Урок "Решение квадратных уравнений по формуле"

Филиал Муниципального общеобразовательного учреждения

основной общеобразовательной школы с.Невежкино в с. Ширяево

Белинского района Пензенской области имени Федора Андреевича Ежкова

Разработка урока по теме:

«РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ

УРАВНЕНИЙ ПО ФОРМУЛЕ».

УРОК-ПУТЕШЕСТВИЕ.

Учитель математики Муравьева Т. А.

2017

Тема урока. Решение квадратных уравнений по формуле

Урок закрепления знаний.2 урок по теме «Формула корней квадратного уравнения».

Цель урока (слайд 2)

продолжить работу по формированию умения вычислять корни полного квадратного уравнения по формуле корней квадратного уравнения, по формуле корней квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом и по формуле корней приведённого квадратного уравнения.

Задачи урока:

Образовательные:

* обобщить и систематизировать основные знания и умения по данной теме;

* продолжить формирование умения решать квадратные уравнения.

Развивающие:

Продолжить:

* развитие навыков самостоятельной работы, взаимопомощи, взаимоуважения, осмысленной учебной деятельности;

* развитие умений применять полученные знания на практике;

* развитие логического мышления, памяти, внимания,  вычислительных навыков, умения комментировать и обобщать;

* формирование умения выделять главное, действовать в нестандартной ситуации.

Воспитательные:

* воспитание  математической речевой культуры;

* воспитывать интерес к предмету математики, умение общаться, прививать чувство товарищества и взаимопомощи.

Мотивация: умения решать квадратные уравнения с помощью формулы корней относится к числу важнейших умений в курсе алгебры 8 класса. Без них учащиеся не смогут усваивать материал в последующие годы обучения (например, решение текстовых задач, решение дробных рациональных уравнений, решение уравнений, используя метод введения новой переменной, разложение квадратного трёхчлена на множители, решение неравенств второй степени),а в 10-11 классах многие показательные, логарифмические, тригонометрические, иррациональные уравнения сводятся к квадратному уравнению. Также к квадратным уравнениям сводится решение многих задач геометрии, физики, экономики.

Структура урока:

1)Организация начала урока. Сообщение цели.

2)Проверка выполнения домашнего задания. Тест с взаимопроверкой.

3)Актуализация знаний.

4)Выполнение упражнений на закрепление знаний.

5)Подведение итогов урока.

6)Инструктаж о выполнении домашнего задания.

7)Проверка знаний. Самостоятельная работа.

Ход урока.

1.Сообщение темы.

Сообщение цели урока:

-повторить формулы корней квадратного уравнения;

-продолжить работу по применению этих формул для решения более сложных квадратных уравнений;

-учиться применять формулы в незнакомых ситуациях;

Будьте внимательны, так как то, чему вы научились, я проверю на самостоятельной работе.

Пусть эпиграфом к нашему уроку послужит стихотворение:

НЕ ВСЕГДА УРАВНЕНИЯ

РАЗРЕШАЮТ СОМНЕНИЯ

НО ИТОГОМ СОМНЕНИЯ

МОЖЕТ БЫТЬ ОЗАРЕНИЕ!(слайд 3)

2.Я желаю вам сегодня озарений. А для этого предлагаю отправиться и страну «Полных квадратных уравнений» по дороге знаний. Чтобы попасть в страну нужно получить визу. А для этого – правильно заполнить анкету. Анкетой будет служить математический тест.

Итак, два человека будут работать за доской(один –из первого варианта, другой – из второго варианта), все остальные работают на местах.

ЗАКОНЧИТЬ ПРЕДЛОЖЕНИЕ (слайд 4)

1 вариант. 2 вариант.

1) Квадратным уравнением 1) Приведённым квадратным

называют уравнение вида… уравнением называют уравнение

вида…

2) Дискриминант квадратного

уравнения находится по формуле… 2) Дискриминант квадратного

уравнения с чётным вторым

3) Полное квадратное уравнение коэффициентом находится по

имеет один корень, если… формуле…

4) Корни квадратного уравнения 3) Полное квадратное уравнение

с чётным вторым коэффициентом не имеет корней, если…

находим по формуле

х₁ = ;х₂ = 4) Корни квадратного уравнения с

чётным вторым коэффициентом

5) Решите уравнение: находим по формуле

х²+3х- 4=0. х₁ = ;х₂ =

5) Решите уравнение:

х²- 2х- 3=0.

Обмениваемся тетрадью с соседом по парте и осуществляем взаимопроверку

работы ( за каждое правильно выполненное задание ставим «+», за неверно выполненное «-»).

О тветы теста: (слайд 5)

1. …ах²+bх+с=0, где х – переменная, 1) …х²+рх+q=0, то есть в котором

а, b и с – некоторые числа, причём а≠0; коэффициент при х²=1;

2) D=b²- 4ас; 2) D₁=k²- ас, где k= ;

3) D=0; 3) D

4) х= ; 4) х= ;

5) х²+3х-4=0, 5) х² -2х-3=0,

D=9+16, D₁=1+3,

D=25, D₁=4,

D0, уравнение имеет 2 корня, D0, уравнение имеет 2 корня,

х₁=- 4; х₂=1. х₁=- 1; х₂=3.

