"Усеченный конус" -урок с презентацией по геометрии в 11 классе

Карточка 1

Фамилия_____________________________

Закончите предложение и выполните задания

1. Сделайте рисунок конуса, обозначьте его:

основание______________________________

вершину_______________________________

образующую____________________________

высоту_________________________________

1. Конусом называется тело, ограниченное ____________________________________

_______________________________________________________________________

1. Осевое сечение конуса – это ______________________________________________

_______________________________________________________________________

1. За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь его _____________

_______________________________________________________________________

Карточка 2.

Фамилия ____________________________________________________

О
тветьте на вопросы

1. Какое изображение тел является конусом?

Конус _____________________________________

1. Что представляет собой сечение конуса плоскостью, перпендикулярной оси конуса?

2. Имеет ли конус

1. центр симметрии? ________________________________________________

2. ось симметрии? __________________________________________________

3. плоскость симметрии? ____________________________________________

1. Как можно получить конус? ____________________________________________

_____________________________________________________________________

Карточка 3.

Фамилия _________________________________________

Заполните пропуски, чтобы утверждение было верным.

1. У прямого конуса основание высоты совпадает с ____________________основания.

2. Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину есть _______________________________ ________________, у которого боковые стороны являются образующими конуса.

Сделаете рисунок

1. Осевое сечение конуса есть _______________________________________________

_______________________________________________________________________

Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, пересекает конус по кругу, а боковую поверхность по _____________________________ с центром на оси конуса

Приложение 2

Тест

1.Конусом называется тело, которое
А. ограничено конической поверхностью и кругом в основании;
Б. ограничено боковой поверхностью и кругом;
В. ограничено поверхностью и кругом в основании.

2. Конус называется прямым, если

1. ось симметрии перпендикулярна основанию;

2. прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания;

3. ось симметрии проходит через центр основания

3. Составь пары:

1. а) образующая

2. б) основание

3. в) вершина

4. г) боковая поверхность

4.Конус может быть получен вращением

1. прямоугольника вокруг одной из сторон

2. прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов

3. прямоугольной трапеции вокруг её боковой стороны, перпендикулярной к основаниям

5. Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются

1. осью симметрии конуса;

2. высотой конуса;

3. образующими конуса.

6. Перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания, называется

1. осью симметрии конуса;

2. высотой конуса;

3. образующими конуса.

7. Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой

1. круг;

2. равнобедренный треугольник;

3. эллипс.

8. Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, представляет собой

1. круг;

2. равнобедренный треугольник;

3. эллипс.

9. Составь пары:

Проверь себя

1.-А

2.-В

3. 1-в, 2-а, 3-г, 4-б

4.-В

5.-С

6.-В

7.-В

Вариант 1

Фамилия________________________________________________

1. Задача 1. Высота конуса равна 8, а диаметр основания – 30. Найдите образующую конуса.

S Дано:_____________________________

_____________________________

Найти:____________________________

Решение

A

O C 1. R =____________________________________________________

B 2. SOB - ______________________ или SOC ________________

По теореме Пифагора_______________________________________

__________________________________________________________________

Ответ:

1. Задача 2.Высота конуса равна 12, а диаметр основания – 10. Найдите образующую конуса.

Дано:_____________________________

_____________________________

Найти:____________________________

Решение

______________________________________________

_________________________________________________

__________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

1. Задача 3. Высота конуса равна 5, а диаметр основания – 24. Найдите образующую конуса.

1. Задача 4.Образующая конуса равна 10, а диаметр основания – 12. Найдите высоту конуса.

S Дано:_______________________________

________________________________

Найти:______________________________

A Решение

O C r=________________________________________________

B Найдём h по теореме_____________из  ______________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Ответ:

1. Задача 5.Образующая конуса равна 17, а диаметр основания – 16. Найдите высоту конуса.

Вариант 2

Фамилия________________________________________________

1. Задача 1. Высота конуса равна 8, а диаметр основания – 30. Найдите образующую конуса.

S Дано:_____________________________

_____________________________

_____________________________

Найти:____________________________

A Решение

O C 1. R =___________________________________________________

B 2. SOB - ______________________ или SOC _______________

По теореме Пифагора________________________________________

____________________________________________________________________________

Ответ:

1. Задача 2. Высота конуса равна 4, а диаметр основания – 6. Найдите образующую конуса.

