Векторы. Модель вектора.

Векторы. Модель вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число.

Шулимова С.А.

ОДЛ 118

Вектор – это величина, которая характеризуется не только значением, но и направлением. Иными словами, это направленный отрезок.

Но кроме его длины, нам также важно, где находится его начало, а где конец.

Если вектор имеет свое начало в некоторой точке А, а заканчивается в точке В, то его обозначают следующим образом:

Кроме двух букв, вектор можно обозначить одной буквой со значком вектора сверху.

Если длина некоторого вектора равна единичному отрезку, то его называют единичным .

Если некоторые векторы расположены на одной прямой или же параллельны друг другу, то такие векторы называются коллинеарными .

Если некоторые векторы можно назвать коллинеарными, но кроме этого они направлены в одну сторону, то их можно назвать сонаправленными .

Если же наоборот два коллинеарных вектора смотрят в разные стороны, то их называют противоположно направленными .

Если же некоторые векторы являются коллинеарными, сонаправленными, а также имеют одинаковую длину (модуль), то их можно назвать равными .

Модуль вектора

Длиной вектора (его модулем) называют расстояние между концом вектора и его началом.

Для определения модуля вектора следует воспользоваться следующей формулой:

Кроме этого, модуль вектора может обозначаться следующим образом:

Если некоторый вектор имеет начало и конец в одной и той же точке, то такой вектор называют нулевым. Нулевой вектор обозначают, как

Если вектор задан, например, в двумерном пространстве, своими координатами , то его модуль равен корню квадратному из суммы квадратов координат:

Пример нахождения модуля векторов

Равенство векторов

Если векторы заданы своими координатами, то они равны , если равны их соответствующие координаты:

Сложение векторов

Чтобы сложить два вектора для получения нового, необходимо сложить соответствующие координаты.

Например, сложим вектор {2;3} с вектором {5;7}. В результате получим новый вектор с координатами {7;10}. С вычитанием все аналогично.

Умножение вектора

Чтобы умножить вектор на некоторое число, следует умножить каждую его координату на данное число.

Свойства:

• Первоначальный вектор и вектор умноженный на некоторое число, который равный ему, являются параллельными.
• Если число, на которое умножался вектор, больше нуля, то новый вектор будет сонаправлен первоначальному. Если же число меньше нуля, то векторы будут противоположно направленны.