Урок решения одной задачи

Урок решения одной задачи по теме:

"Соотношение между сторонами и углами

прямоугольного треугольника".

Цель:

1. Сформировать понятие отношений в прямоугольном треугольнике.

2. Развитие навыков решения геометрических задач.

3. Воспитание решения проблемы любыми способами.

Ход урока:

1. Орг. момент. Вводная беседа.

-Сегодня на уроке мы решим одну единственную задачу.

Цель этого урока - используя определённую сумму знаний найти всевозможные подходы к решению одной задачи.

Как говорят,: "Лучше одну задачу решить со всех сторон, чем много задач с одной стороны".

Мы всё время убеждаемся. что изучение математики, как ни какой другой науки, воспитывает очень важные черты характера. такие как: усидчивость, настойчивость, сила воли, достижение цели, умение анализировать создавшуюся ситуацию (обстановку) , и находить выход из неё. (правильные решения, правильный ответ).

Так вот, часто бывает необходимым в какой-то ситуации найти правильное решение. А для этого надо, проанализировав обстановку (понять условие задачи: что дано и что требуется найти),рассмотреть всевозможные выходы (решение проблемы, различные способы решения задачи) с тем, чтобы выбрать правильный, выгодный (говорим мы в жизни) . а в математике говорим: выбрать какое решение наиболее рациональное.

Итак,

1. Решение задачи

ЗАДАЧА

Насыпь шоссейной дороги имеет в верхней части ширину 60 м. Какова ширина насыпи в нижней её части, если угол наклона откосов равен 30, а высота насыпи 12 м.

Переводим задачу на язык математики. Говорят более грамотным языком: производим математическое моделирование задачи.

Дано: ABCD - трапеция

(нижняя и верхняя часть дороги - разные.

Откосы под одинаковыми углами,

значит, трапеция равнобокая )

ВС=60 м. (верхняя часть - верхнее основание).

ВК- перпендикуляр к АД (высота насыпи - высота трапеции).

Угол 30 - это угол наклона откосов, угол при нижнем основании трапеции.

Найти: нижнее основание АД. (в задаче - ширина нижней части насыпи).

Учитель наводящими вопросами подводит обучающихся к необходимости предложить способ решения задачи.

В ходе решения - фронтальная беседа.

1 способ:

АД находится как сумма отрезков КК1 = ВС= 60 и двух одинаковых отрезков АК.

т.К - точка пересечения АД с перпендикуляром ВК.

т.К1 - точка пересечения АД с перпендикуляром СК1, СК1 = ВК.

АК находится по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВК.

АВ находится по теореме о катете, лежащим против угла в 30.(фронтальная беседа, решение).

2 способ:

отрезок АК можно найти из прямоугольного треугольника АВК по определению тангенса.

отношение ВК к АК - это тангенс 30.

3 способ:

из треугольника АВК отношение ВК к АВ - это синус 30.

отсюда находится АВ.

зная АВ, АК находится по теореме Пифагора.

4 способ:

отношение АК к АВ - это косинус 30 .

отношение ВК к АВ - это синус 30.

найдя отсюда АВ, находим АК.

Ответ:(приближённо 100,8 м)

1. Итак, мы решили задачу (наши ширину нижней части насыпи) четырьмя способами.

Какой способ наиболее рациональный? (с моей точки зрения второй)

самостоятельная работа:

Стороны прямоугольника равны 3 см. и 3. Найти углы , которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.

-Решаем задачу самостоятельно.

-Цель не просто её решить, а решить большим числом способов.

На самостоятельную работу отводится 20 минут. Заслушиваем способы решения задач, подводим итоги.

-У кого получилось больше способов решения задачи? Какой способ более рационален?

1. Итог урока:

1. что нового узнали на уроке?

2. какой математический материал повторили и закрепили?(обучающиеся формулируют вопросы:

• какой треугольник называется прямоугольным?

• какой четырёхугольник называется трапецией? прямоугольником?

• какая трапеция называется равнобедренной?

• какие отношения в прямоугольном треугольнике называются косинусом? синусом? тангенсом?

• для каких углов значение синуса. косинуса, тангенса желательно помнить?(табличные значения тригонометрических функций углов 30 , 60.)

• теорема Пифагора

• решение простейших уравнений. в том числе и дробно-рациональных

• избавление от иррациональности в знаменателе

• извлечение корня

• возведение в квадрат и извлечение квадратного корня

• что - то ещё)

1. Как сегодняшний урок станет каким-то уроком в жизни?

1. Домашняя работа:

задача: Найти углы ромба с диагоналями 23 и 2.(большим числом способов. выбрав наиболее рациональный)