Урок тренинг «Квадратные уравнения»

Урок тренинг «Квадратные уравнения»                 

Цели урока:

• Образовательные - систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.
• развивающая: расширение кругозора учащихся, развитие интереса к предмету, развивать коммуникативные навыки и волевые качества личности через работу в парах.
• воспитательная: воспитание чувства товарищества, навыков самоконтроля и взаимоконтроля, воли, упорства в достижении цели. 

                                                             Ход урока:

                                     Организационный момент

Добрый день дорогие  друзья, гости! Я рада приветствовать Вас на нашем уроке , и  прошу всех вас улыбнуться друг другу, а ребят прошу, мысленно пожелать успехов и себе и товарищам.  Садитесь.

Сегодняшний  урок  мы проведем  с использованием рейтинговой системы контроля знаний. У вас имеются оценочные листы, в которых вы выставляете баллы, полученные за каждый этап урока. Каждый правильный ответ оценивается в  1 балл .

       Предлагаю начать  урок со следующего задания: каждой группе решить анаграммы  (в словах изменен порядок букв).

  Какие слова зашифрованы?

• Таиимдкисрнн (дискриминант)
• Ниваренуе (уравнение)
• Фэкоцинетиф (коэффициент)
• Ерокнь (корень)

- Какая тема объединяет данные слова?   ( Квадратные уравнения)  СЛАЙД

- Да, сегодня мы с вами повторим тему «Квадратные уравнения», вспомним и обобщим все те знания, которые мы получили на предыдущих уроках.

-  Ребята, скажите что должен уметь делать  каждый из вас на сегодняшнем уроке? (уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения)

СЛАЙД        Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

       Квадратные уравнения – тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала.

Вам дан ключ к решению квадратных уравнений, и если вы научились им пользоваться, вы сможете решить любое квадратное уравнение. А сегодня вы покажете, насколько готовы пользоваться этим ключом.

  СЛАЙД      На доске уравнение:  8х²+12х+2012=0

- Назовите вид данного  уравнения.  Назовите его коэффициенты.

  О каком событии говорят коэффициенты уравнения?      (Дата проведения урока)

 Итак, откройте тетради и запишите сегодняшнее число, классная работа.

1. Разминка   Начинаем  с вопросов теории

Проверка теоретической базы           

  (   За каждый верный ответ 1 балл.)

1. Дайте определение квадратного уравнения.  / Квадратным уравнением называется уравнение вида ax²+bx+c=0, где x – переменная, a, b, c некоторые числа, причем a≠0./
2. Вы отметили, что a, b, c – некоторые числа, причем a≠0, а что произойдет, если    b=0 или c=0, вдруг они оба станут равны 0?

      / Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов, b или c равен нулю,  или оба одновременно равны нулю ,то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением./

1. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 1? 
2. От чего зависит наличие действительных корней квадратного уравнения?
3. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
4. Как вычислить дискриминант
5. СЛАЙД                 (2m-5)x²+(4m+8)x+36=0

При каких значениях параметра m данное уравнение:

А)  является приведенным квадратным уравнением     / m=3

   В)  является неполным квадратным уравнением           /m=-2

   С)  не является квадратным уравнением                        /m=2,5

    СЛАЙД

 Одна из групп работает по теоретической базе в форме кроссворда /получится ответ на вопрос: В каком древнем городе ещё около 2000 лет до н.э первыми научились решать квадратные уравнения? Вавилон.          СЛАЙД      Исторический момент

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые  изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. 

          Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х²+вх+с=0 , было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем.            

             Вывод формулы решения квадратного уравнения   в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

СЛАЙД    Тест №1  проверьте правильность выполнения

  СЛАЙД    Тест №2 определение количества корней неполного квадратного уравнения

  СЛАЙД     Тест №2 проверьте правильность выполнения

   СЛАЙД    Тест №3    определение количества корней полного  квадратного уравнения

  СЛАЙД  Тест №3 проверьте правильность выполнения

 СЛАЙД  Найди «лишнее»

Каждой группе  из предложенных уравнений выбрать «лишнее», объяснить, почему оно является «лишним» и решить его рациональным способом.

3х²+5х-8=0                 х²-3х+4=0                 4х²-5х+2=0             3х²-х=0                

 0,3х²-х+7=0               3х²+5х-8=0              -х²+5х-8=0               х²-81=0                

 х²-25=0                       х²+х-8=0                  3,5х²+х+1=0            х²-10х+25=0                

(х-2)(х+3)=0                7х+ х²-8=0                х²+2х+8=0              2х²=0                

  СЛАЙД

1-я группа уравнений

«лишнее» уравнение  х²-25=0, так как является неполным квадратным уравнением

2-я группа уравнений

«лишнее» уравнение 3х²+5х-8 =0, так как является полным, не приведенным квадратным уравнением

3-я группа уравнений

«лишнее» уравнение х²+2х+8=0 – приведенное квадратное уравнение

4-я группа уравнений

«лишнее» уравнение х²-10х+25=0 – полное квадратное уравнение.

  СЛАЙД

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится: "Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи".

  Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскара.

СЛАЙД

Обезьянок резвых стая

 Всласть  поевши, развлекаясь.

 Их в квадрате часть восьмая

 На поляне забавлялась.

 А 12 по лианам.....

 Стали прыгать, повисая.

 Сколько было обезьянок,

 Ты  скажи мне, в этой стае?

(учащийся приводит решение этой задачи на доске)

Учащимся предлагается решить задачу самостоятельно, затем учитель продемонстрирует решение Бхаскары.

СЛАЙД

 +12=х

Х²-64х=-768

Х²-64х+32²=-768+1024

(х-32)²=256

Х-32=16    х-32=-16

Х=48          х=16

Ответ: 48 или 16 обезьян.

Сопоставьте свое решение и решение ученого. Сравните способы решения. Какой способ выбрал Бхаскара?

(Ответ – способ выделение квадрата трехчлена)

СЛАЙД

                                              Практическая часть

СЛАЙД       Домашнее задание

1   Задание – заполните таблицу. Попробуйте сделать вывод.

2.Создать  учебный проект на тему «Квадратные уравнения»

3.Существует ещё несколько способов решения квадратных уравнений. Рекомендую поискать их в математических книгах и поделиться своими находками на занятиях.

Итог    Рефлексия   ( каждая группа составляет синквейн ) Хочется отметить ,что никто из вас не отнеся к работе равнодушно, и если у кого-то не всё получилось не огорчайтесь :       «Дорогу осилит идущий»

Сюрприз: закладка памятка «Азбука квадратного уравнений»

     Оценочный лист      Фамилия, имя _______________________