Дано:_____________________________

_____________________________

Найти:____________________________

Решение

____________________________________________________

____________________________________________________

___________________________________________________________

_________________________________________________________________

1. Задача 3.Высота конуса равна 15, а диаметр основания – 16. Найдите образующую конуса.

1. Задача 4.Образующая конуса равна 10, а диаметр основания – 12. Найдите высоту конуса.

S Дано:_______________________________

________________________________

________________________________

Найти:______________________________

A Решение

O C r = ________________________________________________

B Найдём h по теореме_____________из  ______________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Ответ:

1. Задача 5.Образующая конуса равна 13, а диаметр основания – 24. Найдите высоту конуса.

Урок геометрии

в 11 классе.

Учитель Муковнина Т.В.

МБОУ лицей № 4 г Данков Липецкой области

Цели урока:

• Проверить и систематизировать знания учащихся по теме «Конус»

• Ввести понятие усечённого конуса, его элементов, вывести формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности усечённого конуса.

• Рассмотреть решение задач по теме «Конус. Усечённый конус», учить учащихся решать задачи по данной теме.

Оборудование:

• Карточки для опроса

• Карточки для решения задач (ЕГЭ – 8 задание)

• Компьютер, проектор, экран (для демонстрации презентации)

• Модели конуса и усечённого конуса

• Система Votum

Ход урока

I. Актуализация знаний (Слайд 1, презентация)

Учитель: В ходе изучения темы «Конус» мы уже познакомились с целым рядом интересных и полезных фактов. В частности, это определения конуса и его элементов, формулы для нахождения боковой и полной поверхности конуса, рассмотрели примеры «Конусы вокруг нас» (Слайд 2, 3презентация). Коротко повторим эти факты.

II. Повторение

1. Фронтальный опрос (Модель конуса и слайд 4,5, презентация)

Закончите предложение:

• Конус – это… (тело, которое ограничено конической поверхностью
  и кругом в основании) (Слайд4, презентация)

• (Слайд 5, презентация)

• Ось симметрии конуса

• Образующие

• Вершина конуса

• Боковая поверхность

• Основание конуса

• Радиус конуса

2. Работа по карточкам (Приложение 1)

3. Тест в системе Votum или с помощью презентации (Слайды 6-14, презентация) (Приложение 2)

4. Взаимопроверка (Слайд 15, презентация)

5. Решение задач ЕГЭ - 8 задание 2012 год (Слайд 16, 17, презентация) - устно

Задача 1. Высота конуса равна 8, а диаметр основания – 30. Найдите образующую конуса.

Задача 2. Образующая конуса 10 см, а диаметр основания 12 см. Найдите высоту конуса.

6. Решение задач по карточкам (Приложение 3)

7. Решение задач (слайд 18, презентация)

Задача (1 группа – решаем на интерактивной доске)

Образующая конуса равна 15 см, радиус его основания 12 см. Через его вершину и хорду основания, равную 18 см, проведено сечение. Найдите высоту конуса, площадь сечения.

Задача (2 группа – самостоятельное решение на оценку по заданному алгоритму), (Приложение 4)

Через две образующие конуса проведено сечение, его основание равно 16 см. Радиус основания конуса 10 см. Угол между плоскостями сечения и основания 60º. Найдите высоту конуса, расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения; площадь полной поверхности конуса.

8. Подготовка к восприятию нового материала

• Назовите, что было сечением в наших задачах?

• Какие ещё фигуры могут получиться при пересечении конуса плоскостью?

• Что получится, если мы разрежем конус на части по плоскости сечения, проведенной параллельно основанию?

9. Задача (Устно)

Найти боковую сторону равнобедренной трапеции, если её основания 14см и 8 см, а высота 4 см. Слайд 19, презентация

III. Новый материал (Модели конуса, усечённого конуса, слайды 20 – 23, презентация)

1. Определение усечённого конуса (Слайд 20, презентация)

Усеченным конусом называется часть полного конуса, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию.

2. Осевое сечение конуса (Слайд 20, презентация)

Осевое сечение усечённого конуса - равнобедренная трапеция

3. Элементы усечённого конуса (Слайд 21, презентация)

4. Определение образующей усечённого конуса (Слайд 22, презентация)

Образующей усеченного конуса называется часть образующей полного конуса, заключенная между основаниями.

5. Определение высоты усечённого конуса (Слайд 22, презентация)

6. Высотой усеченного конуса называется расстояние между основаниями.

7. Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую.

