Урок "Теорема Пифагора"

МБОУ «Верхнеуратьминская основная общеобразовательная школа»

Урок геометрии в 8 классе по теме

«Теорема Пифагора»

Тип урока: изучение нового материала.

Цели:

Образовательные: доказать теорему Пифагора, научить применять ее при решении задач

Развивающие: развивать  у учащихся  мыслительные навыки, аргументированную математическую речь, навыки самопроверки и объективной самооценки.

Воспитательные: воспитывать познавательный интерес к предмету и уверенность в своих силах.

Учебник: Геометрия 7-9. Л.С. Атанасян и др.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Существует замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника, справедливость которого была доказана древнегреческим философом и математиком Пифагором (VI в. до н.э.). Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояло в том, что он открыл доказательство этой теоремы. Вот сегодня на уроке и мы докажем эту теорему.

Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда ослиный мост или бегство убогих, т.к. некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теорему наизусть без понимания и прозванные поэтому «ослами», не были в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непроходимого моста. Теорему Пифагора ученики называли также «ветряной мельницей», составляли стишки вроде: Пифагоровы штаны во все стороны равны.

С глубокой древности математики находят все новые и новые доказательства теоремы Пифагора, все новые и новые замыслы ее доказательств. Таких доказательств – более или менее строгих, более или менее наглядных – известно более полутора сотен (по другим источникам, более пятисот), но стремление к преумножению их числа сохранилось. Поэтому теорема Пифагора занесена в «Книгу рекордов Гиннеса».

3. Устно: № 483(а), 484(а)

Физкультминутка на глаза.

Задача 1: две стороны прямоугольного треугольника равны 3 м и 4 м. Найдите третью сторону. (Два случая)

1. Дано: a = 3, b = 4 B

Найти: c a c

Решение: C A

b

c² = a² + b² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, т.к. с 0, то c = 5

1. Дано: b = 3, c = 4

Найти: a

Решение: c² = a² + b² , a² = c² – b² = 4² – 3² = 16 – 9 =7, т.к. a 0, то

№ 487

Дано: ABC – равнобедренный, AB = BC = 17см, B

AC = 16см, BD – высота

Найти: BD

Решение: A C

D

Т.к. в равнобедренном треугольнике высота является медианой,

то AD = DC = 16 : 2 = 8см. ABD – прямоугольный, по теореме Пифагора

AB² = BD² + AD², BD² = AB² – AD² = 17² – 8² = 289 – 16 = 225, т.к. BD 0, то

Задача 2 по готовому чертежу: B C

Дано: ABCD – прямоугольник, BD = 25см,

AB : AD = 3: 4

Найти: AD A D

Решение: пусть x – коэффициент пропорциональности, тогда AB = 3x, AD = 4x.

По теореме Пифагора BD² = AB² + AD² , 25² = (3x)² + (4x)² , 625 = 9x² + 16x² ,

625 = 25x² , x² = 25, x = 5, т.к. x 0. AD = 4 * 5 = 20см

Ответ: 20см.

4.Подведение итогов, выставление оценок.

5.Домашнее задание: п.54, № 486(б), 488(а).