Урока на тему: "БИССЕКТРИСА ТРЕУГОЛЬНИКА"

Урок 99	22.04.
Биссектрисы треугольника и отношение площадей.

Рис. 1

1. Разбор с/р.

Рис. 2

2. Проверка д/з: вопросы по доказательству следствий из теоремы Чевы? №160 [Cм. рис. 1; доп. построение и подобие, либо по теореме Менелая: |BK| : |KA| = 1 : 2; S_BKN = S_ABC; S_AKNC = S_ABC]; №165 [Cм. рис. 2; проведем [CO]: Û ; S_ABC = 30 дм²]

Рис. 3

3) [См. рис. 3; для того, чтобы построить искомую точку О достаточно разделить стороны АВ, ВС и СА треугольника АВС соответственно точками K, M и L так, чтобы |AK| : |BK| = 7 : 11; |BM| : |CM| = 13 : 7; |CL| : |AL| = 11 : 13. Тогда, по теореме Чевы, отрезки AN, BL и CK пересекутся в одной точке, которая и будет искомой]

Рис. 4

Некоторые задачи на вычисление отношения площадей связаны с биссектрисами треугольника. Они имеют свою специфику.

3. Упражнения. 1) (устно с записями на доске) Рассмотрим DАВС, в котором проведена биссектриса CL (см. рис. 4). А) Найдите S_ACL : S_BCL, если |BC| = a; |AC| = b [S_ACL : S_BCL = b : a. Разобрать два способа]

Значит, свойство биссектрисы треугольника можно доказывать с помощь площадей!

Рис. 5

Б) Найдите S_ACL, если |AC| = 3; |BC| = 2; ÐACB = 30°

[S_ACL = 0,6S_ABC = 0,9]

В) Найдите S_BCL, если a = 6; b = 9; c = 5 [S_BCL = 0,4S_ABC = ]

2) Пос.: №151 (на доске и в тетрадях).

[См. рис. 5; ; Þ ]

Домашнее задание: Пос.: №113; №149; №169. Диаметр PQ и перпендикулярная ему хорда MN пересекаются в точке A. Точка C лежит на окружности, а точка B – внутри окружности, причем (BC) || (PQ) и |BC| = |MA|. Из точек A и B опущены перпендикуляры AK и BL на прямую CQ. Докажите, что треугольники ACK и BCL равновелики.

71