -1, с = 5;
а = -1, в = 22, с = 7;
а = 3, в = 0, с = 12
а = -9, в =1, с = 0;
а = 1, в =-1, с = 1
а) 7х 2 – х + 5 = 0
б) 22х - х 2 + 3 = 0
в) 12 + 3х 2 = 0
г) х – 9х 2 = 0
д) - х + х 2 = 1
0 -два решения: х 1 = и х 2 = - Если –с/а - нет решений Вынесение х за скобки: 1.Деление обеих частей уравнения на а. х 2 = 0 2.Одно решение: х = 0. х(ах + в) = 0 2. Разбиение уравнения на два равносильных: х=0 и ах + в = 0 3. Два решения: х = 0 и х = -в/а " width="640"
РЕШЕНИЕ
НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
в=0
ах 2 +с=0
с=0
ах 2 +вх=0
в,с=0
ах 2 =0
1.Перенос с в правую часть уравнения.
ах 2 = -с
2.Деление обеих частей уравнения на а .
х 2 = -с/а
3.Если –с/а0 -два решения:
х 1 = и х 2 = -
Если –с/а - нет решений
- Вынесение х за скобки:
1.Деление обеих частей уравнения на а.
х 2 = 0
2.Одно решение: х = 0.
х(ах + в) = 0
2. Разбиение уравнения
на два равносильных:
х=0 и ах + в = 0
3. Два решения:
х = 0 и х = -в/а
РЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО УРАВНЕНИЯ :
1 вариант:
а)
б) ( х + 1) 2 + ( х -4) 2 = 0
2 вариант:
а) 2х + х 2 = 0
б) 49х 2 – 81 = 0
3 вариант:
а) 5х 2 – 2х = 0
б) 288 + 2х 2 = 0
Способы решения
полных квадратных уравнений
- Выделение квадрата двучлена.
- Формула: D = b 2 - 4ac, x 1,2 =
- Теорема Виета.
РЕШИ УРАВНЕНИЯ
способом выделения квадрата двучлена :
1 вариант: - х + 3х 2 – 70 =0
2 вариант: 2х 2 -9х + 10 = 0
3 вариант: х 2 – 8х -9 = 0
Дискриминант квадратного уравнения
Опр. Дискриминантом квадратного уравнения ах 2 + bх + с = 0 называется выражение b 2 – 4ac . Его обозначают буквой D , т.е. D= b 2 – 4ac .
Возможны три случая:
- D 0
- D 0
- D 0
0 D D=0 1 корень два корня Нет корней Х=-в/2а " width="640"
От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
Ответ: От знака D.
D 0
D
D=0
1 корень
два корня
Нет корней
Х=-в/2а
0 , то уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле то есть x 1 = 2 и x 2 = 0,5 - корни заданного уравнения. " width="640"
РЕШИМ УРАВНЕНИЯ
с помощью формулы :
Решить уравнение 2x 2 - 5x + 2 = 0
Здесь a = 2, b = -5, c = 2 .
Имеем D = b 2 - 4ac = (-5) 2 - 4 2 2 = 9 .
Так как D 0 , то уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле
то есть x 1 = 2 и x 2 = 0,5 - корни заданного уравнения.
Самостоятельная работа
1 вариант
2 вариант
- 5х 2 -4х — 1=0 х 2 -6х+9=0 2х 2 +2х+3=0
- 5х 2 -4х — 1=0
- х 2 -6х+9=0
- 2х 2 +2х+3=0
- 3х 2 -5х+2=0 4х 2 -4х+1=0 6х 2 +3х+1=0
- 3х 2 -5х+2=0
- 4х 2 -4х+1=0
- 6х 2 +3х+1=0
- – х 2 +3х+10=0
- – х 2 +2х+3=0
Ответы:
-2;5
3
Нет корней
-1/5; 1
Нет корней
1;2/3
-1;3
!/2
Теорема Виета
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
х2+px+g=0- приведенное квадратное уравнение.
П о теореме Виета: х1 + х2= -p
х1* х2= g
Р.ДЕКАРТ
1596-1650
Ф. ВИЕТ
1540 -1603
И. НЬЮТОН
1643-1727
Исторические сведения:
Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.
Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.
В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму.
Неполные квадратные уравнения и частные виды полных уравнений ( х 2 – х = а ) умели решать вавилоняне (примерно за 2 тысячи лет до нашей эры). Некоторые виды квадратных уравнений решали древнегреческие математики, сводя их решение к геометрическим построениям. Вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако он признавал только положительные корни. Итальянские математики 16 в. учитывают помимо положительных и отрицательные числа. Лишь в 17 в. благодаря трудам Ньютона, Декарта и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.
Рефлексия
- С какой пользой для вас прошёл этот урок, можно начать свой ответ с любого из предложений
- Я знаю, что ...
- Я хорошо знаю, что ...
- Я должен знать, что …
Подведение итогов урока
- Учитель:
- - Спасибо, и наконец, поднимите руку кто свою работу на уроке
- - оценивает на “5”,
- - кто оценивает на “4”,
- - кто оценивает свою работу на “3”.
Дети поднимают руки и учитель их оценивает, учитывая их мнение тоже.
Домашнее задание
- У вас на столе лежат листы с напечатанными индивидуальными заданиями. Решить уравнения
© 2019, Хабибова Патимат Магомедовна 2258 142
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
