Векторы. Модель вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число.
Шулимова С.А.
ОДЛ 118
Вектор – это величина, которая характеризуется не только значением, но и направлением. Иными словами, это направленный отрезок.
Но кроме его длины, нам также важно, где находится его начало, а где конец.
Если вектор имеет свое начало в некоторой точке А, а заканчивается в точке В, то его обозначают следующим образом:
Кроме двух букв, вектор можно обозначить одной буквой со значком вектора сверху.
Если длина некоторого вектора равна единичному отрезку, то его называют единичным .
Если некоторые векторы расположены на одной прямой или же параллельны друг другу, то такие векторы называются коллинеарными .
Если некоторые векторы можно назвать коллинеарными, но кроме этого они направлены в одну сторону, то их можно назвать сонаправленными .
Если же наоборот два коллинеарных вектора смотрят в разные стороны, то их называют противоположно направленными .
Если же некоторые векторы являются коллинеарными, сонаправленными, а также имеют одинаковую длину (модуль), то их можно назвать равными .
Модуль вектора
Длиной вектора (его модулем) называют расстояние между концом вектора и его началом.
Для определения модуля вектора следует воспользоваться следующей формулой:
Кроме этого, модуль вектора может обозначаться следующим образом:
Если некоторый вектор имеет начало и конец в одной и той же точке, то такой вектор называют нулевым. Нулевой вектор обозначают, как
Если вектор задан, например, в двумерном пространстве, своими координатами , то его модуль равен корню квадратному из суммы квадратов координат:
Пример нахождения модуля векторов
Равенство векторов
Если векторы заданы своими координатами, то они равны , если равны их соответствующие координаты:
Сложение векторов
Чтобы сложить два вектора для получения нового, необходимо сложить соответствующие координаты.
Например, сложим вектор {2;3} с вектором {5;7}. В результате получим новый вектор с координатами {7;10}. С вычитанием все аналогично.
Умножение вектора
Чтобы умножить вектор на некоторое число, следует умножить каждую его координату на данное число.
Свойства:
- Первоначальный вектор и вектор умноженный на некоторое число, который равный ему, являются параллельными.
- Если число, на которое умножался вектор, больше нуля, то новый вектор будет сонаправлен первоначальному. Если же число меньше нуля, то векторы будут противоположно направленны.