Устная олимпиада по математике 8 класс

МОУ «Средняя общеобразовательная школа №4»

Устная олимпиада по математики 8 классов

1. (2 мин. 2б) Электронные часы показывают часы и минуты (от 00:00 до 23:59). Сколько раз за сутки на табло будут только цифры 2, 0, 0, 6 (в каком-нибудь порядке)? В ответе укажите возможные варианты и количество комбинаций.

2. (2 мин. 2б) Счетчик автомобиля «Жигули» показывал 12 921 км. Через 2 час счетчик стал показывать число, которое одинаково читалось в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль? Укажите решение и ответ.

3. ( 3 мин 3 б) Квадрат 6 х 6 разбит на клетки 1 х 1. Какое наибольшее число клеток может разрезать прямая, пересекающая этот квадрат? В ответе укажите количество клеток и рисунок.

4. (3 мин 3 б) Какой цифрой заканчивается сумма 13⁵+15⁵+17⁵. Укажите решение и ответ.

5. (3 мин 3 б) Каждый из треугольников и квадрат имеют периметр равный 16 см. Чему равен периметр нарисованного восьмиугольника? Укажите только ответ.

1. (3 мин. 4б) Если a и b – корни квадратного уравнения х²+х - 2012=0, то число a²b+ab² - 2011 равно. Укажите решение и ответ.

2. (3 мин. 4б) Чему равна величина угла α. Указать решение и ответ.

1. (4 мин. 5б) В одном дворе живут 4 друга. Вадим и шофер старше Сергея, Николай и слесарь занимаются боксом; электрик – младший из друзей. По вечерам Андрей и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей. Укажите решение и ответ, ответ можно оформить в виде таблицы.

1. (3 мин. 4б) На рисунке изображен квадрат АВСD, OKD=60°. Найдите СОМ. Укажите решение и ответ.

1. (4 мин. 4б) За весну Обломов похудел на 25%, затем за лето прибавил в весе 20%, за осень похудел на 10%, а за зиму прибавил 20%. Похудел ли он или поправился за год и на сколько процентов? Укажите решение и ответ.

2. (4 мин. 4 б) У флориста (составителя букетов) имеются розы: 42 красные, 24 белые и 36 желтых. Какое наибольшее количество одинаковых букетов он может составить, если хочет использовать все имеющиеся розы? Укажите решение и ответ.

3. (4 мин. 5 б) В треугольнике ABC стороны АВ и АС равны, а точки D и Е таковы, что АЕ = AD и BAD = 30°. Чему равен  СDЕ? Укажите решение и ответ.

1. (4 мин 4 б) На рисунке отмечены вершины и центр правильного шестиугольника. Назовем тройку отмеченных точек хорошей, если эти точки образуют равнобедренный треугольник. Сколько хороших троек на рисунке? Указать только ответ.

1. (4 мин. 5б) Поезд проходит мост длиной в 450 м за 45 секунд и 15 секунд идет мимо телеграфного столба. Вычислить длину поезда и его скорость. Укажите решение и ответ.

2. (5 мин. 5 б) На координатной плоскости даны прямые у = 2 + х и у = 1 – х. Они разбивают плоскость на 4 части. Занумеруем эти части против часовой стрелки, начиная с той, в которой лежит начало координат. В какой из частей лежит точка

А (–2011, 2013)? В ответе представить чертеж и решение.

Ответы

1. 5 вариантов: 00:26, 02:06, 06:02, 06:20, 20:06.

2. 55 км/ч: следующее число, которое показывал счетчик 13031 км. 13031-12921=110 км, 110:2=55 км/ч.

3. 11 клеток.

4. цифрой 5: 13⁵+15⁵+17⁵=…3+…5+…7=…5.

5. 48 см.

6. ответ 1:по теореме Виета a+b= -1, ab=-2012, тогда
   a²b+ab² – 2011=ab(a+b)-2011==-1*(-2012) – 2011=2012 – 2011=1

7. 40°.

8. 	Вадим	Сергей	Николай	Андрей
   Шофер
   Токарь
   Слесарь
   Электрик

1. 15°. ОМС=120°(внутренний односторонний с ОKD при AD||CB и секущей КМ). Так как АС диагональ квадрата, то АСМ=45°. Тогда СОМ=180°-120°-45°=15°.

2. похудел на 2,8%.

3. 6 букетов.

4. 15°

5. 18 троек

6. длина поезда 225 м, скорость поезда 15 м/с.

7. 3.