Урок Векторы на плоскости

Векторы на плоскости. Основные понятия.

Понятие вектора на плоскости

Вектор(направленный отрезок) –

отрезок, для которого указано какой из его концов считается началом, а какой – концом.

Длина вектора – длина отрезка AB.

В

M

А

Нулевым вектором называется вектор, начало и конец которого совпадают.

Единичным вектором называется вектор, длина которого равна единице.

Векторы называются коллинеарными , если они лежат на одной прямой или параллельных прямых.

Векторы называются компланарными , если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях.

Коллинеарные векторы

Среди коллинеарных различают:

• Сонаправленные векторы
• Противоположно направленные векторы

Равные векторы

Равные векторы - сонаправленные векторы,

длины которых равны.

От любой точки можно отложить вектор,

равный данному, и притом только один.

Противоположные векторы

Противоположные векторы – противоположно направленные векторы, длины которых равны.

Вектором, противоположным нулевому,

считается нулевой вектор.

Признак коллинеарности

Действия с векторами

• Сложение

• Правило треугольника Правило параллелограмма
• Правило треугольника
• Правило параллелограмма
• Вычитание
• Умножение вектора на число

Правило треугольника

B

А

C

Правило треугольника

B

А

C

Для любых трех точек А, В и С справедливо равенство:

Правило параллелограмма

B

А

C

Правило многоугольника

Сумма векторов равна вектору, проведенному

из начала первого в конец последнего(при последовательном откладывании).

B

C

A

E

D

Вычитание

Разностью векторов и называется такой

вектор, сумма которого с вектором равна

вектору .

Вычитание

B

A

C

Умножение вектора на число