Урок в 7 классе. Тема: «ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ И СТЕПЕНИ»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ТАВРИЧЕСКАЯ ШКОЛА-ГИМНАЗИЯ № 20»

МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДСКОЙ ОКРУГ СИМФЕРОПОЛЬ

РЕСПУБЛИКА КРЫМ

Методическая разработка

открытого урока по алгебре

для учащихся 7 класса

Учитель математики: ФИЛЬ ИРИНА ЛЕОНИДОВНА

Симферополь, 2016 г.

Тема: «ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ И СТЕПЕНИ»

Цель: обобщить ранее полученные знания по теме «Степень с натуральным показателем», ввести правила возведения в степень произведения и степени, закрепить полученные знания в ходе выполнения упражнений, обучение работе с формулами, овладение учащимися символьным языком алгебры; развивать познавательный интерес учащихся, логическое мышление, навыки самостоятельной работы, умения делать выводы, воспитание аккуратности.

Планируемые результаты (при изучении всего блока по теме «Степень с натуральным показателем»):

Личностные:

• развитие интереса к математическому творчеству

• умение проявлять познавательную инициативу

• умение использовать справочный материал

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию

Метапредметные:

• умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме, проводить анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных)

• умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

Предметные:

• владение базовым понятийным аппаратом, умение вычислять значения степеней с натуральным показателем, формулировать, записывать в символической форме свойства степени, применять данные свойства для упрощения выражений.

Орг. момент

Вступительное слово учителя.

Девиз: «Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймёт» (Г.В.Лейбниц)

Добрый день, ребята. Я хотела бы начать наш урок с древнеиндийской легенды. (Слайд 1)

В Древней Индии была такая легенда. Стоит камень размером в кубический километр, в миллион раз тверже алмаза. Один раз в миллион лет к нему прилетает птичка и трется клювом о камень. В конце концов, в результате этого камень износится. Как вы думаете, сколько лет понадобится для того, чтобы камень износился до основания? Вычисления математиков показывают, что для этого понадобится (10³⁵⁾

Почему именно эта запись здесь применена? (В записи числа будет 35 нулей и стало быть это число 36 –значное, словесно это число иначе произнести нельзя).

Что собой представляет запись данного числа? (Степень, основание – 10, показатель - 35).

Таким образом, показатель степени помогает нам упростить запись произведения одинаковых множителей.

Актуализация опорных знаний. Систематизация теоретического материала

Карточки

1 чел.– теория – приложение 1)

( 1 чел – составить формулы

« Свойства степени» приложение 2)

(1 чел – приложение 3)

Составление кластера (графический прием систематизации знаний).

а) Дать определение степени с натуральным показателем.

б) Сформулировать свойства степени и привести примеры.

УСТНО (СЛАЙД –3)

1.Упростить:

ввввв =? (-3)(-3)(-3)=? -3∙3∙3=?

2. Замените звездочку степенью с основанием а так, чтобы стало верным равенство:

а) а⁴ · * = а¹²; б) * · а = а⁴;

в) а¹⁴ : * = а⁷; г) * : а⁹ = а¹⁰.

3. Сравните с нулем значение выражения.

а) (–25)¹² · (–25)⁹;

б) (–4)¹⁹ : (–4)⁷;

в) (–12)¹³ · (–12)⁸.

_{Говорят, что умный не тот кто никогда не ошибается, а тот кто заметит и исправит свою ошибку.}

(СЛАЙД –4)

- Ученик, выполняя преобразования выражений, допустил ошибки. Исправьте ошибки и объясните, какие определения, свойства и правила не знает ученик.

1. 7¹ = 1;

2. 4 ⁰ = 4;

3. 5 • 5 • 5 • 5 = 4 ⁵;

4.2 ³ • 2 ⁷ = 4 ¹⁰;

5. 2 ³⁰ : 2 ¹⁰ = 2 ³;

6. а) -1³ +(-2)³ =-1 +6=5

7. б)-6²-(-1)⁴ =-12+1=-11

А сейчас вычислительная пауза. (СЛАЙД –5)

Запишите ответ в виде степени с основанием  С  и вы узнаете фамилию и имя великого французского математика, который первым ввел понятие степени числа.

ШИФР (СЛАЙД –6)

Ответ: Рене Декарт. (СЛАЙД –7)

Математический диктант ( один человек за доской) ( взаимопроверка)

«Да и нет, не говорите, «^» «-» напишите», с дальнейшей самопроверкой.

Внимательно слушая, ответьте на вопросы. Если согласны с моим утверждением, поставьте знак «^», если нет, то «-».

1. 2 ³ 2 ² = 2 ⁵ (^) 5. 2 ⁵ : 2 ³=2 ² (^)

2. 10 ³ = 100 (-) 6. с ⁵ : с ⁴ = 1 (-)

3. (-5) ³ = -125 (^) 7. с ⁵  с ⁴ = с ⁹ (^)

4. (-6) ² = -36 (-) 8. b ⁵ : b ⁵ = 0 (-)

ОТВЕТ: ^-^-^-^- (СЛАЙД –8)

Проверка ответов, выставление отметок.

Критерии выставления отметок: за 8 правильных ответов – «Отлично», за 6-7 – «Хорошо», 4-5 – «Удовлетворительно», меньше 4 – «Неудовлетворительно».

