Урок Введение в комбинаторику

Комбинаторика

Оригинальные шаблоны для презентаций: https://presentation-creation.ru/powerpoint-templates.html

Бесплатно и без регистрации.

Заголовок слайда

1

Комбинаторика

2

Перестановки

3

Размещения

4

Сочетания

5

Задачи

Власова Галина Сергеевна

• МОБУ «Волховская городская гимназия № 3 им. Героя Советского Союза А. Лукьянова»

«Комбинаторика»

• раздел математики о подсчете количества всех возможных вариантов

Дерево Вариантов

Перестановки

• число мест равно числу претендентов
• порядок важен

Перестановки

• Пример :

Трёх человек можно поставить в очередь друг за другом:

вариантов

Факториал

• Факториалы растут удивительно быстро

• n 1 2 3 4 5 6
• n! 1 2 6 24 120 720

Факториал

• n 7 8 9

• n! 5040 40 320 362 880

• 10! = 3 628 800

Размещения

• число мест меньше числа претендентов (k
• порядок важен

Размещения

• Пример : Из 7 спортсменов кто-то займет 1 место, а кто-то – 2-е. Сколько всего существует вариантов?

• вариантов

Сочетания

• число мест меньше числа претендентов (k
• порядок не важен

Сочетания

• Пример: Из 7 видов сувениров можем купить только 3. Сколько всего существует вариантов?

• вариантов

Задача 1

• Сколько различных 5-значных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4 и 5, чтобы цифры не повторялись?

• Ответ: 120 вариантов

Задача 2

• Сколько различных 3-значных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4 и 5, чтобы цифры не повторялись?

• Ответ: 60 вариантов

Задача 3

• Сколькими способами можно выбрать 3 дежурных из 6 человек?

• Ответ: 20 вариантов

Задача 4

• Сколькими способами можно обозначить вершины треугольника, используя буквы А, В, С, D, Е ?

• Ответ: 60 вариантов

Задача 5

• На тренировке 12 баскетболистов. Сколько разных пятерок может составить тренер?

• Ответ: 792 вариантов

Задача 6

• Сколькими способами можно составить флаг из 3 горизонтальных полос разного цвета, если есть ткани красного, голубого, белого, зеленого, желтого, коричневого, лилового и фиолетового цвета?

• Ответ: 336 вариантов

Задача 7

• Группа ребят из 10 человек любили ходить в кафе «У Миши». Однажды они заспорили, кто где должен сидеть. Тогда хозяин Миша предложил им садиться каждый раз по-разному, а когда все возможные способы закончатся, он их станет кормить бесплатно. Сколько времени им ждать бесплатного угощения?

• Ответ: более 9935 лет!

Задача 8

• Учащиеся 2 класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нём было 4 различных предмета?

• Ответ: 3024 вариантов

Задача 9

• Басня «Квартет»: Проказница Мартышка, Осёл, Козёл, Да косолапый Мишка Затеяли играть квартет…». А сколько всего существует вариантов рассадки?

• Ответ: 24 варианта

Задача 10

• Из 8 человек, пришедших на отборочный тур олимпиады, половина пройдет в финал, а из них 1 станет победителем и 1 - призёром. Сколько существует вариантов отбора на финал и, затем, выбор победителя и призёра?

• вариантов выбора на финал
• вариантов выбрать победителя и призёра

Решаем сами

• Требуется раскрасить флаг, состоящий из 4 вертикальных цветов. В наличии имеются краски синего, желтого, красного, зеленого и оранжевого цветов. Сколько существует вариантов раскраски, если цвета не повторяются.
• 6 учеников из 5 класса побежали на перемене в столовую и встали в очередь в буфет. Сколько вариантов расстановки учеников существует?
• Требуется произвести выбор из 25 министров руководителей на посты министра образования, министра здравоохранения, министра финансов и министра иностранных дел. Сколько существует вариантов распределения обязанностей?
• В 5 классе 26 человек, необходимо выбрать старосту и заместителя старосты. Сколькими способами это можно сделать?
• В расписании необходимо разместить 7 классов по 7 кабинетам первого этажа школы. Сколькими способами это можно сделать?

Спасибо за внимание!

• Оригинальные шаблоны для презентаций: https :// presentation-creation.ru/powerpoint-templates.html
• Бесплатно и без регистрации
• Смыкалова Е.В. Дополнительные главы по математике для учащихся 7 класса. СПб. 2005
• Шклярник В.С. Введение в комбинаторику и теорию вероятностей. СПб. 2017