Урок в 7 кл "Признаки равенства треугольников"

Решение задач по теме «Признаки равенства треугольников».

Если вы хотите научиться плавать,

то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать задачи,

то решайте их.

Д.Пойа

Цели урока:

• обобщить, систематизировать, расширить и углубить знания учащихся о треугольнике;
• закрепить навыки и умения при решении задач, используя определения и теоремы по данной теме.

Из трех точек состоит из века в век

Потому, что так придумал человек.

Не лежат при этом точки на прямой,

Хоть и хочется друг к другу им домой.

Три отрезка их всю жизнь объединяют

И друг с другом их всегда соединяют.

И вершинами те точки называют,

И отрезки тех сторон не забывают.

Поверхность состоит из треугольников.

Платон

Математический папирус Ахмеса (также известен как папирус Ринда или папирус Райнда ) — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии

Герон Александрийский (вероятно, I-II вв. н. э.)-древнегреческий инженер, физик, механик, математик, изобретатель.

С

А

В

http://www.wyllf.ru/chtivo/15982-sem-chudes-sveta-v-kartinkakh.html

http://www.infocity.kiev.ua/graf/content/graf049_6.phtml

Прямоугольный треугольник применялся тысячелетия

назад строителями египетских пирамид.

• В древнем искусстве были широко распространены изображения равностороннего треугольника .
• Вожди племен североамериканских

индейцев носили на груди символ власти:

равносторонний треугольник с точкой в центре.

• В Африке женщины украшали себя большими пластинами из равносторонних треугольников.

7

Для составления красивых паркетов часто использовали треугольники.

Треугольники в конструкции мостов.

http://mirrorsoul.narod.ru/pictures/P1010096_2.htm

Высоковольтные линии электропередачи.

Треугольники делают конструкции надежными.

http://orsk.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=4359&Itemid=110

Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку.

http://www.bogato.info/index/?node_id=2822

http://www.labirint-shop.ru/screenshot/189362/1/

Расстановка кеглей в игре Боулинг в виде равностороннего треугольника.

http://www.akatuy.ru/bouling.asp?page=./6939/6952/7040/7062

http://rnd.onegintime.ru/game.html?game=3&count=90&limit=10&page_num=8

Треуго́льник  — ударный музыкальный инструмент в виде металлического прута , изогнутого в форме треугольника. Один из углов оставлен открытым (концы прута почти касаются).

Треуго́льник — созвездие северного полушария неба, содержит 25 звезд, видимых невооружённым глазом.

Бермудский треугольник — район в Атлантическом океане , в котором происходят якобы таинственные исчезновения морских и воздушных су дов. Район ограничен линиями от Флор иды к Бермудским острова м , далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы .

Бермудские

острова

Флорида

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%B4%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA

Пуэрто-Рико

Поверхность состоит из треугольников.

Платон

Запишите по какому признаку равны треугольники, изображенные на рисунке.

Проверь себя:

Ответы:

1) По двум сторонам и углу между ними.

2) По трем сторонам.

3) По стороне и двум прилежащим к ней углам.

4) По двум сторонам и углу между ними.

5) По двум сторонам и углу между ними.

6) По стороне и двум прилежащим к ней углам

7) По трем сторонам.

8) По двум сторонам и углу между ними

9) По стороне и двум прилежащим к ней углам

Задачи

по готовым чертежам

№ 1. Доказать равенство треугольников BOC и AOD.

В

С

О

А

Д

№ 2. Доказать равенство треугольников АB D и ВDС.

С

В

Д

А

№ 3. Доказать равенство треугольников ВOC и ВОA.

В

О

С

А

№ 4. Доказать равенство треугольников АBD и ВDС.

В

С

1

2

А

Д

Задачи бывают такие: интересные и очень простые

№ 1.При измерении длины озера отметили на местности точки А, В и С, а затем еще две точки D и К, так, чтобы точка С оказалась серединой отрезков АК и ВD. Измерив DК, получили 500 м и сделали вывод, что длина озера равна 500 м. Верно ли сделан вывод? Докажите.

№ 2. Для нахождения расстояния от точки В до дерева А на другой стороне реки отметили на местности точки C, D и F так, чтобы точка С была серединой отрезка BD и угол BDF был бы равен углу АВС. Наметив прямую AF, проходящую через точку С, измерили одну из сторон треугольника FDC и приняли ее длину за расстояние АВ. Какую сторону измерили? Докажите предположение.

№ 3. На рисунке показан способ измерения расстояния от А до В по озеру. Известно, что ОС=ОD, ОВ=ОЕ. Докажите, что АВ=ЕF.

«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать».

Галилео Галилей