Поставили оценку: «5» за 5 правильно выполненных заданий,

«4»- за 4 задания,

«3»- за 3 задания.

Снова обменялись тетрадями . Поднимите руку, кто получил оценку «5»? «4»?

У кого оценка ниже, рекомендую еще раз дома повторить, так как эти знания вам необходимы для работы на последующих уроках, а в конце темы будет зачет.

Кроме того, дома вам было предложено решить несколько полных квадратных уравнений, выбрать правильный ответ среди предложенных вариантов и получить слово. Какое же слово вы получили? Поднимите руку, у кого получилось «осилил»?

Итак, с домашним заданием и тестом вы справились, а значит, каждый получает визу на въезд в страну.

3.Далее мы с вами должны пройти таможенный контроль, а на таможне проверяют багаж. Нашим багажом являются знания. Чтобы его проверить нам предложили следующее задание.

Найдите ошибки:(слайд 6)

Какие были применены формулы для решения этих уравнений? Какой еще мы знаем способ решения полных квадратных уравнений?

Ну вот, наконец, проверили наш багаж и спешим сесть в автобус. Но, как это часто бывает в турпоездке, все попали в разные автобусы. Давайте проверим, кто в какой автобус попал. Готовы?

4.Мы отправляемся в увлекательное путешествие по дороге знаний. Все автобусы направляются по одному маршруту, но в поездке могут быть задержки, и кто дальше проедет по этой дороге мы узнаем в конце нашего путешествия.

Маршрут движения (слайд 7)

Нам предстоит побывать в двух городах: в городе Преобразования и в городе Новинка. Чтобы добраться до первого города вы должны решить два уравнения (все группы выполняют одни и те же задания).(слайд 8)

(Слайд 9)

,

Вывешиваем на доску решенное уравнение. Обсуждаем ход решения. Если правильно выполнили, то в карточке перечеркиваем километраж.

Чтобы добраться до города Новинка, нужно попытаться выполнить два самых сложных задания (слайд 10)

3 0 км: При каком значении уравнение

имеет один корень?

5 0 км: Решите уравнение:

(Слайд 11)

,

D=3²-4∙a∙2,

D=9-8a,

Если D=0, то уравнение имеет 1 корень, значит 9-8а=0, а=

Пусть 2x-1=y, тогда получим уравнение

3y-11y+6=0,

D=121-4∙3∙6,

D=490, два корня

y₁=3, y₂= .

1)2x-1=3, 2)2x-1== .

x=2 x= .

Обсуждаем способы решения, если правильно выполнили, то в карточке перечеркиваем километраж.

Сложите весь километраж и запишите его в свою карточку.

5. Итак, мы сегодня на уроке:

-повторили формулы корней квадратного уравнения;

- применяли эти формулы для решения более сложных квадратных уравнений, в которых применяются преобразования частей;

-учились применять эти формулы в незнакомых ситуациях (при решении уравнения с параметром и при решении уравнения методом введения новой переменной).

6. Дома вам предстоит выполнить (слайд 12)

уровневую домашнюю работу по теме «Формула корней квадратного уравнения»

1 вариант.

Решите уравнение:

1)2x²+5x+2=0,

2)3x²=-2x-4,

3)6x(2x+1)=5x+1,

4)(x-2)(x+2)=7x-14,

5)(x+3)²-16=(1-2x)²,

6)

7) При каких значениях y равны значения двучленов

1,5y²+0,5 и 3y-2,5y²?

8)Докажите, что при любом значении k уравнение 3y²-ky-2=0 имеет 2 корня.

2 вариант.

Решите уравнение:

1)6x²-5x+1=0,

2)2x+6= -5x²,

3)2x(x-8)= -x-18,

4)(x-3)(x+3)=5x-13,

5)(x-2)²+24=(2+3x)²,

6) ,

7) При каких значениях а двучлен 2а²-1,6а равен трехчлену 1,8а²+0,4а+5?

8)Докажите, что при любом значении m уравнение 4y²+my-5=0 имеет 2 корня.

Оценка «3» выставляется за 4 верно выполненных задания,

Оценка «4»- за 6 верно выполненных заданий и

Оценка «5» - за 7 заданий.

7. А теперь я предлагаю вам решить три уравнения самостоятельно, чтобы можно было поставить отметку о прекращении визы и выезде из страны «Полных квадратных уравнений»( за 3 задания вы получите «5», за 2 – «4», за 1-«3»).(слайд13)

(Слайд14) Ответы: 1 вариант-1) ;2) корней нет;3) 1 и

2 вариант-1) ;2) корней нет;3) -2 и 2,75.

Кто решил одно уравнение? Два? Три?

А теперь скажите, понравился ли вам урок? Что запомнилось? Что не получилось?

В визе поставьте себе оценку за работу на уроке.

Спасибо за урок! Всего доброго!