Векторы. Сложение векторов. 9 кл

Векторы

Напомним, что вектором называется направленный отрезок, т.е. отрезок, в котором указаны его начало и конец.

Вектор с началом в точке А и концом в точке В обозначается и изображается стрелкой с началом в точке А и концом в точке В .

Длиной , или модулем , вектора называется длина соответствующего отрезка. Длина векторо в , обозначается соответственно | |, | |.

Два вектора называются равными , если они имеют одинаковую длину и направление.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Рассматривают также нулевые векторы, у которых начало совпадает с концом. Все нулевые векторы считаются равными между собой. Они обозначаются , и их длина считается равной нулю.

Сложение векторов

Для векторов определена операция сложения. Для того чтобы сложить два вектора и , вектор откладывают так, чтобы его начало совпало с концом вектора . Вектор, у которого начало совпадает с началом вектора , а конец - с концом вектора , называется суммой векторов и , обозначается

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Свойства сложения векторов

Свойство 1. (переместительный закон).

Свойство 2. (сочетательный закон).

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Пример

Сколько различных векторов задают пары вершин параллелограмма ABCD ?

Ответ: Восемь векторов .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 1

Сколько различных векторов задают стороны трапеции ABCD ?

Ответ: Восемь векторов .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 2

В прямоугольнике АВС D АВ = 3 см, ВС = 4 см. Найдите длины векторов: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Ответ: а) 3 см;

б) 4 см;

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

в) 3 см;

г) 5 см;

д) 5 см.

Упражнение 3

Основание AD трапеции АВС D с прямым углом А равно 12 см, АВ = 5 см, D = 45°. Найдите длины векторов: а) ; б) ; в) .

Ответ: а) 13 см;

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

б) см;

в) см.

7

Упражнение 4

В параллелограмме АВС D диагонали пересекаются в точке О . Равны ли векторы: а) и ; б) и ; в) и ; г) и ?

Ответ: а) Да;

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

б) нет ;

в) да;

г) нет.

Упражнение 5

Точки S и T являются серединами боковых сторон соответственно MN и LK равнобедренной трапеции MNLK . Равны ли векторы: а) и ; б) и ; в) и ; г) и ?

Ответ: а) Да;

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

б) нет ;

в) нет.

г) д а .

Упражнение 6

В треугольнике АВС укажите векторы:

а)

б)

в)

г)

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а) ;

б) ;

в) ;

г) .

10

Упражнение 7

На рисунке укажите векторы:

а)

б)

в)

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а) ;

б) ;

в) .

11

Упражнение 8

А , В , С , D - произвольные точки плоскости. Выразите через векторы , , векторы: а) ; б) ; в) .

Ответ: а) ;

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

б) ;

в) .

12

Упражнение 9

Сторона равностороннего треугольника АВС равна а . Найдите: а) ; б) ; в) .

Ответ: а) a ;

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

б) ;

в) .

13

Упражнение 10

В треугольнике АВС АВ = 6, ВС = 8, B = 90°. Найдите: а) ; б) ; в) ; г) .

Ответ: а) 14;

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

б) 10;

в) 14;

г) 10.

Упражнение 1 1*

Стороны треугольника ABC равны a , b , c . O – точка пересечения медиан. Найдите сумму векторов

Решение: Продолжим медиану CC 1 и отложим отрезок C 1 C’ = OC 1 . AOBC’ – параллелограмм, OC’ = 2 OC 1 = OC . Следовательно,

и, значит,

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой