Урок в 8 классе на тему "Теорема Виета"

Тема: Теорема Виета

Тип урока: комбинированный

Цели урока:

1. Обучающие: доказать теорему Виета, показать ее применение; рассмотреть различные задания на применение теоремы Виета, сформировать умение использовать эту теорему.

2. Развивающие: развивать умение наблюдать, сравнивать, обобщать и анализировать математические ситуации.

3. Воспитательные: воспитывать такие качества, как познавательная активность, самостоятельность. Упорство в достижении цели. Побуждать учеников к самоконтролю и самоанализу.

Оборудование: компьютер, проектор, слайдовая презентация, таблицы с уравнениями.

Ход урока

I. Вводно – мотивационная часть.

1. Организационный момент.

Учитель поверяет готовность класса к уроку и психологически настраивает детей на работу.

2. Актуализация опорных знаний.

Какую тему мы изучали на последних уроках?

Теоретические вопросы:

1. Определение квадратного уравнения. Привести пример.

2. Виды квадратных уравнений.

3. Алгоритм решения квадратных уравнений по формулам.

Вопросы для фронтального опроса:

1. Назвать корни уравнений:

х² = 64

х²+3x = 0

у² – 121 = 0

5x² = 0

x ² – 2 = 0

2. Указать коэффициенты квадратных уравнений:

2x²-5x+10=0

2+x+x²=0

5x²-4x=3

6x- x²=0

11-2x²=4x

3. Решить уравнение:

х²-6x+8=0 (2 и 4)

Я могу, не решая уравнения, сразу назвать корни. Как я это делаю?

II. Основная часть

1. Изучение нового материала.

1) Решить уравнения: (работают все в тетрадях и 3 человека у доски)

х²-2x-15=0

х²-10x+21= 0

х² +5x +6 = 0

2) Все учащиеся заполняют таблицу:

• Какие выводы мы можем сделать?

Ученики формулируют выводы по таблице.

Историческая справка

Впервые эти выводы сделал Франсуа Виет (1540 – 1603 гг.)- французский математик.

Он стал одним из первых, кто стал обозначать числа буквами, что существенно развило теорию уравнений. Свои выводы Франсуа Виет сформулировал в виде теоремы и доказал ее. Использование этой теоремы позволяет экономить время при решении уравнений.

3) Доказательство теоремы.

Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположны знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Дано: x²+bx +c = 0, x₁ и x₂ – корни.

Доказать: x₁ + x₂ = - b,

X₁ X₂ = c.

Доказательство:

4) - Если квадратное уравнение не является приведенным, то как будет выглядеть теорема Виета?

После ответа учащихся на доску вывешивается плакат, а учащиеся делают запись в тетрадях.

Теорема Виета

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого?

Умножишь ты корни – и дробь уж готова.

В числителе c, в знаменателе a

И сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь эта, что за беда –

В числителе b, в знаменателе a?!

5) Физкультминутка.

Поднимает руки класс-это раз,

Повернулась голова – это два,

Руки вниз, вперед смотри – это три,

Руки в стороны пошире, развернули на четыре,

С силой их к плечам прижать – это пять.

Всем ребятам тихо сесть – это шесть.

2. Закрепление нового материала.

Все вместе решают уравнения.

x²+17x-18=0 x²-11x+18=0

x₁=-18, x₂=1. x₁=9, x₂=2.

№ 965

Не используя формулу корней, найдите корни квадратного уравнения:

а) ( -4 и 1)

б) (11и 1)

в) (10 и -1)

г) (1 и -9)

№ 968

Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа:

а)

б);

в)-1,5

г)

№ 970(а, б)

Пусть x₁ и x₂ – корни квадратного уравнения ax²+bx +c =0.

Найдите: а) b и c, если a =2, x₁=3, x₂= - 0,5;

б) a и c, если b= -1, x₁=3,₂= -4.

№ 972

При каких значениях параметра p произведение корней квадратного уравнения x²+3x+(p²-7p+12)=0 равно нулю?

III. Заключительная часть.

Рефлексия

- Что нового узнали на уроке?

- Как это будем использовать?

- Получилось ли реализовать цель, поставленную в начале урока?

- Что для вас было трудным на этом уроке?

Домашнее задание:

§24, №964, №967, №971.

Подведение итогов и выставление оценок.