Работа над темой урока ( у доски один ученик)

Запишите произведение 2а в 3 степени и (х²)³

^{Что означают эти записи??}

Тема нашего урока:

«Возведение в степень произведения и степени» (СЛАЙД –9)

Запишите, чему равно это произведение, используя определение степени.

( 2а*2а*2а=2*2*2*а*а*а)

Сколько раз повторяется множитель 2? Как это кратко записать? Запишите. А множитель а? Как это кратко записать? Запишите.

Сравните правую и левую части записи. Какое выражение возводится в степень в левой части?

Какой вывод мы можем сделать?

- Давайте вместе выведем новое свойство: (СЛАЙД-10)

Чтобы возвести в степень произведение, надо возвести каждый множитель в степень, а результаты перемножают.

(а*b)ⁿ=aⁿ*bⁿ

Проверьте свой вывод, сверившись с учебником.( стр. 103) Найдите соответствующее свойство в учебнике и прочитайте его.

Примеры:

(xy)¹²=

(2a)³=

Теперь запишите третью степень выражения х². (х²)³ ( Чему равно основание?- х² Показатель – 3. Сколько раз х² повториться в качестве множителя? Запишите. Х²• х²• х²

А каждая четвертая степень в соответствии с определением сколько множителей х содержит? х• х• х• х• х•х

В итоге сколько всего раз х повториться как множитель? (6)

Как это кратко записать? Запишите. (х ⁶)

Сравните правую и левую части записи. Как связаны числа 2, 3 и 6?

Какое выражение возводится в степень в левой части?

Какой вывод мы можем сделать?

Значит, при возведении степени в степень что происходит с показателями степени?(они перемножаются).

Как это свойство можно записать в виде формулы?

(a^m)ⁿ=a^mn

При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают. ( СЛАЙД-11)

Проверьте свой вывод, сверившись с учебником. Найдите соответствующее свойство в учебнике и прочитайте его. ( стр. 104) Итак, тема записана, правила получены.

Так какова же сегодня ваша цель? Цель урока: ввести правила возведения в степень произведения и степени, закрепить полученные знания в ходе выполнения упражнений ( СЛАЙД-12)

Примеры:

(y⁷)²=

(2x²)³=

Закрепление ЗУН.

№428.( 1 строка- устно учащиеся, 2 строка-устно учитель)

проверка-ХЛОПКИ

№429. ( 1 строка ) – письменно

№438.( 1 строка- устно учащиеся, 2 строка-устно учитель)

проверка-ХЛОПКИ

№448.( 1 строка) – письменно

При выполнении упражнений в самостоятельной работе, в которых мы будем использовать свойства степеней с натуральным показателем и выполнять действия над ними получим интересную информацию.

Самостоятельная работа ( ПРИЛОЖЕНИЕ 4)- 5 мин

Определите какие ответы правильные, а какие ложные.

• истинному ответу поставьте в соответствие 1, ложному – 0.

• получив упорядоченный набор из единиц и нулей, вы узнаете верный ответ.

( ШИФРЫ ПРАВИЛЬНЫХ ОТВЕТОВ)

100111- ПАМЯТЬ

101011- БЛАГОВЕРНЫЙ

110011- СВЯТОЙ

100011- КНЯЗЬ

111100- АЛЕКСАНДР

110110- ВЕЛИКИЙ

По православному календарю. ( СЛАЙД – 13)

6 декабря - День памяти святого благоверного князя Александра Невского.

Существует красивое предание, связанное с именем святого благоверного князя Александра Невского: «Говорят, если в городе есть действующий храм во имя благоверного князя, то в этот город никогда не войдет враг».

А у нас в городе есть храм А. Невского? (СЛАЙД – 14)

Возрождённый собор Святого Александра Невского напоминает нам о глубокой связи между различными героическими периодами отечественной истории, о славных подвигах предков, благодаря которым наш народ на протяжении последнего тысячелетия побеждал в схватках с врагом и сохранил свою самобытность.

Итоги урока

Урок подходит к завершению. Итак,  сегодня на уроке мы работали над темой «Возведение в степень произведения и степени». Закрепили и проверили усвоение материала в ходе проведенной проверочной работы. Все работали хорошо. Молодцы!
Оценки за урок…

Домашнее задание. (СЛАЙД – 15)

№429 (2 стр.),№430(а,б), №440(а,в,е), №.№448.( 1 стр.)

Творческое.

1. Какие два равновеликих подвига совершил А. Невский ,за что был причислен церквью к лику Святых. (1 Вариант)

2. История строительства храма Александра Невского в Симферополе. (2 Вариант)

Зашифруйте исторические события, используя свойства степени и оформите вашу работу на листе формата А-4. На следующем уроке мы расшифруем самые интересные работы.

Рефле ксия

- Как бы вы оценили свою работу?

- Над чем нам нужно ещё работать?

- Ребята, давайте оценим сегодняшний урок, у вас на столе лежат листы оценивания урока с геометрическими фигурами, оцените его по такой шкале, если вы оценивайте его на 5 баллов прикрепите кружок на листики с самостоятельной работой, на 4 балла -квадрат, на 3 балла -треугольник. Спасибо. (СЛАЙД – 16)

Владимир – 101101

Георгий - 111101

Александр – 111100