8. Как можно получить усечённый конус?

Усечённый конус получен вращением прямоугольной трапеции АВСD вокруг стороны CD (Слайд 23, презентация)

IV. Закрепление

1. №567 (Слайд 24, презентация) – Самостоятельное решение с последующей самопроверкой

Вопросы:

• Что является осевым сечением усечённого конуса?

• Как найти боковую сторону равнобедренной трапеции?

2. № 570

V. Итог урока

VI. Домашнее задание п.63, №568,569,571

Приложение 4

Через две образующие конуса проведено сечение, его основание равно 16 см. Радиус основания конуса 10 см. Угол между плоскостями сечения и основания 60º. Найдите высоту конуса, расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения; площадь полной поверхности конуса.

Алгоритм решения задачи

1. FAO, FO - ?

2. FOM, MO - ?

MF - ?

1. FMO  MOF, KO - ?

2. AMO, AM - ?

3. S_пол. - ?

Усечённый конус . .

Математика

11 класс

Конусы вокруг нас

Конус – это…

тело, которое ограничено конической поверхностью и кругом в основании

Конус

1

3

2

4

6

радиус конуса

5

ТЕСТ

1.Конусом называется тело, которое А. ограничено конической поверхностью и кругом в основании; Б. ограничено боковой поверхностью и кругом; В. ограничено поверхностью и кругом в основании.

5

ТЕСТ

2. Конус называется прямым, если

• ось симметрии перпендикулярна основанию;
• прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания;
• ось симметрии проходит через центр основания

5

ТЕСТ 3. Составь пары:

• а) образующая

• б) основание

• в) вершина

• г) боковая поверхность

5

ТЕСТ

4.Конус может быть получен вращением

• прямоугольника вокруг одной из сторон
• прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов
• прямоугольной трапеции вокруг её боковой стороны, перпендикулярной к основаниям

5

ТЕСТ

5. Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются

• осью симметрии конуса;
• высотой конуса;
• образующими конуса.

5

ТЕСТ

6. Перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания, называется

• осью симметрии конуса;
• высотой конуса;
• образующими конуса.

5

ТЕСТ

7. Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой

• круг;
• равнобедренный треугольник;
• эллипс.

5

ТЕСТ

8. Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, представляет собой

• круг;
• равнобедренный треугольник;
• эллипс.

5

ТЕСТ

9. Составь пары:

5

Проверь себя

1.-А

2.-В

3. 1-в, 2-а, 3-г, 4-б

4.-В

5.-С

6.-В

7.-В

8.-А

9. 1-б, 2-г, 3-а, 4-в

5

Задача 1. Высота конуса равна 8, а диаметр основания – 30. Найдите образующую конуса.

5

Задача 2. Образующая конуса равна 10, а диаметр основания – 12. Найдите высоту конуса.

5

Решение задач

1 группа

Образующая конуса равна 15 см, радиус его основания 12 см. Через его вершину и хорду основания, равную 18 см, проведено сечение. Найдите высоту конуса, площадь сечения.

2 группа

Через две образующие конуса проведено сечение, его основание равно 16 см. Радиус основания конуса 10 см. Угол между плоскостями сечения и основания 60 º. Найдите высоту конуса, расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения; площадь полной поверхности конуса.

К

Задача (Устно) Найти боковую сторону равнобедренной трапеции, если её основания 14см и 8 см, а высота 4 см.

В

Решение. 1.Проведём высоты ВК и СМ. 2.ΔАВК=ΔDCM ( по катету и гипотенузе )

3. АК=DМ=(АD –ВС):2=3см.

4.

С

А

К

М

D

S

Усеченным конусом называется часть полного конуса, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию.

Осевое сечение усечённого конуса - равнобедренная трапеция

В

С

А

D

А

Усечённый конус

Образующей усеченного конуса называется часть

образующей полного конуса, заключенная

между основаниями.

Высотой усеченного конуса называется расстояние

между основаниями.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна

произведению полусуммы длин окружностей

оснований на образующую .

r

ℓ

h

R

22

Усечённый конус получен вращением прямоугольной трапеции АВСD вокруг стороны CD

Задача №567 Найдите образующую усечённого конуса, если радиусы равны 3 см и 6см, а высота равна 4см.

Решение

• R-r =6-3=3 см
• По теореме Пифагора

см

Домашнее задание:

п.63, №568,569,571

Всем спасибо

Урок окончен